Электрическое поле при наличии постоянных токов

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 02 авг 2012, 08:23

MOPO3OB писал(а):Source of the post
Работа проделана большая. Столько времени убили.... Зря однако. Где-то дет сто назад задача решена в общем виде. Зля стационарного тока решение тривиально.

student_kiev Вам ничего не ответит, он погиб.

MOPO3OB писал(а):Source of the post .
В общем виде задача решена Зоммерфельдом (см. его Электродинамику").

Ладно, читаем Зоммерфельда (скачал).

MOPO3OB · Сообщение **MOPO3OB** » 02 авг 2012, 10:19

(понятие поверхностного заряда покрасить и выбросить)

В метеллх оно не влияет на проводимость.

В полупроводниках может, но только при ОЧЕНЬ больших напраженностях поля (не путать с напряжением). Такое ревлизуется в полевых транзисторах, например.

Да кстати, если у кого-то появилось поле внутри проводника при отсутсвии тока значит решение неправильное.
Вроде там в решении "студента" было радиально поле.. но скорее всего мне показалось, парень не дурак.

student_kiev Вам ничего не ответит, он погиб.

Надеюсь виртуально?
Если в реале очень жаль... у меня недавно друг погиб, талантливый инженер и коллега.

Ладно, читаем Зоммерфельда (скачал).

Скорее всего это скан с моей книги.. просто интеерсно созздан 4 декабря 2010 г., 3:04:32. 4,05 МБ (4 255 293 байт) ?

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 02 авг 2012, 14:02

MOPO3OB писал(а):Source of the post
Надеюсь виртуально?
Если в реале очень жаль...

В реале.

Скорее всего это скан с моей книги.. просто интеерсно созздан 4 декабря 2010 г., 3:04:32. 4,05 МБ (4 255 293 байт) ?

4.615 Мб.

MOPO3OB · Сообщение **MOPO3OB** » 02 авг 2012, 14:22

ALEX165 писал(а):Source of the post
MOPO3OB писал(а):Source of the post
Надеюсь виртуально?
Если в реале очень жаль...
В реале.

Скорее всего это скан с моей книги.. просто интеерсно созздан 4 декабря 2010 г., 3:04:32. 4,05 МБ (4 255 293 байт) ?
4.615 Мб.

Еще раз, очень жаль..
Я уже год под впечатлением потери. Это у меня вторая потеря из близких друзей, первого я пережил почти на 30 лет... второй моложе был меня почти на 20.

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 04 авг 2012, 09:56

MOPO3OB писал(а):Source of the post
В общем виде задача решена Зоммерфельдом (см. его Электродинамику"). Это решение воспроизводится во всех учебниках по УрМатФизу, без изменений. иногда с ошибками...

Действительно, Зоммерфельд рассматривает в точности такую же задачу, что и student_kiev :

(Рисунок мой)
Радиусы R1, R2 и R3 у Зоммерфельда обозначены соответственно как a, b и c, а уstudent_kiev соответственно: $$r_0, R$$

, а

у него не фигурирует.
Причём у обоих: $R_3=\infty$ .
Для плотности поверхностного заряда у Зоммерфельда:

А у student_kiev:

То есть зависимость от R2 у обоих одинакова –“слабая логарифмическая”, однако которая при: $R_2->\infty$ устремляет поверхностную плотность к нулю.

Таким образом, этот поверхностный заряд не является источником электрического поля внутри провода, поскольку при такой постановке при одном и том же токе и разном R2 его величина может быть сделана сколь угодно малой.
В связи с этим мне непонятно, зачем им понадобился обратный провод. Действительно, такой же ток в прямом проводе можно создать (правда лишь на ограниченное, но сколь угодно большое время) и без него. Рассмотрим систему на данном рисунке:

