О природе множеств

Anik · Сообщение **Anik** » 30 ноя 2013, 11:17

zam2 писал(а):Source of the post
Anik писал(а):Source of the post ЭВМ работает с действительными числами, и всё нормально.
ЭВМ (компьютер) НЕ РАБОТАЕТ с действительными числами.
У компьютера даже арифметика плавающих чисел не является обычной арифметикой:
$A\oplus B\oplus C \not= C\oplus B\oplus A$ ,
где $\oplus$ - машинная операция сложения плавающих чисел.

А с какими числами работает компьютер? С натуральными?
Уж мне то не надо объяснять как складываются и умножаются числа в ЭВМ. Для работы с любым представлением чисел написаны программы в основе которых лежат машинные команды двоичной арифметики. Сам писал такие программы (сложения и вычитания 32-разрядных двоичных чисел и чисел в двоично-десятичном коде), потому как в Ассемблере их не было.

zam2 · Сообщение **zam2** » 30 ноя 2013, 11:22

Anik писал(а):Source of the post Уж мне то не надо объяснять как складываются и умножаются числа в ЭВМ.

Полностью согласен. Это абсолютно бесполезное занятие.

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 30 ноя 2013, 11:34

Anik писал(а):Source of the post
Вот вам "на блюдечке".
Anik писал(а):Source of the post
Знак и имя понятия.

Некоторые авторы по разному понимают категории: «понятие» и «знак – имя понятия». Приведём цитату из книги «Логика», А.А. Ивин, Москва 1999г.
«Среди общих имён особое значение имеют понятия.
Понятие представляет собой общее имя с относительно ясным и устойчивым содержанием, используемое в обычном языке или языке науки.
Понятиями являются, к примеру, «дом», «квадрат», «молекула», «кислород», «атом», «любовь», «бесконечный ряд» и т.п. Отчётливой границы между теми именами, которые можно назвать понятиями, и теми, которые не относятся к понятиям, не существует. «Атом» уже с античности является достаточно оформившимся понятием, в то время как «кислород» и «молекула» до 18 в. вряд ли могли быть отнесены к понятиям.
Имя «понятие» широко используется и в повседневном, и в научном языке. Однако в истолковании содержания этого имени единства мнений нет. В одних случаях под «понятиями» имеют в виду все имена, включая и единичные. К понятиям относят не только « столицу» и «европейскую реку», но и «столицу Белоруссии» и «самую большую реку в Европе». В других случаях понятия понимаются как общие имена, отражающие предметы и явления в их существенных признаках. Иногда понятие отождествляются с содержанием общего имени, со смыслом, стоящим за таким понятием».

Вылизывал блюдечко до невозможности. "имя", "понятие" Ивин упоминает неоднократно.
Но где он упоминает "знак"? :blink: Правда, есть спасительная соломинка - признаках...
Или это не то?

А кто такой Ивин? Нужно ли "поезжайте в Киев и спросите"?

Anik · Сообщение **Anik** » 30 ноя 2013, 11:50

zam2 писал(а):Source of the post
Anik писал(а):Source of the post Уж мне то не надо объяснять как складываются и умножаются числа в ЭВМ.
Полностью согласен. Это абсолютно бесполезное занятие.

Вы пишете: "где $\oplus$ - машинная операция сложения плавающих чисел."
Да нет такой машинной операции сложения плавающих чисел! Может быть в последнее время она появилась в математических сопроцессорах и реализована там аппаратно, тогда да. Но я об этом сейчас уже не знаю. Если в языках высокого уровня есть такие типы данных как: float, double, long double, то это целые программы которые сводят вычисления к машинным командам двоичной арифметики.

