Честно признаюсь, у меня до сих пор не сложилось чётких физических представлений о законе Бернулли. Поэтому давайте вместе тщательн
ее (как говорил Жванецкий) попробуем вывести это уравнение.
Сначала мы исключим влияние силы тяжести и рассмотрим течение жидкости в невесомости. Таким образом, мы исключим из уравнения Бернулли член, содержащий g, поскольку g = 0. Возьмём цилиндрический сосуд в виде шприца с поршнем, надавим на поршень некоторой силой и
посмотрим, как будет двигаться жидкость в цилиндре к отверстию.
Но сначала давайте рассмотрим гидростатическое давление в цилиндре, когда выходное отверстие закрыто, а сила F давит на поршень. Давление жидкости внутри цилиндра легко найти, разделив силу F на площадь сечения поршня (или цилиндра). Мысленно выделим внутри цилиндра маленький кубик. Мы увидим, что этот кубик находится в равновесии и никуда не движется, потому что не движется сама жидкость (отверстие заткнуто).
По-хорошему мы должны удалить жидкость из выделенного мысленно кубика, а действие кубика на жидкость заменить силами, распределёнными по поверхностям граней кубика. Почему?
Давайте, сравним равновесие кубика в неподвижной жидкости, находящейся в поле силы тяжести и в неподвижной жидкости, находящейся в невесомости. В чём разница? Если мы не удалим жидкость из кубика, то увидим, что кубик будет в равновесии обоих случаях, а если удалим жидкость, то увидим, что кубик начнёт всплывать, если жидкость находится в поле тяготения, и кубик будет оставаться в равновесии, если жидкость в невесомости.
Вот удалив жидкость из кубика, мы исключим вес жидкости в кубике, и тогда, чтобы кубик продолжал находиться в безразличном равновесии, мы увидим, что давление на нижнюю грань кубика (изнутри кубика наружу) должно быть больше чем на верхнюю грань. Но, если жидкость в невесомости, то пустой кубик будет находиться в ней в безразличном равновесии в любой точке жидкости, и давления на каждую грань равны.
На рис. 1 показана трубка тока жидкости, вытекающей из отверстия. Вообще это тело вращения с осью (прямая красная линия на рисунке). На рисунке мы видим сечение этой трубки вертикальной плоскостью. Вот это тело вращения, если представить его в неподвижной жидкости, тоже будет находиться в безразличном равновесии, если удалить из него воду (или не удалять, всё равно). Поэтому, жидкость никуда не потечёт, пока мы не откроем отверстие.
Что же произойдёт после того, как мы откроем отверстие, и будем давить на поршень силой F? Почему жидкость должна потечь? Вообще, чтобы жидкость потекла, необходима
разность давлений в различных сечениях трубки тока.
Я потом продолжу, а пока подожду, может, у кого есть вопросы или кто не согласен?
. Давление в сечении "1-1" очень близко к атмосферному:
. Запишем уравнение Бернулли для двух сечений, "1-1" и "2-2":
. Отсюда давление в сечении "2-2" равно
. Теперь, если мы принимаем, что скорость движения жидкости постоянна
и плотность жидкости неизменна
, то получаем, что
. Это означает, что на высоте ~10 м давление жидкости станет равным нулю, а выше 10 м будет отрицательным. В принципе, такое возможно (состояние "растянутая жидкость"). Однако реально произойдет следующее. При понижении давления из воды будут выделяться растворенные в ней газы (как при открывании шампанского, потому как растворимость газов сильно падает при уменьшении давления), а при достижении давления насыщенных паров вода "закипит". В воде появятся пузырьки водяного пара (кавитация). Все это приведет к тому, что в сечении "2-2" будет не жидкость, а смесь жидкости и газа (что можно считать жидкостью пониженной плотности, то есть
). Ну и, естественно,
(потому как
).