Мы имеем два одинаковых шара радиуса R, заряженных исходно: левый зарядом +Q, правый –Q. Точки A и B соответствующих шаров соединены нашим проводом.
До соединения потенциалы шаров были: $+\frac{Q}{4\pi\epsilon R}$ и $-\frac{Q}{4\pi\epsilon R}$ .
Разность потенциалов между ними составляла $\frac{Q}{2\pi\epsilon R}$
Подсоединение провода приведёт к перетеканию заряда с одного шара на другой (для металлических – с правого отрицательного электронный ток пойдёт на левый). Ясно, что при этом сам провод окажется заряженным, вначале со стороны правого шара отрицательно, левого – положительно, что приведёт к искажению потенциалов шаров в текущий момент времени по сравнению с
$\frac{q(t)}{4\pi\epsilon}$ .
Но не вызывает сомнения, что если соответствующим образом в процессе менять радиусы шаров, то некоторое время можно сохранить ток в проводе постоянным.
Вроде получается, что один и тот же ток в случае “зоммерфельдовского” провода, окружённого экраном, и описанном мной, имеет совершенно разный характер. У Зоммерфельда ток – это движение электронов проводимости внутри проводника при практически нулевом поверхностном заряде, в нашем случае ток обусловлен перезарядкой поверхности провода. Значит что ток течёт в этом случае основном по его поверхности???
Кстати, подобный опыт сомневающимся я показывал в лаборатории. Вместо шаров использовались две 15-литровые полиэтиленовые ёмкости, обтянутые фольгой. В цепь провода были включены последовательно резистор примерно на 100 мегом и микроамперметр. Ёмкости находились примерно в 10 метрах друг от друга, одна исходно была нейтральной (заземлялась до опыта), вторая до присоединения провода заряжалась до примерно 50 киловольт от высоковольтного источника. Ёмкости и микроамперметр располагались на старых сухих советских венских стульях. Прибор находился примерно в середине провода. Коммутация осуществлялась при помощи полипропиленовых штанг – водопроводных труб. Наблюдение за показанием микроамперметра производилось с некоторого расстояния. Прибор не пострадал…
В отношении Вашего замечания:

MOPO3OB писал(а):Source of the post
ALEX165 писал(а):Source of the post
Увы, ни у Тамма (Основы теории электричества), ни в Кикоине ничего подобного не нашёл. . Это в спец. литературу надо.

Правльно. В Перышкине искать надо.

Замечу, что Зоммерфельд по этому поводу говорит:

(Подчёркнуто мной).
Зоммерфельд мог позволить себе сомневаться, он ведь не был знаком с трудами Пёрышкина.

Ещё хочу заметить, что ни Зоммерфельд, ни student_kiev не учитывают радиальную неоднородность тока и соответственно плотность электронов проводимости, вызванную магнитным полем тока, а ведь соответствующее изменение плотности заряда может на единицу длины провода значительно превосходить упомянутую ранее поверхностную плотность.

zykov · Сообщение **zykov** » 04 авг 2012, 11:24

ALEX165 писал(а):Source of the post
Таким образом, этот поверхностный заряд не является источником электрического поля внутри провода, поскольку при такой постановке при одном и том же токе и разном R2 его величина может быть сделана сколь угодно малой.

Этот поверхностный заряд создает поле внутри.
Очевидно, что внешнее поле тоже индуцирует свой поверхностный заряд. Но это не отменяет заряда создающего поле для обеспечения тока.

ALEX165 писал(а):Source of the post
Вроде получается, что один и тот же ток в случае “зоммерфельдовского” провода, окружённого экраном, и описанном мной, имеет совершенно разный характер. У Зоммерфельда ток – это движение электронов проводимости внутри проводника при практически нулевом поверхностном заряде, в нашем случае ток обусловлен перезарядкой поверхности провода. Значит что ток течёт в этом случае основном по его поверхности???

Ток в метале не может течь в основном по поверхности, поскольку в объеме он встречает гораздо меньшее сопротивление.

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 04 авг 2012, 11:46

zykov писал(а):Source of the post
Этот поверхностный заряд создает поле внутри.

Вы невнимательно прочитали мой пост. Этот заряд при неизменном токе может быть сделан сколь угодно малым, как же тогда он создаёт поле, ответственное за ток?

zykov писал(а):Source of the post
Ток в метале не может течь в основном по поверхности, поскольку в объеме он встречает гораздо меньшее сопротивление.

Танкам тоже лучше по дороге, но они и по полю ходят...

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 05 авг 2012, 14:11

ALEX165 писал(а):Source of the post
zykov писал(а):Source of the post
Ток в метале не может течь в основном по поверхности, поскольку в объеме он встречает гораздо меньшее сопротивление.

Танкам тоже лучше по дороге, но они и по полю ходят...

Более предметно. Это разные токи. Обычный - ток электронов проводимости, то есть проводник не снабжается избыточным зарядом, остаётся практически нейтральным, а в случае с шарами ток обусловлен именно избыточным зарядом, который стремится прежде всего вылезти на поверхность из за взаимного отталкивания.

zykov · Сообщение **zykov** » 06 авг 2012, 19:44

ALEX165 писал(а):Source of the post
Более предметно. Это разные токи. Обычный - ток электронов проводимости, то есть проводник не снабжается избыточным зарядом, остаётся практически нейтральным, а в случае с шарами ток обусловлен именно избыточным зарядом, который стремится прежде всего вылезти на поверхность из за взаимного отталкивания.

