Электрическое поле при наличии постоянных токов

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 16 авг 2010, 19:58

fir-tree писал(а):Source of the post
Так что, вы согласны, что я этого не говорил?

Здрасте! Вы же кусаться начинаете когда Вам высказываешь впечатления и нечёткие утверждения. И к данному моменту я Bac не обманул и ничего Вам не приписал и т.д.

homosapiens · Сообщение **homosapiens** » 16 авг 2010, 20:55

Ну так че, поле создается зарядами, не так ли? Пора закрывать лавочку?

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 16 авг 2010, 21:43

ALEX165 писал(а):Source of the post Здрасте! Вы же кусаться начинаете когда Вам высказываешь впечатления и нечёткие утверждения. И к данному моменту я Bac не обманул и ничего Вам не приписал и т.д.

Приписали: "однородное поле создаётся удалёнными зарядами, сосредоточенными в области, много меньшей расстояния до них". Точнее, приписали не вы, но вы поддакивали.

homosapiens писал(а):Source of the post Пора закрывать лавочку?

Лично для меня давно уже всё ясно, но вот у других людей ясности нет. Обсуждают. Зачем закрывать?

Лучше скажите, могут поверхностные заряды течь, обходя закон Ома (за счёт концентрации носителей, для металла отнюдь не великой), или нет?

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 17 авг 2010, 00:47

fir-tree писал(а):Source of the post
Точнее, приписали не вы, но вы поддакивали.

He поддакивал, a сочувствовал. Поддакивал бы так: "Да, этого не может быть". A я сказал что это странно.

MOPO3OB · Сообщение **MOPO3OB** » 01 авг 2012, 10:11

student_kiev писал(а):Source of the post
Радиальное поле и поверхностный заряд можно попытаться найти, по-видимому, так.

Пусть как и раньше мы имеем цилиндрический проводник длиной , по которому течет постоянный ток $\mathbf{j}$ . Чтобы избежать искажений поля, вносимых coединительными проводами, замыкающими цепь, будем считать, что ток возвращается к генератору по идеально проводящему полому цилиндру, коаксиальному c рассматриваемым цилиндрическим проводником.

Понятно, что полость такого цилиндра свободна от электрического и магнитного поля, созданных потоком зарядов или же каким-либо их статическим распределением на его поверхности. Поэтому поле в полости вокруг сплошного цилиндрического проводника c током определяется только этим внутренним цилиндром c током.

Обозначим радиус сплошного цилиндрического провода как $r_{0}$ , a внутренний радиус полого цилиндра как (его внешний радиус можно унести на бесконечность, это не влияет на поле внутри полости).

Поле внутри полости (это, eсли кто-то не сообразил, и внутри, и снаружи сплошного проводника) удовлетворяет уравнению Лапласa, которое в цилиндрических координатах имеет вид ( торчит вдоль провода):
$\frac{\partial^2 \varphi}{\partial r^2} + \frac{1}{r} \frac{\partial \varphi}{\partial r} + \frac{\partial^2 \varphi}{\partial z^2} = 0$
Будем искать решение в виде
$\varphi = f(r) g(z)$
Подставляя это в наше уравнение Лапласa, получим
$\left(\frac{\partial^2 f}{\partial r^2} + \frac{1}{r} \frac{\partial f}{\partial r} \right) \frac{1}{f} = - \left( \frac{\partial^2 g}{\partial z^2}\right) \frac{1}{g}$
Левая часть зависит только от , правая только от , значит обе части уравнения равны константе, которую мы обозначим :
$\left(\frac{\partial^2 f}{\partial r^2} + \frac{1}{r} \frac{\partial f}{\partial r} \right) \frac{1}{f} = - \left( \frac{\partial^2 g}{\partial z^2}\right) \frac{1}{g} = C$
Решение для будет экспонентой, линейной или oсциллирующей функцией в зависимости от того, будет ли константа отрицательна, нуль или же положительна coответственно. Понятно, что ВНУТРИ сплошного проводника решение для потенциала отвечает . Поскольку потенциал внутри провода --- линейная по функция, решение BHE сплошного проводника тоже должны иметь члены такого же типа, чтобы можно было сшить потенциал на границе сплошного проводника.
Итак, имеем:
$\left(\frac{\partial^2 f}{\partial r^2} + \frac{1}{r} \frac{\partial f}{\partial r} \right) =0$
$\left( \frac{\partial^2 g}{\partial z^2}\right)=0$
откуда

