Интересная задачка получилась.

peregoudov · Сообщение **peregoudov** » 13 мар 2013, 20:37

Мне кажется, чем указывать другим, что они должны рассмотреть, вам было бы лучше самому что-нибудь проделать. Только честно, без "очевидных" предположений. Пока же очевидно лишь то, что от постановки задачи в заглавном посте остались рожки да ножки :cray:

txAlien · Сообщение **txAlien** » 13 мар 2013, 21:54

ALEX165 писал(а):Source of the post ..И не надо было столько времени терпеть и держать фигу в кармане, надо было это заметить в самом начале и аккуратно обсудить.

У меня не было фиги в кармане и я не терпел, поскольку задача казалась не слишком интересной. Иногда заглядывал, чтобы увидеть прогресс..
Когда обнаружил неверные решения, то заxотелось ответить.

ALEX165 писал(а):Source of the post .. я поэтому, честно говоря и схитрил - не учёл там энергию поля вне, так что задачка стала линейной и легкорешаемой, что и подтвердил своими выкладками равноденствие.

Задачи по электростатике всегда линейные.
Чтобы разобраться пусть у нас имеется всего два конденсатора (так решал ravnovesie)
Предположим сначала, что заряды скомпенсированы.
Тогда получится ответ ravnovesie

$q_1-q_2=C\frac {Q_a-Q_b} {C+C_z}$ ;
$q_{11}-q_{21}=C_z\frac {Q_a-Q_b} {C+C_z}$ ;

Для скомпенсированныx зарядов - это полное решение. Мы можем узнать только разность зарядов на пластинаx конденсаторов.
Теперь, поскольку задача линейная, мы можем к этой системе добавить заряд системы в целом
$$Q_a+Q_b$$

. T.e. еще есть третье уравнение:
Как распределить его по конденсаторам - у нас нет никакой информации, так как не известны ёмкости конструкций конденсаторов.
T.e. еще есть одно третье уравнение:

$q_1+q_2+q_{11}+q_{21}=Q_a+Q_b$

Поэтому ответ ravnovesie верен только с точностью до константы $$Q$$

:

$q_1=\frac {C} {C+C_z}Q_a + Q$ ; $q_2=\frac {C} {C+C_z}Q_b + Q$
$q_{11}=\frac {C_z} {C+C_z}Q_a-Q$ ; $q_{21}=\frac {C_z} {C+C_z}Q_b-Q$
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

lapay писал(а):Source of the post Правильное решение у ув. ravnovesie.
... Паразитные ёмкости малы и их можно не учитывать. Задача решается однозначно.

Житейская мудрость lapay подвела в нестандартной ситуации.. Если бы он попыталася честно решить задачу с "паразитными" ёмкостями, то обнаружил бы ошибку.

lapay · Сообщение **lapay** » 14 мар 2013, 06:56

txAlien писал(а):Source of the post
Житейская мудрость lapay подвела в нестандартной ситуации.. Если бы он попыталася честно решить задачу с "паразитными" ёмкостями, то обнаружил бы ошибку.

Хорошо, распределение нескомпенсированного заряда зависит от соотношения паразитных ёмкостей конденсаторов и проводов, а не от соотношения рабочей и паразитной ёмкости конденсатора.

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 14 мар 2013, 07:10

txAlien писал(а):Source of the post
Теперь, поскольку задача линейная, мы можем к этой системе добавить заряд системы в целом
.

Нет, Вы упорно не замечаете условие задачи - не к "системе в целом" добавляют заряд, а на контакт а - заряд $$Q_a$$

, а на контакт b - заряд $$Q_b$$

.

peregoudov · Сообщение **peregoudov** » 14 мар 2013, 08:33

Хорошо, давайте попробуем подойти с другой стороны. Есть известная задачка о (пере)распределении заряда по двум сферам разного радиуса, которые соединяют проводом. Там действительно считается, что сферы далеко друг от друга, а "емкостью провода" пренебрегают.

Обобщим этот подход на наш случай. Будем рассматривать шесть проводников (шесть обкладок конденсаторов). Попарно обкладки расположены близко, а пары удалены друг от друга. Тогда каждую пару можно рассматривать отдельно, аналогично тому, как отдельно рассматриваются сферы в описанной выше задаче.