Других токов, кроме тока проводимости там нет. Избыточный заряд точно так же перетекает через объем проводника за время релаксации порядка сопротивления помноженного на ёмкость.

ALEX165 писал(а):Source of the post
Вы невнимательно прочитали мой пост. Этот заряд при неизменном токе может быть сделан сколь угодно малым, как же тогда он создаёт поле, ответственное за ток?

Я внимательно прочитал Ваш пост. Не заряд может быть сделан, а его плотность. И нужно понимать, какая и за счет чего. В этой конструкции с коаксильным цилиндром данная модель применима только если R2 много меньше длинны провода. Значит R2 нельзя сделать сколь угодно большим при данной длинне провода. Вообще эта конструкция, на мой взгляд, только запутывает.

Лучше рассмотрите свою конструкцию с двумя шарами и проводом между ними. Для простоты возьмем прямой длинный однородный провод, так что его длинна много больше радиуса шаров, а толшина настолько мала, что его ёмкость много меньше ёмкости шаров. Тогда время релаксации заряда в проводе будет много меньше времени релаксации шаров через провод и у нас будет промежуточный интервал времение в котором ток можно рассматривать как стационарный.
Очевидно, что заряд шаров локализован в пределах шаров и на большом расстоянии создает поле убывающее квадратично. Также очевидно, что потенциал в проводе линейно убывает вдоль его длинны, а значит его градиент, и следовательно напряженность поля, имеет нулевую радиальную компоненту и постоянную продольную компоненту. Это постоянное продольное поле не может быть создано зарядом шаров, в пустом пространстве вокруг зарядов нет, внутри проводника тоже нет. Так что очевидно, что эти заряды могут быть только на поверхности провода. (Если учесть влияние магнитного поля, то внутри провода будет небольшое радиальное электрическое поле, компенисрующее это влияние, и соответственно небольшая плотность объемного заряда. Но к делу это отношения не имеет.)

Плотность заряда на поверхности провода будет иметь две компоненты: создающая продольное поле и компенсирующая внешние поля. Первая плотность имеет линейную зависимость от координаты вдоль провода. Если рассмотерть такой цилиндр с линейной зависимостью, то его радиальное поле в перпендикулярной плоскости с координатой x будет таким же, как у равномерно заряженного с плотностью заряда, как на кольце с координатой x. Если проинтегрировать вклад от других колец, то на сколько меньше будет радиальный вклад от кольца x-d, на столько больше будет вклад от кольца x+d. Т.е. внутри это будет нулевая радиальная компонента, а снаружи поле убывает как 1/r, а потенциал меняется как ln( r ).
В отличии от постоянной плотности, линейная плотность будет создавать продольное поле. Если проинтегрировать вклад от колец, то вклад от дальних колец будет пропорционален kx/(x^2)=k/x. Это значит что поле будет расти логарифмически с длинной провода, или при постоянном поле линейный коэффициент плотности заряда будет убывать логарифмически с длинной провода (сама плотность линейно набегающая за эту длинну будет расти).

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 07 авг 2012, 06:44

zykov писал(а):Source of the post
ALEX165 писал(а):Source of the post
Более предметно. Это разные токи. Обычный - ток электронов проводимости, то есть проводник не снабжается избыточным зарядом, остаётся практически нейтральным, а в случае с шарами ток обусловлен именно избыточным зарядом, который стремится прежде всего вылезти на поверхность из за взаимного отталкивания.

Других токов, кроме тока проводимости там нет. Избыточный заряд точно так же перетекает через объем проводника за время релаксации порядка сопротивления помноженного на ёмкость.

...

Спасибо за развёрнутый ответ, я вижу что Вы вникли, поэтому отвечу подробно, но чуть позже.
А пока так, навскидку.
Возьмите провод и зарядите его допустим отрицательно, но значительно. После релаксации заряда на поверхности, подайте на один его конец небольшой дополнительный заряд. Произойдёт перераспределение заряда - по проводу пройдёт ток. До подачи дополнительного заряда на его поверхности (особенно на концах) было значительное электрическое поле, выталкивающее электроны на поверхность. Так что, по Вашему, дополнительный заряд нырнёт внутрь проводника и так перераспределится аналогично обычному току? Качественно, без вычислений следует ожидать, что он по поверхности и будет перераспределяться.
Ещё более одиозный пример явно поверхностного тока - исходно заряженный шар, на который локально в маленькую область подают дополнительный. Здесь уж мне кажется совсем очевидно, что заряд внутрь шара заметно нырять не будет, а перераспределится по поверхности поверхностным током. Хотя, конечно, можно сказать что в этих случаях возникнет обычный "объёмный" ток, который и перераспределит заряд. Надо подумать и лучше - посчитать.

yourdomain.com