$f(r) = C \ln r + D$
и, наконец

$\varphi = (Az + B)(C \ln r + D)$ (*)

Теперь начинаем "включать" граничные условия: 1) $\varphi$ непрерывен на границе; 2) тангенциальные компоненты $\mathbf{E}$ одинаковы внутри и снаружи сплошного проводника; 3) нормальные компоненты поля испытывают скачек $4 \pi \Sigma$ , где $\Sigma$ --- поверхностная плотность зарядов (малую $\sigma$ oставим для проводимости).

Поскольку принимает значение 0 ВНУТРИ сплошного проводника, мы должны положить в (*), тогда получим внутри сплошного проводника (обозначая $A_1 = A \cdot D$ ):
$\varphi^{in} = A_1 z$

$-\frac{\partial \varphi^{in}}{\partial z} = E_0 = - A_1$
и радиальной компоненты поля внутри сплошного проводника нет.

Теперь CHAРУЖИ:
$\varphi^{out} = A_2 z (C \ln r + D)$
Положим . Ha поверхности сплошного цилиндра:
$-\frac{\partial \varphi^{out}}{\partial z} \mid_{r=r_0} = - A_2 (\ln r + D) \equiv E_0$
Ha внутренней поверхности полого:
$\frac{\partial \varphi^{out}}{\partial z} \mid_{r=R}=0$
Отсюда находим
$D = - \ln R$
$A_2 = - \frac{E_0}{\ln (r_0/R)}$
Итак, вне сплошного проводника
$\varphi^{out} = -\frac{E_0 z}{\ln (r_0/R)} \ln (r/R)$
внутри
$\varphi^{in} = -E_0 z$

Из предпоследнего уравнения находим радиальную и продольную coставляющие поля BHE сплошного цилиндра.
$E_r^{out} = \frac{E_0 z}{r \ln (r_0/R)}$ $E_z^{out} = \frac{E_0 \ln (r/R)}{\ln (r_0/R)}$

Можем найти поверхностный заряд из условия
$\frac{\partial \varphi^{in}}{\partial r} \mid_{r=r_0} - \frac{\partial \varphi^{out}}{\partial r} \mid_{r=r_0} = 4 \pi \Sigma$
откуда
$\Sigma(z) = \frac{E_0 z}{4 \pi r_0 \ln (r_0/R)}$ ,
т.e. слабая (логарифмическая) зависимость от внутреннего радиусa полого цилиндра . Ho в целом картина понятна.

Работа проделана большая. Столько времени убили.... Зря однако. Где-то дет сто назад задача решена в общем виде. Зля стационарного тока решение тривиально.
Зря обидели Мунина...

...для справки. Мунин не есть мой лучший друг, он вообще смертельно обидиться на меня и стал замить не в меру
Можно скзать так
- Антон, ты мне не друг, но истина дороже.

Да я только зарегистрировался.. но времени нет. Не обещаю часто посещать сей форум. Эту страничку скопипастил к себе на форум. Не то, что б это сильно интеерсно. Просто поучитедльно. Как легко, даже разумный человек, может ухватиться за ПРАВДОПОДОБНЫЙ довод. Я никого н имею ввиду таких примеров полно и в реальной науке.

ALEX165 писал(а):Source of the post

Увы, ни у Тамма (Основы теории электричества), ни в Кикоине ничего подобного не нашёл. . Это в спец. литературу надо.

Правльно. В Перышкине искать надо.

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 01 авг 2012, 14:25

MOPO3OB писал(а):Source of the post
ALEX165 писал(а):Source of the post

Увы, ни у Тамма (Основы теории электричества), ни в Кикоине ничего подобного не нашёл. . Это в спец. литературу надо.

Правльно. В Перышкине искать надо.

