Электрическое поле при наличии постоянных токов

Alexandr_A · Сообщение **Alexandr_A** » 08 авг 2010, 06:52

Вроде в радио-электронике известно, что чем выше частота тока тем сильнее ток вытесняется на поверхность проводника?
Извиняюсь если не в тему.

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 08 авг 2010, 07:09

Alexandr_A писал(а):Source of the post
Вроде в радио-электронике известно, что чем выше частота тока тем сильнее ток вытесняется на поверхность проводника?
Извиняюсь если не в тему.

Тут про постоянный ток...

Уважаемый Munin, давайте притормозим немного, я проверю константы и размерности, действительно немного не бъёт.

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 08 авг 2010, 10:24

Проверил, итак:
$\rho_2=-\frac{\mu\mu_0\epsilon\epsilon_0j^2}{\rho_0}$
Эту плотность следует проинтегрировать по всему объёму тела и мы получим суммарный поверхностный заряд, который образуется для компенсации $\mathbf E_1$ .
При этом: $\mu$ и $\epsilon$ - соответственно относительные магнитная и диэлектрическая прониуаемости, безразмерны.
B системе СИ: $\mu_0\epsilon_0=\frac{1}{c^2}$ , здесь $$c$$

- скорость света.
$\rho_0$ - плотность свободных электронов (носителей заряда) - [кулон/метр $$^3$$

]

- плотность тока - [кулон/(сек.*метр $$^2$$

)].
Таким образом:
$\rho_2=-\frac{\mu\epsilon}{\rho_0}(\frac{j}{c})^2$
Найти в справочниках $\rho_0$ не удалось, но её можно найти из:
$j=\gamma E=\rho_0 v=\rho_0 \nu E$ , где $\nu$ - подвижность зарядов, и:
$\rho_0=\frac{\gamma}{\nu}$ и:
$\rho_2=-\frac{\nu\mu\epsilon}{\gamma}(\frac{j}{c})^2$ .

Теперь всё можно найти в справочниках кроме $\epsilon$ , которая формально для идеального проводника равна $\infty$

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 08 авг 2010, 11:50

ALEX165 писал(а):Source of the post Эту плотность следует проинтегрировать по всему объёму тела и мы получим суммарный поверхностный заряд

Ну снова-здорово. Вы интегрируете объёмную плотность по объёму, и почему-то получаете поверхностный заряд. У меня только челюсть по полу. Мы же договорились, что компенсация называется $\mathbf E_2$ , и образуется она объёмным зарядом, a не поверхностным.

ALEX165 писал(а):Source of the post Теперь всё можно найти в справочниках кроме $\epsilon$ , которая формально для идеального проводника равна $\infty$

Это можно решить, если в некоторых местах вместо $\mathbf E$ использовать $\mathbf D$ , a потом от неё к $\mathbf E$ не переходить.

ALEX165 писал(а):Source of the post Найти в справочниках $\rho_0$ не удалось

Надо искать что-то типа "площади поверхности Ферми".

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 08 авг 2010, 14:12

fir-tree писал(а):Source of the post
У меня только челюсть по полу.

Вы правы, объёмный, это я "на автомате".

A Вот c этим - проблема:

ALEX165 писал(а):Source of the post Теперь всё можно найти в справочниках кроме $\epsilon$ , которая формально для идеального проводника равна $\infty$

Это можно решить, если в некоторых местах вместо $\mathbf E$ использовать $\mathbf D$ , a потом от неё к $\mathbf E$ не переходить.

Возьмём конкретно медь, пусть в одном кубическом метре медного провода течёт ток плотностью $$10^5$$

ампер на квадратный метр, это совсем немного - 0.1 ампера на квадратный миллиметр.
Для меди:
$\gamma^{-1}=0.0175$ ом*мм^2/м = $1.75*10^{-2} *10^{-6}=1.75*10^{-8}$ ом/м,
$\nu=35$ см^2/(сек*в) = $35*10^{-4}$ м^2/(сек*в),
$\mu=1$ ,
$c^2=9*10^{16}$ м^2/сек^2, и:
$|Q_2|=\frac{\nu\mu\epsilon}{\gamma}(\frac{j}{c})^2=6.8*10^{-18} \epsilon$ кулон.