folk · Сообщение **folk** » 30 ноя 2013, 12:07

Anik писал(а):Source of the post ЭВМ работает с действительными числами, и всё нормально. Это математики со своим снобизмом, пытаются объять необъятное. А природа смеётся над ними.
Вот возьмём единичный отрезок конечной длины и будем делить его всё время пополам. Каждое такое деление равносильно добавлению дополнительного разряда в двоичном представлении действительного числа. Упёртые математики будут продолжать такое деление бесконечно долго (заставить бы их этим заняться в действительности!).
***Вы понимаете качественную (а не количественную) разницу между "долго" и "бесконечно долго"?
Как там рекорд поживает: сколько миллионов десятичных знаков числа $\pi$ уже подсчитали? Как, они ещё не приблизились к бесконечности?! ***До сих пор не нашли точного значения числа $\pi$ ? Вот это как раз и есть умственный онанизм, которым занимаются математики.

Привожу практический пример использования деления отрезка до бесконечности - арифметическое кодирование. А конкретно архиватор bzip2 и большинство современных архиваторов.
Вам не нравится бесконечность - можете ее не ипользовать, но чтоб вы знали она появилась в геометрии в которой с ваших слов нет противоречий. Вспомните например инверсию или проективную геометрию - вот пример использования бесконечности в геометрии. А использование инверсии в технике - инверсор Поселье.
Вычисление знаков пи - мне лично база вычисленная часть числа пи пригождалось как датчик случайных чисел.
Но все же - вы можете критиковать несовершенство слона ощупав только его хобот хоть до морковкина заговения. Но вторую неделю прошу Ваш тезис - хочется все же увидеть вашу теорию в применении к практике, как она работает. Иначе мы наблюдаем просто разбрызгивание желчи по математике. Про математику мы худо бедно и так знаем о ее пользе и недостатках, давайте Вашу теорию - маленький практический пример.
Кстати ради интереса, Вы бесконечность натурального ряда также предлагаете запретить? Если да то сколько можно использовать чисел?
По поводу чисел для ЭВМ - каждый их воспринимает по своему. Для кого то double это упакованное в 128 бит представление вещественного числа, для когото 64 бита, для кого то жалкий кусок континуума, для кого то набор целых и сложная операция сложения и умножения данная нам в железе. Слишком много понятий)

zam2 · Сообщение **zam2** » 30 ноя 2013, 12:12

Anik писал(а):Source of the post Да нет такой машинной операции сложения плавающих чисел!

Есть, начиная с 50-х годов прошлого века. И какая разница, программно или аппаратно она реализована?
"Машинная операция" $\not =$ "Команда процессора".

Anik · Сообщение **Anik** » 30 ноя 2013, 12:19

grigoriy писал(а):Source of the post
Вылизывал блюдечко до невозможности. "имя", "понятие" Ивин упоминает неоднократно.
Но где он упоминает "знак"? :blink: Правда, есть спасительная соломинка - признаках...
Или это не то?
А кто такой Ивин? Нужно ли "поезжайте в Киев и спросите"?

Тем более, кто такой Anik?
Вот ещё яркий пример критерия истинности: авторитетность источника. Если бы это сказал Эйнштейн или об этом было написано в ландалившице, тогда да! Можно верить.
Но, это слепая вера, а не знание с пониманием!
А о знаках, как об искусственных объектах для хранения и передачи информации говорю я. Прочитайте и если есть где-то возражения по существу, то пожалуйста, скажите.
***А по поводу Ивина А.А. наберите в поисковой строке, и вы получите нужную вам информацию.

Anik · Сообщение **Anik** » 30 ноя 2013, 12:33

zam2 писал(а):Source of the post
Anik писал(а):Source of the post Да нет такой машинной операции сложения плавающих чисел!
Есть, начиная с 50-х годов прошлого века. И какая разница, программно или аппаратно она реализована?
"Машинная операция" $\not =$ "Команда процессора".

Ладно, я с вами соглашусь, но согласитесь и вы со мной, что мы не ограничены точностью, в смысле в количестве значащих цифр в изображении числа. Мы можем производить вычисления с любой требуемой нам точностью (но, заметьте, с конечной). Фактически так и делается в математике практических вычислениях.
Я бы не затрагивал математику, но я хочу исключить бесконечность из своей А-теории множеств.
Там где бесконечность, там неизбежны парадоксы. (Но это не теорема, это просто моё убеждение).

