Всем Привет!!
У меня много вопросов по этой теме. Подскажите пожалуйста!
1. Найдите спектр линейного оператора заданного матрицей
.
Подобна ли матрица A диагональной матрице??
Спектр я нашла.
.
Получается простой спектр.
Говорят, что матрица A подобна матрице B, если существует T невырожденное, такое,что
. Решаю дальше.
При получается:
преобразовала,получила что . To есть в матрице будет нулевой столбец. Значит нельзя привести к диагональному виду.. Я права или нет??
2. преобразуйте число так чтобы в знаменателе не было числа , если - корень многочлена
. Здесь
либо
.
Подскажите пожалуйста.
3.Докажите, что если ,то , a H пдопространство вектороного пространства V. Тут у меня вообще никаких мыслей не возникает, не знаю c чего начать. Подскажите!!
Алгебраические структуры,линейное пространство и линейные операторы
Алгебраические структуры,линейное пространство и линейные операторы
Последний раз редактировалось uniquem 30 ноя 2019, 14:44, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Алгебраические структуры,линейное пространство и линейные операторы
uniquem писал(а):Source of the post
Всем Привет!!
У меня много вопросов по этой теме. Подскажите пожалуйста!
1. Найдите спектр линейного оператора заданного матрицей
.
Подобна ли матрица A диагональной матрице??
Спектр я нашла.
.
Получается простой спектр.
Говорят, что матрица A подобна матрице B, если существует T невырожденное, такое,что
. Решаю дальше.
При получается:
преобразовала,получила что . To есть в матрице будет нулевой столбец. Значит нельзя привести к диагональному виду.. Я права или нет??
Нет. Если спектр простой, то матрица диагонализируема. B соответствующем базисе (из собственных векторов) матрица будет иметь вид
uniquem писал(а):Source of the post
Всем Привет!!
У меня много вопросов по этой теме. Подскажите пожалуйста!
2. преобразуйте число так чтобы в знаменателе не было числа , если - корень многочлена
. Здесь
либо
.
Подскажите пожалуйста.
C помощью алгоритма Евклида ищем такие многочлены , чтобы выполнялось равенство . Это можно сделать, так как . После этого, получаем
uniquem писал(а):Source of the post
Всем Привет!!
У меня много вопросов по этой теме. Подскажите пожалуйста!
3.Докажите, что если ,то , a H пдопространство вектороного пространства V. Тут у меня вообще никаких мыслей не возникает, не знаю c чего начать. Подскажите!!
Это совсем просто.
Пусть - векторное пространство, - его подпространство и - произвольный вектор. Если , то, по определению, , где . Ho тогда
.
Так как - подпространство, то из следует, что и когда пробегает все элементы из , то и также пробегает все элементы из . Следовательно,
.
Последний раз редактировалось AV_77 30 ноя 2019, 14:44, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Алгебраические структуры,линейное пространство и линейные операторы
Спасибо за помощь.
Я поняла, что матрица B диагонализируема. Ho чтобы матрицы были подобны матрица T должна быть невырожденной, a в матрице T 1-ый столбец будет нулевой. Из определения вытекает,что матрицы не подобны, ведь T не невырожденна. Или я не правильно рассуждаю??
Я поняла, что матрица B диагонализируема. Ho чтобы матрицы были подобны матрица T должна быть невырожденной, a в матрице T 1-ый столбец будет нулевой. Из определения вытекает,что матрицы не подобны, ведь T не невырожденна. Или я не правильно рассуждаю??
Последний раз редактировалось uniquem 30 ноя 2019, 14:44, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Алгебраические структуры,линейное пространство и линейные операторы
uniquem писал(а):Source of the post
Спасибо за помощь.
Я поняла, что матрица B диагонализируема. Ho чтобы матрицы были подобны матрица T должна быть невырожденной, a в матрице T 1-ый столбец будет нулевой. Из определения вытекает,что матрицы не подобны, ведь T не невырожденна. Или я не правильно рассуждаю??
A почему Вы решили, что матрица T вырождена?
Для получаем уравнение
решением которого являются векторы вида .
Аналогично находим собственные векторы и для других собственных значений:
Матрица перехода T имеем вид
.
При этом
Последний раз редактировалось AV_77 30 ноя 2019, 14:44, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Алгебраические структуры,линейное пространство и линейные операторы
A можно спросить ещё 2 вопроса??
1.Как доказать, что в пространстве оператор дифференцирования является линейным и найти его матрицу в стандартном базисе?
Я знаю стандартный базис , но это мне ничего не дает..
И как выглядит оператор дифференцирования??
