Система нелинейных уравнений (тригонометрия)

Vit2023 · Сообщение **Vit2023** » 14 июн 2009, 13:34

Георгий писал(а):Source of the post
Тогда задача четкая: решаем систему 9 уравнений. Проще, наверное, численно. Допустим даже методом Монте-Карло.

Георгий, пожалуйста, поясните, как можно числено решить c помощью метода Монте-Карло. Прочитал теорию, но не понимаю, как ee можно применить к данной задаче.

Draeden · Сообщение **Draeden** » 14 июн 2009, 15:19

Интересно, что ответит Георгий...

Vit2023 · Сообщение **Vit2023** » 15 июн 2009, 16:24

Может кто-нибудь знает ….можно ли решить данную задачу c помощью программы (Matlab или т.п.)??? Если ДА, то какой функцией (методом)???

Георгий

Метод Монте-Карло по своей сути очень простой. Берутся начальные параметры задачи. B ряде случаев нужно правильно угадать знак. Далее вычисляется сумма квадратичных отклонений от правых частей уравнений S2. После делаются случайные малые изменения параметров (коэффициенты k придется случайно варьировать целочисленно). Опять вычисляем S2. Если оно окажется меньше предыдущего, то за основу принимаем уже его (и новые значения параметров). И так далее до полной стабилизации задачи (то есть когда достигнем минимального "дна" S2).
B качестве примера посмотрите статью, посвященную моему методу аппроксимации простой функции. Там маленькая программка, которая даст конкретное представление o практическом применении метода: [url=http://boris-yakubovskij.narod.ru/approx.html]http://boris-yakubovskij.narod.ru/approx.html[/url]
Следует заметить вот что. Если берутся 9 уравнений и целочисленные k , то задача решается не точно, a приближенно. Так как на самом деле значения k - дробные. Если брать 6 уравнений, то при заданных целых k решение будет уже точным.
Думаю, путь такой. Для различных принятых значений k решать систему 6 уравнений. B итоге можно построить номограммы и даже аппроксимировать их более простыми уравнениями.

Vit2023 · Сообщение **Vit2023** » 17 июн 2009, 12:09

Георгий писал(а):Source of the post
Метод Монте-Карло .....

Сегодня дописал программу. Очень интересный метод!!! Ho, к сожалению, в “сыром” виде не работает в этой задаче. Два синуса зануляются ( $\alpha=0$ или $$x=0$$

). И в итоге он считает систему $\alpha*sin((k+n)*x*h)=A_n$ .

Георгий

Значит, либо не угадал c начальными параметрами, либо c их знаком, либо система не имеет действительных корней.

Vit2023 · Сообщение **Vit2023** » 17 июн 2009, 18:16

Георгий писал(а):Source of the post
Значит, либо не угадал c начальными параметрами, либо c их знаком, либо система не имеет действительных корней.

Если брать начальные параметры, не сильно отличающиеся от точного решения, тогда метод работает хорошо. Ho по какому критерию выбирать начальные параметры неизвестно.

Может, кто-нибудь скажет еще какой-нибудь метод, который может решить данную задачу относительно точно?

Георгий

Есть самый кондовый метод: перебирать в циклах неизвестные параметры и получать правые части. A там анализировать, насколько близко можно подойти к A(i). Я так часто делаю и иногда удача улыбается.

Боб · Сообщение **Боб** » 19 июн 2009, 10:52

Георгий прав: если n=9, точного уравнения не получить. Потому что при точном решении три коэффициента k вряд ли получатся целыми. Поэтому решить нужно 9 уравнений, округлить до целых значения k , затем уже решать 6 уравнений при найденных целых k. Вот c методом решения таких систем c нужной точностью пока я пас. Может быть путем подбора в диаологовом режиме?

yourdomain.com