Формулы для решения Диофантовых уравнений.

TR63 · Сообщение **TR63** » 07 сен 2015, 18:16

Shadows, спасибо.

TR63 · Сообщение **TR63** » 08 сен 2015, 13:58

individ.an, я правильно поняла, что примитивные решения, это решения, которые следуют из тривиальных условий. Количественная характеристика примитивных решений задаёт "конфигурацию" множества уравнений, на которые распространяется Ваш метод. Вне "конфигурации" количество непримитивных решений ограничено и Ваш метод не действует. Метод действует, когда количество непримитивных решений неограниченно? Т. е. с помощью Вашего метода можно делать количественные оценки границ решений? Хотелось бы увидеть контрпример к этому утверждению. Или всё так плохо?

individ.an · Сообщение **individ.an** » 08 сен 2015, 14:18

Ничего не понял.
Под примитивными решениями подразумевают тот факт, что решения взаимно просты. Из любой формулы и решения можно к ним прийти.
Так там же не одна формула была. Можно было воспользоваться другой.
Просто когда я пишу несколько формул - обычно мне указывают на какую то одну - которая не описывает некоторые решения. И давай критиковать, что она плохая.
Вообще говоря метод с видом решений никак не связан. Вид определяется и задаётся в ходе решения.

Shadows · Сообщение **Shadows** » 08 сен 2015, 16:13

individ.an писал(а):Source of the post Просто когда я пишу несколько формул - обычно мне указывают на какую то одну - которая не описывает некоторые решения.

Любая параметризация (если она параметризация) описывает ВСЕ решения.

TR63 · Сообщение **TR63** » 08 сен 2015, 16:31

Ясно. Вас просили показать, как из Ваших формул получается хотя бы одно численное решение. Это только я его не вижу? Или Вы считаете, что не барское это дело. Тогда больше вопросов нет. (Хочу заметить, что бывают случаи, когда формула, вроде, логически выведена верно, а численные результаты её не подтверждают. У меня так было на dxdy пару раз. Никто не смог объяснить причины такого явления (у меня есть объяснение, но оно слишком нестандартно). Надеюсь, что это не Ваш случай.)

individ.an · Сообщение **individ.an** » 08 сен 2015, 16:34

Shadows писал(а):Source of the post
individ.an писал(а):Source of the post
Просто когда я пишу несколько формул - обычно мне указывают на какую то одну - которая не описывает некоторые решения.Любая параметризация (если она параметризация) описывает ВСЕ решения.

Это конечно глупость! От не понимания явления.
Можно даже выбрать определённую закономерность решений - и под него написать параметризацию.
Но это совсем другая история.

individ.an · Сообщение **individ.an** » 08 сен 2015, 16:36

TR63 писал(а):Source of the post Ясно. Вас просили показать, как из Ваших формул получается хотя бы одно численное решение. Это только я его не вижу? Или Вы считаете, что не барское это дело. Тогда больше вопросов нет. (Хочу заметить, что бывают случаи, когда формула, вроде, логически выведена верно, а численные результаты её не подтверждают. У меня так было на dxdy пару раз. Никто не смог объяснить причины такого явления (у меня есть объяснение, но оно слишком нестандартно). Надеюсь, что это не Ваш случай.)

Ладно разбираться так разбираться.
Напишите какое нибудь уравнение и его решения. Что там конкретно не понятно?
Я постараюсь ответить!

TR63 · Сообщение **TR63** » 08 сен 2015, 16:45

Shadows писал(а):Source of the post Та системка на 20-ой странице. Неплохая задача получается: Решить в целых числах систему:
$\begin{cases} x^2+6(x+y)=z^2 \\ y^2+6(x+y)=r^2\end{cases}$
.

individ.an · Сообщение **individ.an** » 08 сен 2015, 17:57

individ.an писал(а):Source of the post Вроде посмотрел некоторые системы нелинейных уравнений из книжки Диофанта - решений нигде не нашёл.
Решил некоторые порешать.
Вот из книги 2 задачки 22, 23.

$\left\{\begin{aligned}&X^2+(X+Y)q=Z^2\\&Y^2+(X+Y)q=R^2\end{aligned}\right.$

Я записал такие решения.

Вот решения. Про первую серию уже говорили.
Можно воспользоваться вторым решением. Там же надо решить например такое уравнение.

$$q=2pk((p-2s)t-pk)=6$$

Можно например задать такие решения. Это фактически линейное уравнение и разложение на множители.
$$p=1$$

Я привёл один пример, но надо рассмотреть все возможные. Подсталяем в формулу эти коэффициенты и получаем.
$$X=-23$$

Ну или такой вариант.
$$p=1$$

Ну и решения.
$$X=-31$$

Мне больше вообще то с уравняшками возиться. Выяснять вид решений.
А вот циферки никакого понимания не дают.

TR63 · Сообщение **TR63** » 08 сен 2015, 19:07

individ.an, спасибо.

yourdomain.com