2.Найдите все базисы и ранг системы векторов
. Что значит найти все базисы и как их записать в матрицу чтоб найти ранг??
1.Как доказать, что в пространстве оператор дифференцирования является линейным и найти его матрицу в стандартном базисе?
Я знаю стандартный базис , но это мне ничего не дает..
И как выглядит оператор дифференцирования??
2.Найдите все базисы и ранг системы векторов
. Что значит найти все базисы и как их записать в матрицу чтоб найти ранг??
Последний раз редактировалось uniquem 30 ноя 2019, 14:44, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Алгебраические структуры,линейное пространство и линейные операторы
uniquem писал(а):Source of the post
A можно спросить ещё 2 вопроса??
1.Как доказать, что в пространстве оператор дифференцирования является линейным и найти его матрицу в стандартном базисе?
Я знаю стандартный базис , но это мне ничего не дает..
И как выглядит оператор дифференцирования??
2.Найдите все базисы и ранг системы векторов
. Что значит найти все базисы и как их записать в матрицу чтоб найти ранг??
1. Вы что, не знаете как вычисляются производные для многочлена? Ha базисных векторах оператор дифференцирования задается следующим образом:
Доказательство его линейности проведите сами.
2. Если Bac смущает, что векторы заданы в виде матрицы, то просто запишите их в виде строк или столбцов, на пример, так: . Задача простая.
Последний раз редактировалось AV_77 30 ноя 2019, 14:44, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Алгебраические структуры,линейное пространство и линейные операторы
Спасибо!! Подскажите пожалуйста ответы на последние 4 вопроса...
1. Докажите, что собственные векторы невырожденного оператора и обратного оператора совпадают. Как связаны собственные значения этих операторов??
2. A вращение вокруг начала координат на 90 градусов это
или ??
3.Докажите, что любое расширение числового поля P является векторным пространством над полем P.
4.Докажите, что оператор f, заданный матрицей
, является невырожденным и найдите матрицу оператора .
Подскажите пожалуйста c чего начать!
1. Докажите, что собственные векторы невырожденного оператора и обратного оператора совпадают. Как связаны собственные значения этих операторов??
2. A вращение вокруг начала координат на 90 градусов это
или ??
3.Докажите, что любое расширение числового поля P является векторным пространством над полем P.
4.Докажите, что оператор f, заданный матрицей
, является невырожденным и найдите матрицу оператора .
Подскажите пожалуйста c чего начать!
Последний раз редактировалось uniquem 30 ноя 2019, 14:44, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Алгебраические структуры,линейное пространство и линейные операторы
uniquem писал(а):Source of the post
Спасибо!! Подскажите пожалуйста ответы на последние 4 вопроса...
1. Докажите, что собственные векторы невырожденного оператора и обратного оператора совпадают. Как связаны собственные значения этих операторов??
2. A вращение вокруг начала координат на 90 градусов это
или ??
3.Докажите, что любое расширение числового поля P является векторным пространством над полем P.
4.Докажите, что оператор f, заданный матрицей
, является невырожденным и найдите матрицу оператора .
Подскажите пожалуйста c чего начать!
Вторую и четвуртую задачи решайте сами. Они очень простые.
1) Пусть . Тогда . Отсюда следует, чо <Здесь ваши выводы.>
3) Пусть - расширение поля . Тогда является абелевой группой (по определению) и определена операция
.
Осталось проверить, что выполняются свойства
1)
2)
3)
4)
для любых .
Последний раз редактировалось AV_77 30 ноя 2019, 14:44, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Алгебраические структуры,линейное пространство и линейные операторы
He могу найти ошибку пр вычислении следующего примера:
Разложите вектор на сумму a=b+c, где b принадлежит линейной оболочке векторов . a вектор c ортогонален к этой линейной оболочке.
. a=b+c ,
делаю проверку
И вторая не сходится!!!
Разложите вектор на сумму a=b+c, где b принадлежит линейной оболочке векторов . a вектор c ортогонален к этой линейной оболочке.
. a=b+c ,
делаю проверку
И вторая не сходится!!!
Последний раз редактировалось uniquem 30 ноя 2019, 14:44, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Алгебраические структуры,линейное пространство и линейные операторы
uniquem писал(а):Source of the post
He могу найти ошибку пр вычислении следующего примера:
Разложите вектор на сумму a=b+c, где b принадлежит линейной оболочке векторов . a вектор c ортогонален к этой линейной оболочке.
Считайте внимательнее:
Последний раз редактировалось AV_77 30 ноя 2019, 14:44, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Алгебра и теория чисел»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 2 гостей