Придумалась такая задачка с поездом Эйнштейна.
C движущейся дрезины, когда она равняется с платформой, стреляет световая пушка в мишень, которая перпендикулярна направлению движения дрезины.
Для наблюдателя с платформы, луч света летит прямо в мишень, и попадает в нее. Для наблюдателя с дрезины, мишень смещается влево, и луч света проходит мимо.
Задачка с поездом
Задачка с поездом
Последний раз редактировалось Dredd 27 ноя 2019, 18:25, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Задачка с поездом
Хорошая задачка, только больно простая. Сами сможете решить?
Последний раз редактировалось 12d3 27 ноя 2019, 18:25, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Задачка с поездом
Нет, сам не могу. Уверен, что такая задачка не мне первому в голову пришла, поэтому интересно - как ее решили?
Последний раз редактировалось Dredd 27 ноя 2019, 18:25, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Задачка с поездом
Последний раз редактировалось grigoriy 27 ноя 2019, 18:25, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
-
- Сообщений: 1468
- Зарегистрирован: 23 сен 2015, 21:00
Задачка с поездом
А что тут решать? Представьте вместо луча света маленький шарик с постоянной скоростью. Получившаяся картина будет очень похожа на ответ. Потом надо будет сделать только одну поправку - линейная скорость такого "шарика" будет одинакова и с точки зрения дрезины и с точки зрения платформы.
Последний раз редактировалось magnus-crank 27 ноя 2019, 18:25, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Задачка с поездом
Ну давайте вместе.
Определим физическую ситуацию в СО дрезины.
Направим ось вдоль путей, положительное направление вправо. Мишень пусть находится на расстоянии от путей и движется в отрицательную сторону оси со скоростью, по модулю равной . Сама дрезина в этой СО стоит на месте. Логично, что машинист друзины должен стрелять чуть раньше, чем дрезина поравняется с мишенью, дабы попасть в нее. Найдем, в какой момент он должен выстрелить.
Пусть уравнение движения дрезины . Лабораторная СО у нас будет нештрихованная, а СО дрезины - штрихованная. В момент времени дрезина стреляет, и уравнение движения сигнала будет таким: . В некий момент времени координаты сигнала и мишени должны совпасть, получаем систему . Исключая из системы , найдем . Он равен . И соответственно, из первого уравнения - это момент времени, когда сигнал настигнет мишень. Этого достаточно, чтобы полностью описать систему,
Итак, у нас есть два события:
1) . Это событие "сигнал вылетел из дрезины".
2) . Это событие "сигнал долетел до мишени".
И еще есть три уравнения движения
1) Дрезина
2) Мишень
3) Сигнал
Теперь нам надо пересчитать это все из штрихованной СО в нештрихованную.
Тупо используем преобразования Лоренца
Я для примера пересчитаю координаты первого события и первое уравнение движения, а второе событие и остальные два уравнения движения предлагаю сделать вам.
Итак, выражаем штрихованные координаты первого события через нештрихованные:
Решаем эту систему относительно переменных , получим
Теперь пересчитаем уравнение движения дрезины также тупо выражаем штрихованные координаты через нештрихованные:
Отсюда следует .
Остальное сможете сами, по образу и подобию? Если будут затруднения, я помогу.
Определим физическую ситуацию в СО дрезины.
Направим ось вдоль путей, положительное направление вправо. Мишень пусть находится на расстоянии от путей и движется в отрицательную сторону оси со скоростью, по модулю равной . Сама дрезина в этой СО стоит на месте. Логично, что машинист друзины должен стрелять чуть раньше, чем дрезина поравняется с мишенью, дабы попасть в нее. Найдем, в какой момент он должен выстрелить.
Пусть уравнение движения дрезины . Лабораторная СО у нас будет нештрихованная, а СО дрезины - штрихованная. В момент времени дрезина стреляет, и уравнение движения сигнала будет таким: . В некий момент времени координаты сигнала и мишени должны совпасть, получаем систему . Исключая из системы , найдем . Он равен . И соответственно, из первого уравнения - это момент времени, когда сигнал настигнет мишень. Этого достаточно, чтобы полностью описать систему,
Итак, у нас есть два события:
1) . Это событие "сигнал вылетел из дрезины".
2) . Это событие "сигнал долетел до мишени".
И еще есть три уравнения движения
1) Дрезина
2) Мишень
3) Сигнал
Теперь нам надо пересчитать это все из штрихованной СО в нештрихованную.
Тупо используем преобразования Лоренца
Я для примера пересчитаю координаты первого события и первое уравнение движения, а второе событие и остальные два уравнения движения предлагаю сделать вам.
Итак, выражаем штрихованные координаты первого события через нештрихованные:
Решаем эту систему относительно переменных , получим
Теперь пересчитаем уравнение движения дрезины также тупо выражаем штрихованные координаты через нештрихованные:
Отсюда следует .
Остальное сможете сами, по образу и подобию? Если будут затруднения, я помогу.
Последний раз редактировалось 12d3 27 ноя 2019, 18:25, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Задачка с поездом
Тут в динамике надо для наглядности рисовать.grigoriy писал(а):Source of the post Вы хотя бы Paint освоили - куда как проще, чем СТО.
Только с точки зрения платформы мишень неподвижна, и шарик в нее попадет. А с точки зрения дрезины, в ее, так сказать ИСО, мишень смещается в сторону, и шарик мимо летит.magnus-crank писал(а):Source of the post Потом надо будет сделать только одну поправку - линейная скорость такого "шарика" будет одинакова и с точки зрения дрезины и с точки зрения платформы.
Последний раз редактировалось Dredd 27 ноя 2019, 18:25, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
-
- Сообщений: 1468
- Зарегистрирован: 23 сен 2015, 21:00
Задачка с поездом
С какой стати? Вообще, обычный шарик попадет или нет? Или вы даже шарик (под)бросить не можете?Dredd писал(а):Source of the post magnus-crank в 20.02.2016, 10:25 написал(а): link
Потом надо будет сделать только одну поправку - линейная скорость такого "шарика" будет одинакова и с точки зрения дрезины и с точки зрения платформы.Только с точки зрения платформы мишень неподвижна, и шарик в нее попадет.
Ну а с точки зрения платформы дрезина смещается относительно мишени, что с точки зрения принципа относительности движения, введенного ещё Галилеем, одно и то же.Dredd писал(а):Source of the post А с точки зрения дрезины, в ее, так сказать ИСО, мишень смещается в сторону, и шарик мимо летит.
Последний раз редактировалось magnus-crank 27 ноя 2019, 18:25, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Задачка с поездом
А в той мазне, что вы предоставили, разве что-то шевелится?Dredd писал(а):Source of the post Тут в динамике надо для наглядности рисовать.
Последний раз редактировалось grigoriy 27 ноя 2019, 18:25, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Задачка с поездом
Ну Dreed выдал!
Не попадет для любого наблюдателя
Не попадет для любого наблюдателя
Последний раз редактировалось dust1939 27 ноя 2019, 18:25, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 0 гостей