Тригонометрия

Johan · Сообщение **Johan** » 29 апр 2007, 14:52

$x+\frac {x} {\sqrt{x^2-1}}=\frac {35} {12}$
Господа,я пробовал делать замену
$$x=sint$$

но че-то ничего не получается. помогите

Здесь я даже и не знаю что делать
$$y^2+3-(y^2-3)sinx>=0$$

sahek · Сообщение **sahek** » 29 апр 2007, 15:14

Johan писал(а):Source of the post
$x+\frac {x} {\sqrt{x^2-1}}=\frac {35} {12}$
Господа,я пробовал делать замену

при замене $$x=sint$$

получаю $sint+tgt=\frac {35} {12}$

Natrix · Сообщение **Natrix** » 29 апр 2007, 15:16

sahek писал(а):Source of the post
Johan писал(а):Source of the post
$x+\frac {x} {\sqrt{x^2-1}}=\frac {35} {12}$
Господа,я пробовал делать замену

при замене получаю $sint+tgt=\frac {35} {12}$

При такой замене у тебя под радикалом отрицательное число получится

AV_77 · Сообщение **AV_77** » 29 апр 2007, 15:17

sahek писал(а):Source of the post
Johan писал(а):Source of the post
$x+\frac {x} {\sqrt{x^2-1}}=\frac {35} {12}$
Господа,я пробовал делать замену

при замене получаю $sint+tgt=\frac {35} {12}$

Замену $x = \sin t$ делать НЕЛЬЗЯ!!! Область определения $$ |X| > 1 $$

.

a_l_e_x86 · Сообщение **a_l_e_x86** » 29 апр 2007, 15:24

Johan писал(а):Source of the post
$x+\frac {x} {\sqrt{x^2-1}}=\frac {35} {12}$

Сделаем замену
$x=\frac {1} {sin(t)}$
После упрощений и приведений подобных получим

$\frac {1} {sin(t)}+\frac {1} {cos(t)}=\frac {35} {12}$
ПРивдем к общему знаменателю

$cos(t)+sin(t)=\frac {35} {12}sin(t)cos(t)$
возьведем обе части в квадрат
$1+sin(2t)=\frac {35^2} {12^2*4}sin^2(2t)$
Теперь замена и квадратное уравнение

a_l_e_x86 · Сообщение **a_l_e_x86** » 29 апр 2007, 15:36

Johan писал(а):Source of the post

Преобразуем немного
Рассмотрим вначале случай $sinx \not =1$
$$y^2(1-sin(x))+3(1+sinx)>=0$$

Переносим 3(1+sinx) в другую часть и делим на (1-sin(x)) (это можно сделать, поскольку 1-sin(x)>0)
Получаем
$y^2>=-3\frac {(1+sin(x))} {1-sin(x)}$ Поскольку левая часть неположительна, a правая неотрицательна, получаем, что неравенство выполняется при любых y и при любых х, таких что $sinx \not= 1$

Теперь случай, когда $$sinx= 1$$

. Поскольку в этом случае получаем также верное при любых y неравенство (6>0), то искомое неравенство выполняется длч всех х, y

AV_77 · Сообщение **AV_77** » 29 апр 2007, 15:43

a_l_e_x86 писал(а):Source of the post
Johan писал(а):Source of the post

Преобразуем немного
Рассмотрим вначале случай $sinx \not =1$

Переносим 3(1+sinx) в другую часть и делим на (1-sin(x)) (это можно сделать, поскольку 1-sin(x)>0)
Получаем
$y^2>=-3\frac {(1+sin(x))} {1-sin(x)}$ Поскольку левая часть неположительна, a правая неотрицательна, получаем, что неравенство выполняется при любых y и при любых х, таких что $sinx \not= 1$

Теперь случай, когда . Поскольку в этом случае получаем также верное при любых y неравенство (6>0), то искомое неравенство выполняется длч всех х, y

A это решается проще:
$y^2 + 3 \geq y^2 - 3 \geq (y^2 - 3) \sin x$ .

a_l_e_x86 · Сообщение **a_l_e_x86** » 29 апр 2007, 16:12

AV_77 писал(а):Source of the post
A это решается проще:
$y^2 + 3 \geq y^2 - 3 \geq (y^2 - 3) \sin x$ .

И вправду так проще

Johan · Сообщение **Johan** » 30 апр 2007, 19:36

Господа, вот еще пара примеров.
1. Чему равно выражение
$$arcsincos318=$$

2.
$cos2arcosx+4.5ctgarctg\frac {1} {x} +1=0$
3.
$$2arcsix=<arccos4x$$

Заранее благодарен!

a_l_e_x86 · Сообщение **a_l_e_x86** » 30 апр 2007, 19:49

Johan писал(а):Source of the post
Господа, вот еще пара примеров.
1. Чему равно выражение

$cos(318)=cos(101\pi+318-101\pi)=cos(4*25\pi+\pi+318-101\pi)=-cos(318-101\pi)<0$
поскольку
$318-101\pi=0,86<\frac {\pi} {2}$
Поэтому $arcsincos318=arcsin(-cos(318-101\pi))=-arcsin(cos(318-101\pi))=$
$-\sqrt{1-arccos(cos(318-101\pi)}=-\sqrt{1-(318-101\pi)^2}$

yourdomain.com