12d3 писал(а):Source of the post Ну давайте вместе.
Определим физическую ситуацию в СО дрезины.
Направим ось
вдоль путей, положительное направление вправо. Мишень пусть находится на расстоянии
от путей и движется в отрицательную сторону оси
со скоростью, по модулю равной
. Сама дрезина в этой СО стоит на месте. Логично, что машинист друзины должен стрелять чуть раньше, чем дрезина поравняется с мишенью, дабы попасть в нее. Найдем, в какой момент он должен выстрелить.
Пусть уравнение движения дрезины
. Лабораторная СО у нас будет нештрихованная, а СО дрезины - штрихованная. В момент времени
дрезина стреляет, и уравнение движения сигнала будет таким:
. В некий момент времени координаты сигнала и мишени должны совпасть, получаем систему
. Исключая из системы
, найдем
. Он равен
. И соответственно, из первого уравнения
- это момент времени, когда сигнал настигнет мишень. Этого достаточно, чтобы полностью описать систему,
Итак, у нас есть два события:
1)
. Это событие "сигнал вылетел из дрезины".
2)
. Это событие "сигнал долетел до мишени".
И еще есть три уравнения движения
1) Дрезина
2) Мишень
3) Сигнал
Теперь нам надо пересчитать это все из штрихованной СО в нештрихованную.
Тупо используем преобразования Лоренца
Я для примера пересчитаю координаты первого события и первое уравнение движения, а второе событие и остальные два уравнения движения предлагаю сделать вам.
Итак, выражаем штрихованные координаты первого события через нештрихованные:
Решаем эту систему относительно переменных
, получим
Теперь пересчитаем уравнение движения дрезины также тупо выражаем штрихованные координаты через нештрихованные:
Отсюда следует
.
Остальное сможете сами, по образу и подобию? Если будут затруднения, я помогу.