Формулы для решения Диофантовых уравнений.

individ.an · Сообщение **individ.an** » 09 сен 2015, 14:21

TR63 писал(а):Source of the post Далее, говорите, что доказали ограниченность количества решениий. Непонятно, откуда это следует.

Это же очевидно из вида формулы для $$q$$

Любое число на множители можно разложить конечное число вариантов.
Формулы я привожу для себя. А не для кого то. Если привожу разные формулы - значит решал их с разным подходом.

TR63 · Сообщение **TR63** » 09 сен 2015, 14:40

Понятно. Не буду мешать.

Shadows · Сообщение **Shadows** » 09 сен 2015, 16:06

individ.an писал(а):Source of the post Мне так везёт с этими комментаторами? Ну что там может быть сложного?
$<img src="http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%246%3D%5Ccdots%20%3D2%28t%2B4p-8s%29%28t-8p%2B4s%29%24%24" alt="$$6=\cdots =2(t+4p-8s)(t-8p+4s)$$" title="$$6=\cdots =2(t+4p-8s)(t-8p+4s)$$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">$

12d3 писал(а):Source of the post Но это невозможно. Получается, что ваша формула в данном случае не дает ни одного решения.

individ.an писал(а):Source of the post Значит надо рассмотреть кратное этому, что даёт решения. Например такое q= 108

12d3 писал(а):Source of the post Точнее, q=216...Но икс с игреком теперь не сокращаются на 36. Не получается решения. Что делать? Еще раз ку на что-то домножать? Как мне решение-то получить, хоть одно?

individ.an писал(а):Source of the post Но всё равно как в первой так и во второй формула показывает, что призаданном q число решений конечно.

12d3 писал(а):Source of the post Как оказалось, для q=4 вылезает бесконечная серия $<img src="http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24x%3Dp%5E2%2Bp-1%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2Cy%3D1%24%24" alt="$$x=p^2+p-1,\,\,\,y=1$$" title="$$x=p^2+p-1,\,\,\,y=1$$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">$ UPD. Ну и логично, что и для любого q, кратного четырем, тоже будет бесконечная серия.

Shadows писал(а):Source of the post Любая параметризация (если она параметризация) описывает ВСЕ решения.

individ.an писал(а):Source of the post Это конечно глупость! От не понимания явления.

Shadows писал(а):Source of the post Потому что искать надо не как дурак, когда по формулам получается Q=6, а когда 6X (и 6Y) делятся на Q. Задача в лучшем случае такой же сложности.

TR63 писал(а):Source of the post Далее, говорите, что доказали ограниченность количества решениий. Непонятно, откуда это следует.

individ.an писал(а):Source of the post Это же очевидно из вида формулы для q Любое число на множители можно разложить конечное число вариантов.

No comment

homosapiens4android

Бля, я не понимаю, мужики, хуле стоит это опубликовать в каком-нить вестнике полей или даже приличном журнале? У нас по космолаже в физике столько говна выходит, ну и что?

individ.an · Сообщение **individ.an** » 10 сен 2015, 07:39

Не всегда простой подход даёт простые решения. Вот из 2 книги Диофанта задача 34 и 35.
Такая система.

$\left\{\begin{aligned}&a^2+(a+b+c)q=x^2\\&b^2+(a+b+c)q=y^2\\&c^2+(a+b+c)q=z^2\end{aligned}\right.$

Решения так записаны, чтоб для $$q$$

найти нужные параметры было легко.

$$a=nlt^2p^2+(n^2t^2+2nlk^2-k^2l^2)ps-nlk^2s^2$$

individ.an · Сообщение **individ.an** » 12 сен 2015, 13:01

Эта система от туды.
http://www.artofproblemsolving.com/community/c6t177f6h1139157_when_are_all_the_expressions_perfect_squares http://www.artofproblemsolving.com/communi...perfect_squares
http://math.stackexchange.com/questions/1423743/when-the-a2bcd-b2acd-c2abd-d2abc-are-all-perfect-squares/1432062#1432062 http://math.stackexchange.com/questions/14...1432062#1432062

$\left\{\begin{aligned}&A^2+(B+C+D)Q=X^2\\&B^2+(A+C+D)Q=Y^2\\&C^2+(A+B+D)Q=Z^2\\&D^2+(A+B+C)Q=W^2\end{aligned}\right.$

Решения записал такие.

$$A=(2b+c)(2f+k)ckt^2p^2+2((2b+c)ct^2f^2+$$

12d3 · Сообщение **12d3** » 14 сен 2015, 10:28

If we want to find out what the odds should be for example $Изображение$
А чтобы найти ответ на поставленный вопрос, нужно перебрать все значения для Q, сиречь бесконечное множество? Не кажется ли вам, что ваш метод не помогает в решении данной конкретной задачи?

individ.an · Сообщение **individ.an** » 14 сен 2015, 11:28

Что это с формулами опять стало?
Опять не отображаются?
Бесконечное множество не надо рассматривать. Достаточно рассмотреть кратные первым числам.
А альтернативы всё равно этому методу нет.
Записываем параметризацию и ищем все возможные нужные нам коэффициенты.

12d3 · Сообщение **12d3** » 14 сен 2015, 12:48

individ.an писал(а):Source of the post А альтернативы всё равно этому методу нет.

Альтернатива написана в первом ответе, на обоих форумах. Не глядя туда, решил сам, оказалось, один в один совпадает.

individ.an · Сообщение **individ.an** » 14 сен 2015, 13:31

12d3 писал(а):Source of the post
individ.an писал(а):Source of the post
А альтернативы всё равно этому методу нет.Альтернатива написана в первом ответе, на обоих форумах. Не глядя туда, решил сам, оказалось, один в один совпадает.

Глупости это всё!
Я посмотрел бы как решил такую систему если не равно $$Q=1$$

а например $$Q=75902549672439678$$

?

yourdomain.com