Разница в том, что система двух проводников описывается не одним, а тремя коэффициентами емкости. Даже если считать, что проводники одинаковы и расположены симметрично, все равно остается два коэффициента. Один коэффициент --- это обычная емкость. А второй --- та самая "емкость с бесконечностью", на которую вам выше намекали. Ну и где она задана?

Далее, уравнениями в такой постановке будут 1) попарные равенства потенциалов обкладок, соединенных проводами, 2) равенства суммарных зарядов соединенных обкладок заданным зарядам. То есть ровно те уравнения, которые я писал для своего простого случая с плоскими конденсаторами.

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 14 мар 2013, 09:40

peregoudov писал(а):Source of the post
Один коэффициент --- это обычная емкость. А второй --- та самая "емкость с бесконечностью", на которую вам выше намекали. Ну и где она задана?

Вот, уже ближе к делу...
Я уже ответил txAlien-ну на аналогичный вопрос. Кстати с этой ёмкости относительно бесконечности всё и началось в той первой задаче, эту ёмкость упорно некоторые граждане не хотели замечать, имеется в виду ёмкость Земли, а не конденсаторов.
Напомню также, что речь идёт о плоских конденсаторах...
Чтобы не возиться с частностями, можно говорить о пластинах в виде дисков, их потенциал из за избыточного заряда легко оценивается относительно равномерно заряженного диска и для плоского идеального конденсатора (расстояние много меньше размеров) и эта ёмкость (относительно бесконечности ) пренебрежимо мала по сравнению с ёмкостью между пластинами, поэтому я ею и пренебрёг, вернее энергией, запасённой полем этой ёмкости - внешним для конденсатора.
А уравнения я уже выписал (без этой внешней энергии и ёмкости), я согласился с txAlien-м в отношении энергии, запасённой полем этой внешней ёмкости потому, что несмотря на её малость, энергия, запасённая в ней может быть не пренебрежимо малой.

peregoudov · Сообщение **peregoudov** » 14 мар 2013, 11:36

ALEX165 писал(а):Source of the post в той первой задаче

Вы это о чем?

ALEX165 писал(а):Source of the post эта ёмкость (относительно бесконечности ) пренебрежимо мала по сравнению с ёмкостью между пластинами, поэтому я ею и пренебрёг

Ну вот только ответ очевидным образом зависит от отношения этих "малых емкостей" для разных конденсаторов. Потому что если положить эти "малые емкости" равными нулю, то решение существует лишь для скомпенсированных зарядов на конденсаторах.

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 14 мар 2013, 12:02

peregoudov писал(а):Source of the post
ALEX165 писал(а):Source of the post в той первой задаче
Вы это о чем?

Вот откуда вся канитель, вернее с одного вопроса там: [url=http://e-science.ru/forum/index.php?showtopic=41174]http://e-science.ru/forum/index.php?showtopic=41174[/url]

ALEX165 писал(а):Source of the post эта ёмкость (относительно бесконечности ) пренебрежимо мала по сравнению с ёмкостью между пластинами, поэтому я ею и пренебрёг
Ну вот только ответ очевидным образом зависит от отношения этих "малых емкостей" для разных конденсаторов. Потому что если положить эти "малые емкости" равными нулю, то решение существует лишь для скомпенсированных зарядов на конденсаторах.

Совсм нет, эти ёмкости в ур., что я выписал можно ввести приспокойненько и их малость вполне возможна, другое дело, не собственно эти ёмкости, а косвенно - энергия, запасённая конденсаторами благодаря внешнему полю может быть большой и это может отразиться на решении существенно. Но это лишь при очень больших нескомпенсированных зарядах. Нескомпенсированный заряд и собственно ёмкость относительно бесконечности независимо "влияют" на эту энергию, а она входит с два последних ур.

peregoudov · Сообщение **peregoudov** » 14 мар 2013, 23:05

Давайте вы все же решите свою задачу до конца, тогда и поговорим.

balans · Сообщение **balans** » 15 мар 2013, 01:53

Здравия Вам желаю.

ALEX165 писал(а):Source of the post
$q_{ij}=q_{ij} (q_1,q_2)$
То есть при:
$\frac{\partial W}{\partial q_1}=0$
$\frac{\partial W}{\partial q_2}=0$
Это и есть недостающие два уравнения, дающие решение.

Думаю, методом множителей Лагранжа удобнее.

yourdomain.com