Анику про механику

Рубен · Сообщение **Рубен** » 01 мар 2014, 10:08

ок.

Anik · Сообщение **Anik** » 01 мар 2014, 10:41

Вот, например, из выражения:
$v_1=R\omega\sqrt{1-\cos^2\omega t\sin^2\alpha$ при $$t=0$$

, имеем: $\cos^2\omega t=1$ .

Тогда $v_0=R\omega\sqrt{1-\sin^2\alpha}$ . Отсюда получаем:

$\cos\alpha=\frac{v_0}{R\omega}$ . Где $$v_0$$

- начальная скорость точки при $$t=0$$

.
Т.е. угол $\alpha$ выражается через начальную скорость и другие начальные условия.

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 01 мар 2014, 12:52

zam2 писал(а):Source of the post
grigoriy писал(а):Source of the post Я вот возьму, например, и посмотрю на круговую орбиту спутника под другим углом.
И увижу эллипс со всеми законами Кеплера. B)
Не получится. Центр Земли не будет в центре эллипса.

И я знал, когда писал пост, что не получится. Так о чем вы тогда?

zam2 · Сообщение **zam2** » 01 мар 2014, 13:01

grigoriy писал(а):Source of the post Так о чем вы тогда?

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 01 мар 2014, 13:41

Существуют разные способы решения дифуров. Один из них - способ разделения переменных.
Положим их все на наклонную плоскость Аника и сделаем угол $\alpha$ достаточно большим,
чтобы переменные начали скользить. Если у каждой из них свой коэффициент трения,
отличный от других, то они, безусловно, разделятся.

Рубен · Сообщение **Рубен** » 01 мар 2014, 13:49

Рубен писал(а):Source of the post $\displaystyle \mathrm{r}(t) = \mathrm{r_0}\sqrt{\cos^2{\Omega t} + \zeta^2 \sin^2{\Omega t} },\;\;\;\;\;\displaystyle \zeta = \frac {\omega_0} {\Omega};\;\; \Omega^2 = k\frac {m_1+m_2}{m_1m_2}.$

Проверил сейчас, что выражение для полярного радиуса совпадает с Гришпутыным:

grigoriy писал(а):Source of the post
$\displaystyle r^2=\frac{r_0^2}{2}\left[ \left(1-\frac{\mu\omega_0^2}{k}\right)\cos2\sqrt{\frac{k}{\mu}}t+1+\frac{\mu\omega_0^2}{k} \right]$

Более того, в черновике эта формула у меня написала 1:1 как у Гришпуты, но потом стал продолжать её преобразовывать зачем-то))
А вот с углом я глупо накосячил. Так что да, сомнений у меня в формуле нет )

Anik · Сообщение **Anik** » 03 мар 2014, 06:11

Что-то тема про два шарика на пружине меня начала утомлять.
Но, я так и не доказал, что траекторией движения шарика будет эллипс, т.к. не решил до конца дифференциальные уравнения. Но, с тем, что будет эллипс согласны Рубен и Гришпута.

Чтобы наши усилия не пропали даром, нужно сделать некоторые выводы.
1. В общем случае движение шарика можно представить как проекцию равномерного вращения шарика на плоскость, расположенную под некоторым к плоскости кругового движения. Этот угол зависит от начальных условий движения и может быть выражен через них.
2. Период обращения не зависит от энергии системы и определяется только жёсткостью пружины и массами материальных точек.
3. В случае вращения по окружности, потенциальная энергия пружины равна кинетической энергии движения точки.

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 03 мар 2014, 06:27

Anik писал(а):Source of the post
Что-то тема про два шарика на пружине меня начала утомлять.

Меня тоже.

Но, я так и не доказал, что траекторией движения шарика будет эллипс, т.к. не решил до конца дифференциальные уравнения.

Кто же вам мешал?

Но, с тем, что будет эллипс согласны Рубен и Гришпута.

Эллипс эллипсу рознь. Не знаю, как Рубен, а я с вашим эллипсом не согласен.
Пока вы его вытаскивали через одно место, он сильно деформировался.
Со спины - вылитый Эллипс, а с лица - какой-то уродец.

Чтобы наши усилия не пропали даром, нужно сделать некоторые выводы.
1. В общем случае движение шарика можно представить как проекцию равномерного вращения шарика на плоскость, расположенную под некоторым к плоскости кругового движения. Этот угол зависит от начальных условий движения и может быть выражен через них.
2. Период обращения не зависит от энергии системы и определяется только жёсткостью пружины и массами материальных точек.
3. В случае вращения по окружности, потенциальная энергия пружины равна кинетической энергии движения точки.

Оставьте эти выводы себе на память. Главный вывод, подозреваю, вы так и не сделали.

Рубен · Сообщение **Рубен** » 03 мар 2014, 08:15

Anik писал(а):Source of the post Чтобы наши усилия не пропали даром, нужно сделать некоторые выводы.
1. В общем случае движение шарика можно представить как проекцию равномерного вращения шарика на плоскость, расположенную под некоторым к плоскости кругового движения. Этот угол зависит от начальных условий движения и может быть выражен через них.

так будет, когда пружина работает только на растяжение. В общем случае (при ненулевой длине пружины), уверен, будет не эллипс.

Anik · Сообщение **Anik** » 03 мар 2014, 08:35

Рубен писал(а):Source of the post
Anik писал(а):Source of the post Чтобы наши усилия не пропали даром, нужно сделать некоторые выводы.
1. В общем случае движение шарика можно представить как проекцию равномерного вращения шарика на плоскость, расположенную под некоторым к плоскости кругового движения. Этот угол зависит от начальных условий движения и может быть выражен через них.
так будет, когда пружина работает только на растяжение. В общем случае (при ненулевой длине пружины), уверен, будет не эллипс.

Да. Вполне с вами согласен.
Речь шла об упругой восстанавливающей силе, действующей из центра.
В общем случае (при ненулевой длине пружины) задача сложна.

yourdomain.com