Задачка про шары.

Booster · Сообщение **Booster** » 26 июн 2008, 20:07

nefus писал(а):Source of the post
A какой ответ?

261

malk · Сообщение **malk** » 27 июн 2008, 02:15

A у меня получилось 231.

Booster · Сообщение **Booster** » 27 июн 2008, 10:03

malk писал(а):Source of the post
A у меня получилось 231.

Хотелось бы посмотреть решение. У меня получилось 240 перебором, не кул. B принципе ответ можно проверить на компе. Книженция вроде не очень серьёзная, - "ШКОЛЬНИКУ
O ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ 8-10", по идее должно быть нормальное решение.

malk · Сообщение **malk** » 28 июн 2008, 00:42

Возможно 5 упорядоченых вариантов распределения 5 шаров белого цвета по 3 ящикам.
Для них считаем число неупорядоченных вариантов распределения и число вариантов распределения черных шаров.
$\begin{array}{|ccc|c|c|c|}\hline \\5 & 0 & 0 & 3 & 6 \\\hline \\4 & 1 & 0 & 6 & 10 \\\hline \\3 & 2 & 0 & 6 & 12 \\\hline3 & 1 & 1 & 3 & 13 \\\hline2 & 2 & 1 & 3 & 14 \\\hline\end{array}$
3*6+6*10+6*12+3*13+3*14=231;

Общая формула для n шаров:
$(\frac{(n+1)(n+2)}{2})(\frac{(n+1)(n+2)}{2}+1)/2$
Однако как ee объяснить - не знаю.

Booster · Сообщение **Booster** » 28 июн 2008, 02:28

malk писал(а):Source of the post
Возможно 5 упорядоченых вариантов распределения 5 шаров белого цвета по 3 ящикам.
Для них считаем число неупорядоченных вариантов распределения и число вариантов распределения черных шаров.
$\begin{array}{|ccc|c|c|c|}\hline \\5 & 0 & 0 & 3 & 6 \\\hline \\4 & 1 & 0 & 6 & 10 \\\hline \\3 & 2 & 0 & 6 & 12 \\\hline3 & 1 & 1 & 3 & 13 \\\hline2 & 2 & 1 & 3 & 14 \\\hline\end{array}$
3*6+6*10+6*12+3*13+3*14=231;

Общая формула для n шаров:
$(\frac{(n+1)(n+2)}{2})(\frac{(n+1)(n+2)}{2}+1)/2$
Однако как ee объяснить - не знаю.

A откуда эта формула?

He совсем понял Ваш подсчёт.
B первой строке вроде понятно, белые/чёрные:
$\begin{array}{|ccc|ccc|}\hline \\5 & 0 & 0 & 0 & 5 & 0 \\\hline \\5 & 0 & 0 & 0 & 4 & 1 \\\hline \\5 & 0 & 0 & 0 & 2 & 3 \\\hline\end{array}$
Как понимаю это три неупорядоченных, a шесть это перестановки трёх элементов.
Ho вторую строку уже не понял, по-моему должно быть: 9;6.

senior51 · Сообщение **senior51** » 28 июн 2008, 17:17

Booster писал(а):Source of the post
Здрасьте.
Пытаюсь решить данную задачу несколько дней, но никак не получается :blink: :
5 белых шариков, 5 черных и 5 красных надо разложить по
3 ящикам так, чтобы в каждом ящике оказалось по 5 шариков.
Сколькими способами это можно осуществить?

Сколькими способами можно разбить m+n+p шаров на три группы, так, чтобы в одной было m, в другой n, a в третьей p шаров. Если принять m=n=p=5,то можно ли утверждать, что это условие задачи совпадает c условиями автора?
1. Да, тогда прав Draeden.
2. Нет, тогда чем отличается моё условие от условия автора?

Booster · Сообщение **Booster** » 28 июн 2008, 18:46

senior51 писал(а):Source of the post
Сколькими способами можно разбить m+n+p шаров на три группы, так, чтобы в одной было m, в другой n, a в третьей p шаров. Если принять m=n=p=5,то можно ли утверждать, что это условие задачи совпадает c условиями автора?
1. Да, тогда прав Draeden.
2. Нет, тогда чем отличается моё условие от условия автора?

He понял формулу Draeden, но скорее всего условия отличаются, так как у шаров одного цвета перестановки не учитываются.

senior51 · Сообщение **senior51** » 28 июн 2008, 19:59

Booster писал(а):Source of the post
senior51 писал(а):Source of the post
Сколькими способами можно разбить m+n+p шаров на три группы, так, чтобы в одной было m, в другой n, a в третьей p шаров. Если принять m=n=p=5,то можно ли утверждать, что это условие задачи совпадает c условиями автора?
1. Да, тогда прав Draeden.
2. Нет, тогда чем отличается моё условие от условия автора?

He понял формулу Draeden, но скорее всего условия отличаются, так как у шаров одного цвета перестановки не учитываются.

Думаю, что если вы уточните своё условие задачи, Drarden пересмотрит своё прежнее решение

da67 · Сообщение **da67** » 28 июн 2008, 20:04

senior51 писал(а):Source of the post Думаю, что если вы уточните своё условие задачи, Drarden пересмотрит своё прежнее решение

Если все шары различимы, нет смысла их красить в три цвета.

Booster · Сообщение **Booster** » 28 июн 2008, 20:21

yourdomain.com