zam2 писал(а):Source of the post Anik писал(а):Source of the post Мне моя механическая интуиция подсказывает, что такое движение, как вы нарисовали, тоже возможно, но только в том случае, если начальная скорость шарика имеет составляющую, направленную к вершине конуса (а не только горизонтальную).
Такая составляющая появится через бесконечно малое время, если только начальная скорость не равна скорости, обеспечивающей движение по окружности на фиксированной высоте.
Да, эта составляющая появиться сразу, но обеспечена она будет работой силы тяжести. Тогда приращение кинетической энергии шарика, в любой момент движения равна убыли потенциальной энергии. И когда шарик выходит на равновесное движение по окружности приращение его кинетической энергии равно приращению потенциальной энергии с обратным знаком.
Если же шарик в начале движения имел ещё добавочную кинетическую энергию, (связанную с начальной вертикальной скоростью), то при выходе на равновесную окружность эта добавочная энергия не будет скомпенсирована и шарик проскочит ту высоту, на которой расположена равновесная окружность.
Впрочем. такое движение можно себе представить, если по шарику равномерно вращающемуся по равновесной окружности, ударить, сообщив ему скоростное возмущение по направлению образующей конуса. Тогда плоскость вращения шарика перестанет быть горизонтальной, окружность обратится в эллипс, (т.к. орбита должна остаться плоской, а сечение конуса плоскостью есть эллипс с фокусом, где плоскость эллипса пересекается осью конуса).
Я очень сомневаюсь в том, чтобы этот эллипс прецессировал.
zam2 писал(а):Source of the post Anik писал(а):Source of the post Движение в центральном поле под действием силы обратно пропорциональной квадрату расстояния от центра, даёт эллиптическую орбиту с фокусом в центре силы, но она не прецессирует!
Похоже, что у Ландау там без ТО не обошлось.
Цитата (набираю вручную с бумажной книги): "Существует лишь два типа центральных полей, в которых все траектории финитных движений замкнуты. Это поля, в которых потенциальная энергия частицы пропорциональна
или
". Первый случай - это кеплерова задача. Именно в ней получается эллипс с фокусом в центре поля. Второй мы разбирали где-то в сентябре (шарик на пружинке/резинке) - вы мне еще книгу Лойтянского рекламировали. Там центр эллипса совпадает с центром поля. Во всех других случаях траектория не замкнута.
Нет там никакой ТО. Релятивистская механика вводится на 6 глав позже.
Да, (я знаю) но, в этих примерах нет прецессирующих орбит, согласитесь с этим!
Это только объяснение прецессии орбиты Меркурия с позиции ТО превозносится как триумф теории относительности!