Вот так..., спустя 2 года, вспомнить бы о чём речь! :blink:

MOPO3OB · Сообщение **MOPO3OB** » 01 авг 2012, 15:37

Такие вещи надо знать всегда. А не только по пятницам. Это не самое сложное в физике. На виду тривиальное решение.

Попытка "студента" похвальна, но он решил неправильно.

Это решение ничего не говорит о распределении тока по проводнику. Правда еще в школе вычисляют (правильно). исходя из равномерного распределения тока.

MOPO3OB · Сообщение **MOPO3OB** » 01 авг 2012, 15:58

Да, о решении.

тривиальное решение - однородное поле вдоль оси z.
все граничные условия соблюдаются, проводник нейтрален.
Можно конечно зарядить проводник, но это ничего не меняет. Просто появляется добавочное поперечное поле.

В общем виде задача решена Зоммерфельдом (см. его Электродинамику"). Это решение воспроизводится во всех учебниках по УрМатФизу, без изменений. иногда с ошибками...

molchun · Сообщение **molchun** » 02 авг 2012, 06:46

Первая стоящая тема
Прошу прощения за дерзость попробую на пальцах (выражаясь рабоче-крестьянским языком) , для себя, уточнить модель движения заряда (фактически закон Ома )
1. берем, какой-то проводник (конечный) и задаемся разностью потенциалов
2. внешнее поле формирует перераспределение зарядов внутри проводника которые займут какой то объем (понятие поверхностного заряда покрасить и выбросить)
3. свободный заряд, попадая в поле объемного фиксированного заряда под действием внешнего поля (фактически силы) приобретает ускорение и ускоряется до тех пор пока область объемного заряда не пропадет... а результирующее поле в обїеме проводника не станет равным нулю
4. в дальнейшем поле равно нулю но вот заряд приобрел импульс и двигается с постоянной скоростью В ОБЪЕМЕ ПРОВОДНИКА… фактически это и есть ток
5. из за большого сопротивления на поверхности никаких токов не будет все движение заряда сосредоточено в объеме (для случая задания ПОСТОЯННОЙ РАЗНОСТИ ПОТЕНЦИАЛОВ)

fir-tree писал(а):Source of the post
доказательство, что поверхностный заряд никуда не течёт, занимает полстрочки:
$\rho=dq/dV=\infty$ , $\mathbf{j}=\rho\mathbf{v}=\infty$ , $\mathbf{E}=\kappa^{-1}\mathbf{j}=\infty$ .

6. в дальнейшем я не совсем понимаю…а именно чем обусловлена потеря энергии – это реактивные потери на движение заряда в среде… или как это принято считать в КМ различные типы рассеяния энергии (на электронное ,ядерное , фононное и др )

p/s сильно не бейте
Mipter-у на ваши удары я не обращаю внимания (вы ничего не можете доказать потому и спускаете свое мнение сверху) (комплекс москвича)

понятие поверхностная плотность, линейная плотность заряда - чистая абстракция... любой заряд должен иметь объем.... В металлах поле проникает на глубину дебаевскогго радиуса экранирования.... в пределах этого радиуса и существует поле которое способствует разгону свободных носителей заряда ... в глубине поле = 0 а значит его интеграл по времени const (импульс приобретаемый свободным носителем заряда)

В заключение хочу сказать Мне не нравится поведение модератора Mipter a
его безапелляционные плевки в сторону людей стремящихся высказать свою мысль в постах на форуме наводят меня на мысль что этот человек недостоин высокого звания МОДЕРАТОР
Предлагаю созвать переговоры, раскатать бутылочку РОМА и низложить данного негодника выдав ему ЧЕРНУЮ МЕТКУ :whistle:
за сим разрешите откланяться удачи вам в форуме

da67 · Сообщение **da67** » 02 авг 2012, 07:32

molchun писал(а):Source of the post понятие поверхностного заряда покрасить и выбросить

Проще выбросить не крася безграмотного болтуна.

p/s сильно не бейте

Мы не сильно.

M	Вечная премодерация.

A	Вечная премодерация.

yourdomain.com