Анику про механику

Anik · Сообщение **Anik** » 01 мар 2014, 08:14

Anik писал(а):Source of the post
Выражение для $R_1(t)=R\sqrt{1-\sin^2(\omega t)sin^2\alpha}$ уже нашёл.
Нашёл, также, зависимость линейной скорости точки от времени:
$v_1(t)=R\omega t\sqrt{1-cos^2(\omega t)\sin^2\alpha}$ .
Здесь ошибка, должно быть так:
$v_1(t)=R\omega\sqrt{1-cos^2(\omega t)\sin^2\alpha}$ .

Теперь, нашёл выражение для $\dot\varphi (t)$
$\dot\varphi (t)=\frac{H_1}{m_1R^2(1-\sin^2\alpha\sin^2\omega t)}$
Подстановка выражений для $$R_1(t)$$

и $\dot\varphi (t)$ в первое дифференциальное уравнение:
$2\dot R_1\dot\varphi+R_1\ddot\varphi=0$ , обращает его в тождество. (Нужно иметь в виду, что $\sin\alpha - const$ ).
Теперь, подставлю эти значения во второе дифференциальное уравнение:
$m_1\ddot R_1-m_1R_1\dot\varphi^2=\frac{k(m_1+m_2)}{m_2}R_1$ ,
посмотрю, что получится.

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 01 мар 2014, 08:36

Anik писал(а):Source of the post
Подстановка выражений для и $\dot\varphi (t)$ в первое дифференциальное уравнение:
$2\dot R_1\dot\varphi+R_1\ddot\varphi=0$ , обращает его в тождество. (Нужно иметь в виду, что $\sin\alpha - const$ ).

Не поверю, пока не приведете выкладки. Даже не все, а хотя бы явное выражение для $\ddot\varphi$ .

Anik · Сообщение **Anik** » 01 мар 2014, 08:58

grigoriy писал(а):Source of the post
Anik писал(а):Source of the post
Подстановка выражений для и $\dot\varphi (t)$ в первое дифференциальное уравнение:
$2\dot R_1\dot\varphi+R_1\ddot\varphi=0$ , обращает его в тождество. (Нужно иметь в виду, что $\sin\alpha - const$ ).

Не поверю, пока не приведете выкладки. Даже не все, а хотя бы явное выражение для $\ddot\varphi$ .

$\ddot\varphi =\frac{2H_1\omega \sin^2\alpha\sin\omega t\cos\omega t}{m_1R^2(1-\sin^2\alpha\sin^2\omega t)^2}$

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 01 мар 2014, 09:11

Anik писал(а):Source of the post
$\ddot\varphi =\frac{2H_1\omega \sin^2\alpha\sin\omega t\cos\omega t}{m_1R^2(1-\sin^2\alpha\sin^2\omega t)^2}$

Кажется, минус потеряли. Там он выскакивает трижды.
А на это так и не ответили.

grigoriy писал(а):Source of the post
Т.е. - это модуль полной скорости, а не её проекция на ?
Да, и как лепить к конструкции "2 шарика+пружинка" угол $\alpha$ ?

Извиняюсь, соврал насчет минуса. Выскакивает дважды. Все верно.
Но пока вы не сорвете маску с таинственной личности $\alpha$ ,
разбираться в ваших построения особого желания нет.

Anik · Сообщение **Anik** » 01 мар 2014, 09:32

grigoriy писал(а):Source of the post
Anik писал(а):Source of the post
$\ddot\varphi =\frac{2H_1\omega \sin^2\alpha\sin\omega t\cos\omega t}{m_1R^2(1-\sin^2\alpha\sin^2\omega t)^2}$

Кажется, минус потеряли. Там он выскакивает трижды.
А на это так и не ответили.
grigoriy писал(а):Source of the post
Т.е. - это модуль полной скорости, а не её проекция на ?
Да, и как лепить к конструкции "2 шарика+пружинка" угол $\alpha$ ?

Никакой минус я там не терял.
$$v_1$$

это модуль линейной скорости движения точки $$m_1$$

по эллипсу.
Конструкцию "2 шарика+пружинка" я привёл к движению одного шарика+пружинка с эквивалентной жёсткостью. А угол $\alpha$ это угол между плоскостью, в которой по кругу равномерно вращается изображающая точка (радиус R), и плоскостью в которой по эллипсу движется реальная точка $$m_1$$

. Изображающая окружность проецируется на плоскость движения точки $$m_1$$

под углом $\alpha$ и получается эллипс, как траектория движения точки $$m_1$$

.
***См. рисунок, который я трижды приводил, это хорошая геометрическая интерпретация движения точки $$m_1$$

по эллипсу, как проекции кругового движения изображающей точки, которая равномерно вращается по окружности с радиусом $$R$$

.
***Можете считать, что угол $\alpha$ задан начальными условиями движения. А вообще, $R\cos\alpha=b$ , где $b$

малая полуось эллипса, а $R$

- большая полуось эллипса.

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 01 мар 2014, 09:40

Anik писал(а):Source of the post
Изображающая окружность проецируется на плоскость движения точки под углом $\alpha$ и получается эллипс, как траектория движения точки .

Ага, не меняя начальных условий, просто посмотрели под другим углом зрения.
Я вот возьму, например, и посмотрю на круговую орбиту спутника под другим углом.
И увижу эллипс со всеми законами Кеплера.

zam2 · Сообщение **zam2** » 01 мар 2014, 09:51

grigoriy писал(а):Source of the post Я вот возьму, например, и посмотрю на круговую орбиту спутника под другим углом.
И увижу эллипс со всеми законами Кеплера. B)

Не получится. Центр Земли не будет в центре эллипса.

Anik · Сообщение **Anik** » 01 мар 2014, 09:53

grigoriy писал(а):Source of the post
Anik писал(а):Source of the post
Изображающая окружность проецируется на плоскость движения точки под углом $\alpha$ и получается эллипс, как траектория движения точки .

Ага, не меняя начальных условий, просто посмотрели под другим углом зрения.
Я вот возьму, например, и посмотрю на круговую орбиту спутника под другим углом.
И увижу эллипс со всеми законами Кеплера.

Нет, здесь уже так не будет.
Дело в том, что спутник вращается притягиваясь к центру по закону обратных квадратов, и этот центр будет в фокусе эллипса.
Если вы посмотрите на круговую орбиту спутника под углом, то увидите, что спутник вращается по эллипсу так, что центр вращения находится в центре эллипса, а это не будет соответствовать ЗВТ.

Рубен · Сообщение **Рубен** » 01 мар 2014, 09:54

Anik писал(а):Source of the post ***Можете считать, что угол $\alpha$ задан начальными условиями движения.

Нет, всё-таки, так считать нельзя: начальные условия заданы и в них угла альфа нет.

Anik · Сообщение **Anik** » 01 мар 2014, 10:01

Рубен писал(а):Source of the post
Anik писал(а):Source of the post ***Можете считать, что угол $\alpha$ задан начальными условиями движения.
Нет, всё-таки, так считать нельзя: начальные условия заданы и в них угла альфа нет.

Но я же раньше писал, что угол $\alpha$ можно потом выразить через "более естественные" начальные условия.

yourdomain.com