Что такое множество?

[vipakoz]

Source of the post Согласен с вами. Но, то что вдалбливается в мозг первоклашек остаётся как устойчивое заблуждение.

Всё нормально, много  чего из того, что в начальных классах даётся как начальный подход в понятию, потом усложняется. и ничего усваивается, если от природы человек способен познавать. Как по мне, так проще понять смысл, когда задано общее понятие, а потом приводятся примеры его употребления. А не наоборот когда общее понятие постепенно выводится из частных случаев.  Так что "множество это много" для начала, вполне нормально и заблуждением не является. Далее, по мере накопления, опыта выяснится, что понятие "куча" в математике остаётся, даже когда все объекты образующие кучу убраны – пустое множество. Вообще то, как на мой вкус вначале надо главным в процессе описания сделать "границы множества" , т.е. начинать не с много\мало, а с принадлежит\не принадлежит. Однако традиционно, как и в чтении начинают с изучения элементов множества. Но, дети, по моему опыту, в начале, не могут разделять  множество на элементы. И "простейший" вопрос: какая буква стоит в начале слова "портфель" ставит ребёнка в тупик.
Это я заметил, когда начал учить детей читать. Потому в начале у нас буквы были звуками, и чтение превращалось в непрерывное произношение звуков. Обучение становилось простым и быстрым. А, вот когда научились читать, тогда начинается обучение буквам: дэ, цэ, бэ и пр.
 

[vipakoz]

Source of the post Есть ли смыл в понятиях: "табун всех табунов"; "отара табунов"; и т.п.?

  Почему нет? В данном случае, множество будет элементом другого множества.  Таким способом например, создаётся абстрактное понятие. Множество ложек или вообще всякая кухонная утварь, это одно множество - посуда. Тут вся проблема в том, что математике пофиг материальная часть рассматриваемого объекта.  для неё есть один критерий, принадлежит\ не принадлежит. А форма принадлежности пожет быть разной; пересечание, совпадение и т.п.

[Anik]

Source of the post Тут вся проблема в том, что математике пофиг материальная часть рассматриваемого объекта...

Вот в этом действительно и заключатся проблема! Математика подобна нерадивому и неблагодарному ученику, которого воспитали родители, учителя и вообще общество, а он потом считает, что до всего достиг сам, и в том, чего он достиг, - только его заслуга. Когда человек - дитя природы - возомнит себя хозяином природы, её властелином, когда он начинает "подгибать этот мир под себя", как правило, ничего хорошего не получается.
Ведь кому как не природе математика обязана своим существованием? Откуда она берёт свои идеи? 
Математика, как и всякая другая наука, должна изучать природу и помогать человеку её (природу) понимать, а не пытаться выдумывать свои сумасбродные идеи и навязывать их природе. Если возникают парадоксы и противоречия, то изучите природу и спросите у неё, и она вам ответит.
Вот что такое "множество всех множеств"? Это не просто универсальное множество в контексте рассматриваемой задачи, это вообще вся вселенная - универсум.
Посмотрите свойства универсального множества и обратите внимание на первые два пункта.

• Любой объект, какова бы ни была его природа, является элементом универсального множества.
• В частности, само универсальное множество содержит себя в качестве одного из многих элементов

       
Если мы скажем, что любое множество содержит самого себя в качестве своего элемента, то парадокс Рассела исчезнет. Другими словми: если все множества являются элементами самих себя, а множество не являющееся элементом самого себя не существует, то парадокса Рассела не возникает.
 

[vipakoz]

Source of the post Математика, как и всякая другая наука, должна изучать природу и помогать человеку её

Так в этом она бывает незаменима. До недавнего времени она была основным поставщиком идей для физиков. Конечно, есть проблемы которые может решить только философия. Естественно, не та, которая существует сейчас. С её полупустыми красивостями замещающими мудрость мудрствованием.  А той, которую убил Кант в своём"Скандале" -  наукой об основных законах устройства бытия.

Source of the post Вот что такое "множество всех множеств"? Это не просто универсальное множество в контексте рассматриваемой задачи, это вообще вся вселенная - универсум.

Это квант действия, -  основа всех основ бытия.

[grigoriy]

Source of the post Вот в этом действительно и заключатся проблема!

Отождествить абстрактное и материальное - настолько достойная цель, что даже её крайняя глупость
не в силах умалить её достоинство.

[grigoriy]

Source of the post Отождествить абстрактное и материальное - настолько достойная цель, что даже её крайняя глупость не в силах умалить её достоинство.

Результатом будет это (в бесконечном цикле):

Anik, далось же Вам усложнять себе жизнь на склоне лет...
С бесконечностью решили сразиться... УмнО ли это?

[Anik]

Source of the post Отождествить абстрактное и материальное - настолько достойная цель, что даже её крайняя глупость не в силах умалить её достоинство.