Anik · Сообщение **Anik** » 30 ноя 2013, 12:56

folk писал(а):Source of the post
Привожу практический пример использования деления отрезка до бесконечности - арифметическое кодирование. А конкретно архиватор bzip2 и большинство современных архиваторов.

Я не знаю как работает этот архиватор, но уверен в том, что там нет "деления отрезка до бесконечности". Деление отрезка до бесконечности равносильно зацикливанию (или зависанию) компьютера. Такое деление НИКОГДА не закончится!

folk писал(а):Source of the post Кстати ради интереса, Вы бесконечность натурального ряда также предлагаете запретить? Если да то сколько можно использовать чисел?

Да сколько угодно, сколько вашей душе заблагорассудится! Для этого вовсе не нужно предполагать что ряд натуральных чисел бесконечен, просто он не ограничен сверху (не имеет определённого конца).

Anik писал(а):Source of the post
grigoriy писал(а):Source of the post
Вылизывал блюдечко до невозможности. "имя", "понятие" Ивин упоминает неоднократно.
Но где он упоминает "знак"? :blink: Правда, есть спасительная соломинка - признаках...
Или это не то?
А кто такой Ивин? Нужно ли "поезжайте в Киев и спросите"?
Тем более, кто такой Anik?
Вот ещё яркий пример критерия истинности: авторитетность источника. Если бы это сказал Эйнштейн или об этом было написано в ландалившице, тогда да! Можно верить.
Но, это слепая вера, а не знание с пониманием!
А о знаках, как об искусственных объектах для хранения и передачи информации говорю я. Прочитайте и если есть где-то возражения по существу, то пожалуйста, скажите.
***А по поводу Ивина А.А. наберите в поисковой строке, и вы получите нужную вам информацию.

folk · Сообщение **folk** » 30 ноя 2013, 14:34

Anik писал(а):Source of the post
folk писал(а):Source of the post
Привожу практический пример использования деления отрезка до бесконечности - арифметическое кодирование. А конкретно архиватор bzip2 и большинство современных архиваторов.
Я не знаю как работает этот архиватор, но уверен в том, что там нет "деления отрезка до бесконечности". Деление отрезка до бесконечности равносильно зацикливанию (или зависанию) компьютера. Такое деление НИКОГДА не закончится!

Почитайте про арифметическое кодирование и будете знать. Она построено на идее возможности делить единичный отрезок сколько угодно раз. (Или иначе на утверждении о равномощности отрезка своей части заметьте - но про континуум вам также не нравится) Cколько угодно это и есть бесконечность. Кстати по поводу не закончится:
dd if=/dev/null of=- | bzip2 -9 > /dev/null
Здесь арифметическое кодирование также никогда не закончится и не будет никакого зависания. Можно творчески развить эту идею и например вычислять простые числа и зипить результат - бесконечный процесс без зацикливания вам продемонстрирован.

folk писал(а):Source of the post Кстати ради интереса, Вы бесконечность натурального ряда также предлагаете запретить? Если да то сколько можно использовать чисел?
Да сколько угодно, сколько вашей душе заблагорассудится! Для этого вовсе не нужно предполагать что ряд натуральных чисел бесконечен, просто он не ограничен сверху (не имеет определённого конца).

А чем это отличается от бесконечности? Аксиома бесконечности это то что для любого заданного числа есть большее на единицу. Не более того. (То что такое множество существует лишь техническая деталь) Все остальное лишь следствия. Вы согласны с этой аксиомой? Если нет, то какое конкретно самое большое число вас устроит? Не забудьте про космологию)

Когда неявно пользуются бесконечностью и при этом отрицают ее существование - для этого есть слово - ханжество. Есть интуиционисты - у них конструктивная позиция - можно пользоваться любым построенным (написанным) числом - может быть вам близка их позиция?

yourdomain.com