Парабола и прямые

vvvv · Сообщение **vvvv** » 16 авг 2009, 08:25

Ну, скажем, не единственное.Есть парабола, ветви которой направлены вниз.

Dr. Arrieta · Сообщение **Dr. Arrieta** » 16 авг 2009, 11:20

Можно пояснить,как вы решали?

Andrew58 · Сообщение **Andrew58** » 16 авг 2009, 14:35

vvvv писал(а):Source of the post
Ну, скажем, не единственное.Есть парабола, ветви которой направлены вниз.

Парабола

, у которой ветви направлены вниз - тянет на два балла без дальнейших разговоров.

Andrew58 · Сообщение **Andrew58** » 16 авг 2009, 14:47

Dr. Arrieta писал(а):Source of the post
Можно пояснить,как вы решали?

Парабола пересекает обе прямые, если каждое из уравнений
$$ x^2+(b-6)x+c-7=0$$

имеет два корня. Для этого дискриминант каждого должен быть больше нуля.

Ellipsoid · Сообщение **Ellipsoid** » 16 авг 2009, 17:34

Andrew58 писал(а):Source of the post
дискриминант... должен быть больше нуля.

Больше или равен нулю. Это условие я забыл поставить.

Andrew58 · Сообщение **Andrew58** » 16 авг 2009, 22:07

Ellipsoid писал(а):Source of the post
Andrew58 писал(а):Source of the post
дискриминант... должен быть больше нуля.

Больше или равен нулю. Это условие я забыл поставить.

Возможны нюансы, но если точка пересечения параболы c прямой одна, это обычно называют не пересечением, a касанием. Кроме того, в условии задачи не говорится, что точки пересечения должны совпадать.

Dr. Arrieta · Сообщение **Dr. Arrieta** » 17 авг 2009, 11:40

Andrew58 писал(а):Source of the post
Парабола пересекает обе прямые, если каждое из уравнений

имеет два корня. Для этого дискриминант каждого должен быть больше нуля.

Хорошо...a дальше что?

Andrew58 · Сообщение **Andrew58** » 17 авг 2009, 12:25

Dr. Arrieta писал(а):Source of the post
Хорошо...a дальше что?

При

неравенства выполняются при любом $$b $$

.
При $-14\leq{c}<7$ $b<-8-2\sqrt{c+14}$ и $b>-8+2\sqrt{c+14}$ .
При $7\leq{c}<11$ $b<-8-2\sqrt{c+14}$ , $-8+2\sqrt{c+14}<b<6-2\sqrt{c-7}$ и $b>6+2\sqrt{c-7}$ .
При $c\geq11$ $b<-8-2\sqrt{c+14}$ и $b>6+2\sqrt{c-7}$ .
Уф! По-моему, так.

Ellipsoid · Сообщение **Ellipsoid** » 17 авг 2009, 12:37

Dr. Arrieta писал(а):Source of the post
a дальше что?

Имеем два квадратных трёхчлена $$a_1x^2+b_1x+c_1=x^2+(b-6)x+c-7=0$$

и

. Найдём их дискриминанты:

$$D_1=b_1^2-4a_1c_1=(b-6)^2-4(c-7)=b^2-12b-(4c-64)$$

.

Квадратный трёхчлен имеет единственный действительный корень, если $$D=0$$

, только в этом случае у задачи одно решение:

$$b^2-12b+64=4c $$

Отсюда $b=\frac {27} {14}, c=\frac {8737} {784}$ .

Поправьте меня, если я ошибаюсь.

Andrew58 · Сообщение **Andrew58** » 17 авг 2009, 13:03

Ellipsoid писал(а):Source of the post
Dr. Arrieta писал(а):Source of the post
a дальше что?

Имеем два квадратных трёхчлена и . Найдём их дискриминанты:

.

Квадратный трёхчлен имеет единственный действительный корень, если , только в этом случае у задачи одно решение:

Отсюда $b=\frac {27} {14}, c=\frac {8737} {784}$ .

Поправьте меня, если я ошибаюсь.

Простите, a Вы какую задачу решаете (в смысле графической интерпретации)? Да и второй дискриминант посчитан неверно...

yourdomain.com