Формулы для решения Диофантовых уравнений.

12d3 · Сообщение **12d3** » 14 сен 2015, 14:02

individ.an писал(а):Source of the post Я посмотрел бы как решил такую систему если не равно Q=1 а например Q=75902549672439678 ?

Никак. А вы? К тому же, в условии стояла система с Q=1, без всяких других вариантов.

individ.an писал(а):Source of the post Глупости это всё!

Ответ на поставленный вопрос найден. По вашему методу - нет, не найден. Вы решали некую другую задачу. Вроде как несколько страниц назад выяснили, что выдрать из предложенной вами параметризации решения для фиксированного Q - задачка не из легких. Я тут на досуге аналогию хорошую придумал. Вот есть обычное алгебраическое уравнение x^5+x=y. Записать его решения в параметрическом виде легче легкого x=t, y=t^5+t. А вот теперь задача найти решения при фиксированном y=1. Подставляем это в параметризацию, получаем 1=t^5+t иии дальше нифига не решается, пятая степень. Яркий пример тому, что иногда сведение общего случая к частному - задача посложнее решения в общем случае.

individ.an · Сообщение **individ.an** » 14 сен 2015, 14:41

12d3 писал(а):Source of the post
individ.an писал(а):Source of the post
Я посмотрел бы как решил такую систему если не равно Q=1 а например Q=75902549672439678 ?Никак. А вы? К тому же, в условии стояла система с Q=1, без всяких других вариантов.
individ.an писал(а):Source of the post
Глупости это всё!Ответ на поставленный вопрос найден. По вашему методу - нет, не найден. Вы решали некую другую задачу. Вроде как несколько страниц назад выяснили, что выдрать из предложенной вами параметризации решения для фиксированного Q - задачка не из легких.

Повторяю! Глупости это всё!
Надо разложить на множители и решить линейное уравнение.
В предложеной мной идеи это самый простой выход.
Задачу надо всегда стараться решить стандартно, а не для некоторого значения.
Сейчас, что? Опять надо на несколько страниц рассказывать как надо решать линейные уравнения?

12d3 · Сообщение **12d3** » 14 сен 2015, 15:18

individ.an писал(а):Source of the post Надо разложить на множители и решить линейное уравнение.

Неужели у вас раскладывается? Вы пробовали?

individ.an · Сообщение **individ.an** » 14 сен 2015, 15:44

12d3 писал(а):Source of the post
individ.an писал(а):Source of the post
Надо разложить на множители и решить линейное уравнение.Неужели у вас раскладывается? Вы пробовали?

Хватит издеваться! Что там пробовать?
Задачка для школьника 7 класса если не 5.

12d3 · Сообщение **12d3** » 14 сен 2015, 15:55

individ.an писал(а):Source of the post Хватит издеваться! Что там пробовать?

Значит, не пробовали. Между тем, не раскладывается. Ни вручную, ни матпакетом. Может, вы при переписывании формулы ошиблись?

Купуте

individ.an писал(а):Source of the post А альтернативы всё равно этому методу нет.

Ты хоть одну нерешённую проблему этим методом решил? - Нет!
А выковыривать частные параметрические решения из решаемых и без "метода" задач или из нерешённых задач типа "Неуловимый Джо", есть бесполезный и никому ненужный результат, разве что только для собственного самомнения и самолюбования.
Две последние задачи решатся довольно просто - заменой переменных правого столбца на $$x_k=x'_k+a_kQ$$

В результате чего получается система из трёх линейных уравнений для первой задачи, и четырёх для второй.
Причём, определители этих систем при целых значениях правого столбца никогда не равны 0.
А это означает, что описывается все рациональные решения систем при трёх и четырёх соответственно независимых переменных. Освободивщись от знаменателя получим и целочисленные решения систем.
А теперь сравни с убоищем которое ты нарисовал. В решении второй задаче аж 8 (восемь!) независимых переменных, когда их достаточно четырёх!
Для второй задачи имеем

$$Q=16x'y'z't ' - 4(x'y'+x'z'+z't'+y'z'+y't'+z't') - 4(x'+y'+z'+t') - 3$$

Красиво и элегантно.
Из этой формулы, кстати, следует важное следствие, что число целочисленных решений для фиксированного $$Q$$