Вы сами-то понимаете что сказали? Я вам поясню: вы сказали очередную глупость. Это образец демагогии и словоблудия. Попробуйте проанализировать смысл своего предложения. Чья "её крайняя глупость"? Глупость цели? Глупость цели не в силах умалить достоинство цели?
Читал как-то в одной прачечной: "химчистка - это непременное условие пользования культурного человека". Красиво сказано, но, к сожалению, неграмотно.
Так кто же отождествляет абстрактное и материальное? Этим как раз и занимаются математики.

Source of the post  

Anik в 17.11.2016, 11:46 написал(а): linkМетематики присвоили себе такое понятие как множество, которое в принципе дискретно, как натуральные числа, и всеми силами пытаются приладить его к непрерывным моделям

Это бред. Для множества не определены понятия дискретность и непрерывность. А к алгебре и анализу теория множеств уже давно и надежно прилажена.
 

Почему же множества дискретны? Потому, что дискретна сама природа. Дискретны элементы составляющие множество. Если бы элементы множества были бы непрерывны, то мы имели бы множество воды, множество молока, множество алюминия и т.п.
Непрерывные модели это как раз абстракция, которая и отвлекается от в принципе дискретной природы. Если мы хотим определить плотность бетона в плотине Днепрогэса, то мы отвлекаемся от дискретной сущности бетона. Мы игнорируем неоднородности бетона, связанные с наличием арматуры, гравия, песка и неизбежных "пустот" и трещин. В этом и заключается абстракция, т.е. отвлечение от несущественных в данном рассмотрении деталей и подробностей. Но, навязывать природе непрерывность, это усердие которое превозмогает разум, как говорил  Козьма Прутков.
Видел как-то плакат на кафедре сопромата: "напряжённое состояние в точке". Там нарисован кубик с касательными напряжениями на его гранях. Разве точка имеет форму кубика? Точка не имеет размеров, но имеет форму? Могут ли существовать касательные напряжения в точке, в том смысле в котором точка подразумевается в математике? Мы говорим Ленин - подразумеваем - партия, мы говорим партия - подразумеваем Ленин?
Воистину, математики не понимают о чём говорят и, более того, даже не интересуются этим.
 

[12d3]

Source of the post Почему же множества дискретны?

Определение дискретности в студию. А также определение непрерывности. Надеюсь, вам известен смысл слов, которые вы употребляете?

[vipakoz]

 Вообще то, на мой вгляд, всё просто. Множество непрерывно когда порядок каждого следующего элемента обусловлен порядком предыдущего. такое случается при пересчёте элементов. Например, множество "путь"; 1,2, 3, и т.д метров или шагов. Не может после первого шага следовать третий. Хоть как назови второй шаг, хоть миллиардным, по факту он бедет вторым. т.е находиться между первым и третьим. В отличие от, например "веса". Здесь элементы дискретны и их можно переставлять в пределах множесва как угодно, множество, как единая система от этого не меняется, хотя, порядок можно менять n! раз.
Теперь попробуй разобраться с континуальным множеством. Оно похоже на непрерывное, но имеет ярко выраженное отличие, потому и имя другое.

[Anik]

Вот примеры дискретности, и цитата:

Дискретность — всеобщее свойство материи

с которой я согласен. Еще раз повторюсь, что отождествлением абстрактной непрерывности и материальности занимаются как раз математики. Материя в принципе дискретна! Смысл слов "дискретность" и "непрерывность" мне понятен, а вот определение непрерывности - непонятно.  С нерерывностиями множеств связано понятие топологических пространств с операциями "взятия внутренности" и "замыкания".
Читаю "Математику метаматематики" Расёва и Сикорского, определение топологических пространств.

Вот ещё ссылка и цитата: "Говорят, что множество А содержится в множестве В ( рис.1 ) или множество А  является подмножеством множества В ( в этом случае пишут А  В ), если каждый элемент множества  А одновременно является элементом множества В . Эта зависимость между множествами называется включением. Для любого множества А имеют место включения:   А  и А  А ." 
Теперь сравним аксиомы  со свойствами множеств (сравните два столбца).




Теперь ответьте на вопрос: что делает с операндами оператор  ?
Вот, к примеру, инопланетянин наблюдает, что люди иногда берут с собой зонтик. Они его держат в руках или кладут в сумку. Но, зачем они это делают - непонятно. Но, вот пошёл дождь. Человек, у которого есть зонтик, раскрывает его, и защищает себя от дождя, а человек у кторого нет зонтика промокает до нитки.
Вот операция  - это "зонтик для планеты где никогда не идёт дождь", т.е. по сути, это бесполезная вещь, которая ничего не меняет.
Может я чего-то не понимаю? Объясните пожалуйста.