О природе множеств

[Anik]

Source of the post

Source of the post

Source of the post
Считается что электроны одинаковые. Позитроны тоже.

Это только считается, на самом деле их никто не сравнивал, речь идёт о среднестатистических значениях.

Ссылка длинная, текст короткий
[url=http://ens.tpu.ru/POSOBIE_FIS_KUSN/%CA%E2%...%E8%F6/08-1.htm]http://ens.tpu.ru/POSOBIE_FIS_KUSN/%CA%E2%...%E8%F6/08-1.htm[/url]

Если невозможно на данном уровне развития науки различить элементарные частицы одной природы (протоны, например), то легче сформулировать фундаментальный принцип о неразличимости тождественных частиц. Но, это так... моё мнение, мой комментарий. Я не собираюсь по этому поводу спорить, пусть будет так.
Просто это означает, что мои рассуждения не распространяются на объекты микромира, которые мы не можем изучить по отдельности и не знаем как они устроены. Можно только гадать и делать предположения, или строить абстрактную модель, которая хоть как-то описывает ограниченный круг явлений микромира.
Я не страдаю манией величия и не хочу создать теорию описывающую всё. Достаточно теории, которая адекватно описывает тот мир, свойства элементов которого мы можем непосредственно изучать.

Так вот, в материальном мире, элементы которого мы можем изучать и сравнивать по отдельности, нет двух одинаковых объектов!

[kkdil]

Source of the post
Так вот, в материальном мире, элементы которого мы можем изучать и сравнивать по отдельности, нет двух одинаковых объектов!

А это зависит от принятых договоренностей. Если мы договоримся рассматривать множество марок пива, то и сорок банок могут быть представлены одним элементом. И наоборот 2/4=4/8, но если рассматривать множество символьных комбинаций, то это разные элементы. В Вашем случае макрообъекты можно пронумеровать или привязать к координатной сетке.

[grigoriy]

anik, это про вас.

[Anik]

Source of the post

Source of the post
Так вот, в материальном мире, элементы которого мы можем изучать и сравнивать по отдельности, нет двух одинаковых объектов!

А это зависит от принятых договоренностей. Если мы договоримся рассматривать множество марок пива, то и сорок банок могут быть представлены одним элементом. И наоборот 2/4=4/8, но если рассматривать множество символьных комбинаций, то это разные элементы. В Вашем случае макрообъекты можно пронумеровать или привязать к координатной сетке.

Здесь вы говорите о множестве марок пива и о множестве банок пива. Банок может быть много и все они различны, марок пива тоже может быть много и они (по крайней мере должны быть) различны. Но, мы не можем рассмотреть множество "жигулёвостей", множество "клинскостей", "очаковостей" и т.п. (таких слов даже нет в словаре). Не может быть так же множеств: "левостей", "коммутативностей", "оранжевостей" и т.п. Почему? Потому что это свойства. Одно элементарное свойство не может образовать множество. Так же как и не может быть множество молока, алюминия, но может быть множество молочных продуктов и алюминиевых деталей.

[folk]

Source of the post Так вот, в материальном мире, элементы которого мы можем изучать и сравнивать по отдельности, нет двух одинаковых объектов!

Отлично. Пусть вы правы.
Теперь возьмем любое содержательный диалог - например покупку пакета молока. Продавец спрашивает - "Вам какой". И вы не можете ничего ему сказать - вы слишком далеко стоите чтобы хорошо разглядеть именно этот пакет молока и уходите с ничем. Так можно и голода помереть. И более того пока вы описываете низ пакета - верх уже поменялся. Таким образом купить молоко невозможно.
Что делать?!

[Andrew58]

К сожалению, наука не умеет оперировать "объектами в целом", постигая единовременно объект во всей его многогранной индивидуальности. Инструментами науки являются анализ и синтез.
Анализ - разборка индивидуальных характеристик с одновременной сортировкой (e.g. "камень" - это уже сортировка по признакам, сопряженная с классификацией и отнесением объекта к определенному подмножеству множества наблюдаемых объектов).
Синтез - обратная сборка индивидуальных характеристик из общих характеристик классов плюс отличительные характеристики.
Вы хотите предложить что-то научно-новенькое (моментальный гипсовый слепок "души объекта"), чем можно будет оперировать?