И что теперь конкретно делать c эпсилон?

Может быть считать, что проводник - это кристаллическая решётка c некоторой конечной эпсилон + свободные электроны. Ho для неё нигде никаких эпсилон нет.

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 08 авг 2010, 14:40

Надо закопаться в Тамма, там подробно всё это рассказано, и чуть ли не, кажется, в двух вариантах...

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 09 авг 2010, 15:00

fir-tree писал(а):Source of the post
Надо закопаться в Тамма, там подробно всё это рассказано, и чуть ли не, кажется, в двух вариантах...

Увы, ни у Тамма (Основы теории электричества), ни в Кикоине ничего подобного не нашёл. . Это в спец. литературу надо.
Проверил правильность используемых констант:
Плотность свободных зарядов (для меди):
$ $<img src="http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Crho_0%3D%5Cfrac%7B%5Cgamma%7D%7B%5Cnu%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B1.75%2A10%5E%7B-8%7D%2A35%2A10%5E%7B-4%7D%7D%3D1.6%2A10%5E%7B10%7D%24%24" alt="$$\rho_0=\frac{\gamma}{\nu}=\frac{1}{1.75*10^{-8}*35*10^{-4}}=1.6*10^{10}$$" title="$$\rho_0=\frac{\gamma}{\nu}=\frac{1}{1.75*10^{-8}*35*10^{-4}}=1.6*10^{10}$$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">$ $ к/м^(3)
Плотность электронов проводимости:
$n_e=\frac{\rho_0}{e}=\frac{1.6*10^{10}}{1.6*10^{-19}}=10^{29}$ м^(-3).
Количество атомов в кубическом метре меди:
$\displaystyle N=A\frac{\rho_\mathrm{Cu}*10^6}{\mu_\mathrm{Cu}}=6*10^{23}\frac{8.9*10^6}{63.5}=0.84*10^{29}$ м^(-3).
Количество электронов проводимости на один атом:
$w=\frac{n_e}{N}=\frac{10^{29}}{0.84*10^{29}}=1.2$ .
Правдоподобно, там валентности хватает.

Там мю и ро c индексами Cu - медь, некрасиво выходит.

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 09 авг 2010, 15:41

Индексы более чем в одну букву ставятся в фигурных скобках. Медь как химический элемент обозначается прямым шрифтом, \mathrm{Cu} (вокруг этого выражения фигурные скобки можно опустить. Когда вы пишете выключную формулу, ставьте её в двойные знаки доллара, от этого будут более крупные шрифты в числителях и знаменателях дробей. Пример:
$\displaystyle N=N_\mathrm{A}\frac{\rho_\mathrm{Cu}\cdot 10^6}{\mu_\mathrm{Cu}}=\ldots$
Рекомендуется пользоваться и держать под рукой как шпаргалку книжечку Сюткин. Набор математических формул в ЛаТеX 2e (2002).

da67 · Сообщение **da67** » 16 авг 2010, 10:32

ALEX165 писал(а):Source of the post Именно интуитивно понятная необходимость введения специальной поверхностной проводимости в точке зрения Mipter-a и смущает.

Свойствами материала определяется не проводимость, a подвижность свободных зарядов. Проводимость пропорциональна их концентрации. Концентрация обычно тоже определяется свойствами материала, но если удастся её как-то изменить, то изменится и проводимость (в полупроводниках это обычное дело). Если на поверхности провода имеется ненулевая поверхностная плотность свободных зарядов, то проводимость там формально бесконечна и никаких особых свойств материала для этого не требуется.

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 16 авг 2010, 11:18

A как быть c нарушением закона Ома? См.#178. Если Вы выделяете поверхностный заряд HE как приповерхностную плотность объёмного и говорите o токе этого заряда, закон Ома "на автомате" нарушается. Разве подвижность электронов проводимости в металле на поверхности другая? Если так, то в каких справочниках она отражена? Или где в литературе это отражено?

yourdomain.com