СТО - глазами классика.

12d3 · Сообщение **12d3** » 12 май 2015, 10:34

Anik писал(а):Source of the post Но это не тот случай, который рассматривается. Здесь расстояние до звезды не меняется. Звезда не приближается и не удаляется от наблюдателя.

Это все для того, чтобы выяснить, что это за снос у Анж. Предложенную вами задачу я уже сижу решаю, как дорешаю, отпишусь.

Анж · Сообщение **Анж** » 12 май 2015, 10:37

Честно сказать, я не знаю, что такое направляющие косинусы.
Дело в том, что когда решу я у - меня стопроцентно от скорости звезды ченить будет зависить. Только толку от бодания решениями не будет. Давайте лучше их к жизни попробуем применить. Вы знаете почему на рисунке перекрестье координатной сетки находится в этом месте, а не где-нибудь ровнее? Именно в этих местах на спектре исчезает эффет Доплера, наблюдаемый в других местах по орбите. И это и есть точки в которых звезда четко летит парралельно нам, или точки смены направления слева-направо и наоборот. То есть, места, где к скорости света, летящего в нашу сторону, ничего не прибавляется. И если представить себе орбиту, как Вы ее себе представляете, то перекрестье нужно вот так рисовать:

Однако, оно там, где оно есть.

12d3 · Сообщение **12d3** » 12 май 2015, 10:59

Еще вдогонку про балиистическую теорию Ритца и двойные звезды. Решим такую простую задачу. Условие как в предыдущей задаче, только теперь орбита не перпендикулярна оси $$0z$$

, а находится под углом $\alpha$ к ней. Найти нужно зависимость видимого положения звезды от времени для СТО и для баллистической теории.
Закон движения звезды:
$x = R\sin \alpha \cos(\omega t),\,\, y = R \sin(\omega t),\,\, z = L+R\cos \alpha \cos(\omega t)$ . Здесь $\omega = \frac{v}{R}$
Зависимость скорости звезды от времени:
$\dot{x} = -R\omega \sin \alpha \sin(\omega t),\,\, \dot{y} = R\omega \cos(\omega t),\,\, \dot{z} = -R\omega \cos \alpha \sin(\omega t)$ .
Если в момент времени $$t$$

звезда излучает свет, то найдем момент времени, в который этот свет достигнет наблюдателя. В случае СТО скорость света равна $$%u0441$$

, и до Земли свет долетит в момент времени $t_1 = t + \frac{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}{c} = t + \frac{\sqrt{R^2+L^2+2RL\cos \alpha \cos(\omega t))}}{c}$ . Теперь нам надо выяснить, какое положение на небе эта звезда занимает. Проще сделать так: найдем проекцию изображения на плоскость, перпендикулярную оси $$Oz$$

и проходящую через центр звезды.
$x_{pr} = \frac{xL}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}} = \frac{RL\sin \alpha \cos(\omega t)}{\sqrt{R^2+L^2+2RL\cos \alpha \cos (\omega t)}}$
$y_{pr} = \frac{yL}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}} = \frac{RL \sin(\omega t)}{\sqrt{R^2+L^2+2RL\cos \alpha \cos (\omega t)}}$
Тогда фигура, которую будут вычерчивать проекции на этой плоскости, будет в точности тем, что мы увидим на небе, круговая орбита будет выглядеть эллипсом, потому что наклонена, центр орбиты будет в центре эллипса.
Теперь нам нужно найти ответ на задачу, то есть зависимость этих проекций от времени прихода сигнала к наблюдателю $$t_1$$

. вычисления выходят сложноватые, так что пока пауза, продолжение следует.

12d3 · Сообщение **12d3** » 12 май 2015, 11:02

Анж писал(а):Source of the post Дело в том, что когда решу я у - меня стопроцентно от скорости звезды ченить будет зависить.

На самом деле я пытаюсь с вами выяснить, зависит ли видимая орбита от скорости звезды или нет. Я хотел, чтобы вы сами посчитали, и у вас оказалось что нет, но вы уклоняетесь. Ведь мы увидим ее ровно там, где она была в тот момент когда, излучила сигнал, дошедший до нас сейчас.

12d3 · Сообщение **12d3** » 12 май 2015, 11:04

Анж писал(а):Source of the post Вы знаете почему на рисунке перекрестье координатной сетки находится в этом месте, а не где-нибудь ровнее?

Это точка, где находится изображение фокуса орбиты звезды. Эта точка не совпадает с фокусом видимого эллипса.(с центром тем более) Простая геометрия, без всяких СТО.

Анж · Сообщение **Анж** » 12 май 2015, 11:18

12d3 писал(а):Source of the post Простая геометрия, без всяких СТО.

Ага.

12d3 писал(а):Source of the post Ведь мы увидим ее ровно там, где она была в тот момент когда, излучила сигнал, дошедший до нас сейчас.

Абберацию учтите - стопудово не там. Anik, как-то так:

12d3 писал(а):Source of the post центр орбиты будет в центре эллипса.

Да че-то он не в центре.

12d3 · Сообщение **12d3** » 12 май 2015, 11:30

Продолжение вычислений. Поскольку выходит слишком сложно, сделаем небольшое упрощение. В интересующих нас случаях $L \gg R$ , поэтому, если пренебречь малыми слагаемыми, формулы значительно упрощаются.
$t_1 = t + \frac{L}{c}$ , $x_{pr} = R \sin \alpha \cos (\omega t)$ , $y_{pr} = R\sin (\omega t)$ .
Тогда $x_{pr} = R \sin \alpha \cos (\omega (t_1-\frac{L}{c}))$ , $y_{pr} = R \sin (\omega (t_1-\frac{L}{c}))$
Эти зависимости - обычные синусоиды.
Теперь надо посчитать баллистическую теорию.

12d3 · Сообщение **12d3** » 12 май 2015, 11:31

Анж писал(а):Source of the post Да че-то он не в центре.

Для круговой орбиты - в центре. Для эллиптической - черт-те где.

12d3 · Сообщение **12d3** » 12 май 2015, 11:41

Чет мне надоело аналитически все считать, попробую лучше запилить программку, где все будет численно считаться и наглядно рисоваться орбита и движение звезды по ней.

Александр Амелькин

А что Вы там считаете? Вы хотите высчитать скорость света, и убедиться что она равная?

yourdomain.com