Интересная задачка получилась.
-
- Сообщений: 1917
- Зарегистрирован: 09 сен 2007, 21:00
Интересная задачка получилась.
Мне кажется, чем указывать другим, что они должны рассмотреть, вам было бы лучше самому что-нибудь проделать. Только честно, без "очевидных" предположений. Пока же очевидно лишь то, что от постановки задачи в заглавном посте остались рожки да ножки :cray:
Последний раз редактировалось peregoudov 28 ноя 2019, 15:02, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Интересная задачка получилась.
У меня не было фиги в кармане и я не терпел, поскольку задача казалась не слишком интересной. Иногда заглядывал, чтобы увидеть прогресс..ALEX165 писал(а):Source of the post ..И не надо было столько времени терпеть и держать фигу в кармане, надо было это заметить в самом начале и аккуратно обсудить.
Когда обнаружил неверные решения, то заxотелось ответить.
Задачи по электростатике всегда линейные.ALEX165 писал(а):Source of the post .. я поэтому, честно говоря и схитрил - не учёл там энергию поля вне, так что задачка стала линейной и легкорешаемой, что и подтвердил своими выкладками равноденствие.
Чтобы разобраться пусть у нас имеется всего два конденсатора (так решал ravnovesie)
Предположим сначала, что заряды скомпенсированы.
Тогда получится ответ ravnovesie
;
;
Для скомпенсированныx зарядов - это полное решение. Мы можем узнать только разность зарядов на пластинаx конденсаторов.
Теперь, поскольку задача линейная, мы можем к этой системе добавить заряд системы в целом
. T.e. еще есть третье уравнение:
Как распределить его по конденсаторам - у нас нет никакой информации, так как не известны ёмкости конструкций конденсаторов.
T.e. еще есть одно третье уравнение:
Поэтому ответ ravnovesie верен только с точностью до константы :
;
;
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Житейская мудрость lapay подвела в нестандартной ситуации.. Если бы он попыталася честно решить задачу с "паразитными" ёмкостями, то обнаружил бы ошибку.lapay писал(а):Source of the post Правильное решение у ув. ravnovesie.
... Паразитные ёмкости малы и их можно не учитывать. Задача решается однозначно.
Последний раз редактировалось txAlien 28 ноя 2019, 15:02, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Интересная задачка получилась.
txAlien писал(а):Source of the post
Житейская мудрость lapay подвела в нестандартной ситуации.. Если бы он попыталася честно решить задачу с "паразитными" ёмкостями, то обнаружил бы ошибку.
Хорошо, распределение нескомпенсированного заряда зависит от соотношения паразитных ёмкостей конденсаторов и проводов, а не от соотношения рабочей и паразитной ёмкости конденсатора.
Последний раз редактировалось lapay 28 ноя 2019, 15:02, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Интересная задачка получилась.
txAlien писал(а):Source of the post
Теперь, поскольку задача линейная, мы можем к этой системе добавить заряд системы в целом
.
Нет, Вы упорно не замечаете условие задачи - не к "системе в целом" добавляют заряд, а на контакт а - заряд , а на контакт b - заряд .
Последний раз редактировалось ALEX165 28 ноя 2019, 15:02, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
-
- Сообщений: 1917
- Зарегистрирован: 09 сен 2007, 21:00
Интересная задачка получилась.
Хорошо, давайте попробуем подойти с другой стороны. Есть известная задачка о (пере)распределении заряда по двум сферам разного радиуса, которые соединяют проводом. Там действительно считается, что сферы далеко друг от друга, а "емкостью провода" пренебрегают.
Обобщим этот подход на наш случай. Будем рассматривать шесть проводников (шесть обкладок конденсаторов). Попарно обкладки расположены близко, а пары удалены друг от друга. Тогда каждую пару можно рассматривать отдельно, аналогично тому, как отдельно рассматриваются сферы в описанной выше задаче.
Разница в том, что система двух проводников описывается не одним, а тремя коэффициентами емкости. Даже если считать, что проводники одинаковы и расположены симметрично, все равно остается два коэффициента. Один коэффициент --- это обычная емкость. А второй --- та самая "емкость с бесконечностью", на которую вам выше намекали. Ну и где она задана?
Далее, уравнениями в такой постановке будут 1) попарные равенства потенциалов обкладок, соединенных проводами, 2) равенства суммарных зарядов соединенных обкладок заданным зарядам. То есть ровно те уравнения, которые я писал для своего простого случая с плоскими конденсаторами.
Обобщим этот подход на наш случай. Будем рассматривать шесть проводников (шесть обкладок конденсаторов). Попарно обкладки расположены близко, а пары удалены друг от друга. Тогда каждую пару можно рассматривать отдельно, аналогично тому, как отдельно рассматриваются сферы в описанной выше задаче.