[Anik]

Source of the post
anik, это про вас.

Спасибо, прочитал. Я не ломаю голову над проблемами в принципе неразрешимыми. Но понял, одно: если природу хорошенько попытать, то она даёт ровно столько информации, сколько нужно для понимания. Я просто, наверное, слишком любознательный. Вот если прекратить думать, то тогда уже точно, скоро помирать!

[Anik]

Source of the post
К сожалению, наука не умеет оперировать "объектами в целом", постигая единовременно объект во всей его многогранной индивидуальности. Инструментами науки являются анализ и синтез.
Анализ - разборка индивидуальных характеристик с одновременной сортировкой (e.g. "камень" - это уже сортировка по признакам, сопряженная с классификацией и отнесением объекта к определенному подмножеству множества наблюдаемых объектов).
Синтез - обратная сборка индивидуальных характеристик из общих характеристик классов плюс отличительные характеристики.
Вы хотите предложить что-то научно-новенькое (моментальный гипсовый слепок "души объекта"), чем можно будет оперировать?

Вы просто не представляете на сколько вы правы! Вот только ваше предположение в конце насчёт "гипсового слепка" - не угадали. Ничего такого я как раз и не хотел предлагать.
Пояснение, принадлежащее Кантору:

Под многообразием или множеством я понимаю вообще всё многое, которое можно мыслить как единое, т.е. такую совокупность определённых элементов, которая посредством одного закона может быть соединена в одно целое.

Весьма расплывчатая формулировка претендующая на то, чтобы охватить всё. Непонятно только, что понимать под "определёнными элементами" и тем "законом" который объединяет всё в одно целое. Вот этот "закон" как раз и напоминает "гипсовый слепок".

Далее в теории множеств говорится о двух способах задания множеств: путём непосредственного перечисления его элементов, и путём задания некоторого характеристического или коллективизирующего свойства. Я бы назвал это свойство классифицирующим, потому, что именно по этому свойству и производится классификация объектов, но это не принципиально. (Слово "коллективизация" вызывает в памяти неуместные ассоциации).
Эти способы я хотел бы подробнее рассмотреть, но несколько позже.

[Sonic86]

Source of the post О природе множеств
...
Я хочу в первую очередь изучать саму природу как первоисточник всяких теорий.

У множеств нет природы.

По-видимому термин "множество" неудачный.

:blink: :facepalm: Формально можно назвать хоть коровой. А если Вас интересует близость к естественному языку, то термин "множество " достаточно точен для естественного языка, зачем заниматься какими-то еще более уточняющими уточнениями, если они к математике не относятся?

Теперь, соответствует ли реальной действительности аксиома: в природе не существуют два одинаковых объекта? Если объекта два, то они различны.

Вы действительно думаете, что эта тема про множества???
А что такое "объект"? Что такое "одинаковые объекты"?

Хотя, зря я это написал...

[Andrew58]

Source of the post
Весьма расплывчатая формулировка претендующая на то, чтобы охватить всё. Непонятно только, что понимать под "определёнными элементами" и тем "законом" который объединяет всё в одно целое. Вот этот "закон" как раз и напоминает "гипсовый слепок".

Мне непонятно, что именно вам непонятно.
Множества возникают в результате анализа и выделения из группы предметов анализа общего свойства.
Группа предметов -> Общие свойства ->
Группа предметов -> Общие свойства ->
Группа предметов -> Общие свойства ->
Группа предметов -> Общие свойства ->

Собираем справа все стрелочки, переходим на следующий уровень обобщения наших представлений о реальности -> Множества.
Далее анализируем уже абстрактные объекты, которые мы обозвали "Множества".
Где тут кроется какой-то криминал и подкоп под фундаментальную логику? Я не вижу, ткните меня носом, пожалуйста!