конечно, и искать общую формулу для всех решений при $$Q=1$$

, как просили в "ихнем" блоге, бесполезно.
А что можно сказать о $$Q$$

из твоего непричёсанного убоища с восьмью независимыми переменными?
$$Q=tcsk(4((tc-4ab)f+(ac+bt+tc)k)p+(4(ac+bt+tc)f+(4ab+4ac+4bt+3tc)k)s)$$

Формулы после машины даже непричёсаны и ни один человек в здравом уме не притронется к ним.

individ.an · Сообщение **individ.an** » 17 сен 2015, 05:39

Купуте писал(а):Source of the post
individ.an писал(а):Source of the post
А альтернативы всё равно этому методу нет.
Ты хоть одну нерешённую проблему этим методом решил? - Нет!
А выковыривать частные параметрические решения из решаемых и без "метода" задач или из нерешённых задач типа "Неуловимый Джо", есть бесполезный и никому ненужный результат, разве что только для собственного самомнения и самолюбования.
Две последние задачи решатся довольно просто - заменой переменных правого столбца на

Раз 50 уже сказал наверное, что знаю про такую подстановку, но её не стал использовать.
С одной стороны чтоб показать общность метода - с другой стороны такая подстановка работает только для простых систем. Для более сложных необходим стандартный подход. Эта подстановка всего лишь частный случай моего метода. Поэтому мне абсолютно не понятно о чём и с чем спорите.
Довольно странно наблюдать такую агресивную реакцию на другие формулы. Ну покричите, что они от этого исчезнут? Или станут плохими.
Мне например они очень даже нравяться - такие красивые. Меня всегда завораживает - когда большие формулы собираются в тождество. Я даже стараюсь когда есть возможность вывести именно наиболее громоздкую.
Ну нравяться мне такие решения!
Что же касаемо нерешёных проблем - так много довольно уравнений таких решил. Посмотрите хотя бы на первой странице. Написал формулу уравнения Лежандра в общем виде. Только одна эта формула стоит того, чтоб использовать метод.
Заодно и получил формулу, что у кривых треугольных чисел - за исключения тривиального случая - всегда есть решения.
Мне абсолютно не понятно - в чём возмущение? Использую алгебру и общий подход ко всем уравняшкам. Всего лишь более формализировал вычисления. Так стало легче решать уравнения. Просто я первым догадался это сделать - и всех делов.

individ.an · Сообщение **individ.an** » 09 окт 2015, 10:15

Задача от туды.
http://math.stackexchange.com/questions/1470213/show-that-for-any-give-integers-such-a-b-such-this-two-equation/1471718#1471718 http://math.stackexchange.com/questions/14...1471718#1471718

$\left\{\begin{aligned}&x_1^2+x_2^2+x_3^2-y_1^2-y_2^2-y_3^2=a\\&x_1y_1+x_2y_2+x_3y_3=b\end{aligned}\right.$

$x_1=\frac{b-ps+1}{2}+\frac{s^2-p^2+a}{4}$

$y_1=\frac{b-ps-1}{2}-\frac{s^2-p^2+a}{4}+1$

$$x_2=p$$

$x_3=\frac{ps-b+1}{2}+\frac{s^2-p^2+a}{4}$

$y_3=\frac{b-ps+1}{2}+\frac{s^2-p^2+a}{4}-1$

Числа $$p,s$$

выбирается так чтоб все числа были целыми.

12d3 · Сообщение **12d3** » 09 окт 2015, 10:31

individ.an писал(а):Source of the post Числа p,s выбирается так чтоб все числа были целыми.

Кстати, это не всегда возможно. Когда $$b$$

четное, то $$p$$

и

должны быть нечетными. Но тогда при нечетном $$a$$

получится, что $$s^2-p^2+a$$

не делится на 4. Возможно, существует еще параметризация именно для таких плохих случаев? А так, удивительный случай, когда ваши формулы действительно дают ответ на поставленный вопрос.

individ.an · Сообщение **individ.an** » 09 окт 2015, 10:41

В таком случае левая дробь должна быть кратна $\frac{1}{2}$
И правая то же этому кратна.
Так, что получается и в таком случае.

yourdomain.com