Разница в том, что система двух проводников описывается не одним, а тремя коэффициентами емкости. Даже если считать, что проводники одинаковы и расположены симметрично, все равно остается два коэффициента. Один коэффициент --- это обычная емкость. А второй --- та самая "емкость с бесконечностью", на которую вам выше намекали. Ну и где она задана?
Далее, уравнениями в такой постановке будут 1) попарные равенства потенциалов обкладок, соединенных проводами, 2) равенства суммарных зарядов соединенных обкладок заданным зарядам. То есть ровно те уравнения, которые я писал для своего простого случая с плоскими конденсаторами.
Последний раз редактировалось peregoudov 28 ноя 2019, 15:02, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Интересная задачка получилась.
peregoudov писал(а):Source of the post
Один коэффициент --- это обычная емкость. А второй --- та самая "емкость с бесконечностью", на которую вам выше намекали. Ну и где она задана?
Вот, уже ближе к делу...
Я уже ответил txAlien-ну на аналогичный вопрос. Кстати с этой ёмкости относительно бесконечности всё и началось в той первой задаче, эту ёмкость упорно некоторые граждане не хотели замечать, имеется в виду ёмкость Земли, а не конденсаторов.
Напомню также, что речь идёт о плоских конденсаторах...
Чтобы не возиться с частностями, можно говорить о пластинах в виде дисков, их потенциал из за избыточного заряда легко оценивается относительно равномерно заряженного диска и для плоского идеального конденсатора (расстояние много меньше размеров) и эта ёмкость (относительно бесконечности ) пренебрежимо мала по сравнению с ёмкостью между пластинами, поэтому я ею и пренебрёг, вернее энергией, запасённой полем этой ёмкости - внешним для конденсатора.
А уравнения я уже выписал (без этой внешней энергии и ёмкости), я согласился с txAlien-м в отношении энергии, запасённой полем этой внешней ёмкости потому, что несмотря на её малость, энергия, запасённая в ней может быть не пренебрежимо малой.
Последний раз редактировалось ALEX165 28 ноя 2019, 15:02, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
-
- Сообщений: 1917
- Зарегистрирован: 09 сен 2007, 21:00
Интересная задачка получилась.
Вы это о чем?ALEX165 писал(а):Source of the post в той первой задаче
Ну вот только ответ очевидным образом зависит от отношения этих "малых емкостей" для разных конденсаторов. Потому что если положить эти "малые емкости" равными нулю, то решение существует лишь для скомпенсированных зарядов на конденсаторах.ALEX165 писал(а):Source of the post эта ёмкость (относительно бесконечности ) пренебрежимо мала по сравнению с ёмкостью между пластинами, поэтому я ею и пренебрёг
Последний раз редактировалось peregoudov 28 ноя 2019, 15:02, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Интересная задачка получилась.
peregoudov писал(а):Source of the postВы это о чем?ALEX165 писал(а):Source of the post в той первой задаче
Вот откуда вся канитель, вернее с одного вопроса там: [url=http://e-science.ru/forum/index.php?showtopic=41174]http://e-science.ru/forum/index.php?showtopic=41174[/url]
Ну вот только ответ очевидным образом зависит от отношения этих "малых емкостей" для разных конденсаторов. Потому что если положить эти "малые емкости" равными нулю, то решение существует лишь для скомпенсированных зарядов на конденсаторах.ALEX165 писал(а):Source of the post эта ёмкость (относительно бесконечности ) пренебрежимо мала по сравнению с ёмкостью между пластинами, поэтому я ею и пренебрёг
Совсм нет, эти ёмкости в ур., что я выписал можно ввести приспокойненько и их малость вполне возможна, другое дело, не собственно эти ёмкости, а косвенно - энергия, запасённая конденсаторами благодаря внешнему полю может быть большой и это может отразиться на решении существенно. Но это лишь при очень больших нескомпенсированных зарядах. Нескомпенсированный заряд и собственно ёмкость относительно бесконечности независимо "влияют" на эту энергию, а она входит с два последних ур.
Последний раз редактировалось ALEX165 28 ноя 2019, 15:02, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
-
- Сообщений: 1917
- Зарегистрирован: 09 сен 2007, 21:00
Интересная задачка получилась.
Давайте вы все же решите свою задачу до конца, тогда и поговорим.
Последний раз редактировалось peregoudov 28 ноя 2019, 15:02, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Интересная задачка получилась.
Здравия Вам желаю.
Думаю, методом множителей Лагранжа удобнее.
ALEX165 писал(а):Source of the post
То есть при:
Это и есть недостающие два уравнения, дающие решение.
Думаю, методом множителей Лагранжа удобнее.
Последний раз редактировалось balans 28 ноя 2019, 15:02, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 24 гостей