Что такое рациональные числа

Sonic86 · Сообщение **Sonic86** » 10 авг 2012, 14:04

YURI писал(а):Source of the post Чувствую, надо сделать небольшую статейку на эту тему с пояснениями и примерами, чтоб всё по полочкам разложить... И прикрепить куда-нибудь, чтобы в качестве FAQ было :unsure:

Можно погуглить. Или книжку почитать

folk · Сообщение **folk** » 10 авг 2012, 14:06

$\pi$ - трансцендентное и иррациональное. Тоже самое с $$e$$

.
Более того все трансцендентные это подмножество иррациональных. Иррациональные это множество алгебраических объединенное с неалгебраическими. Другими словами - трансцендентное это иррациональное число, которое не является алгебраическим. Это не определение но прямое его следствие.

Таланов

folk писал(а):Source of the post
$\pi$ - и иррациональное. Тоже самое с .

Все трансцендентные числа иррациональные! Но не все иррациональные трансцендентные! Так?

folk · Сообщение **folk** » 10 авг 2012, 14:25

Таланов писал(а):Source of the post
Все трансцендентные числа иррациональные! Но не все иррациональные трансцендентные! Так?

Да. Например корень из 2 - это алгебраическое число (корень x^2-2 где коэффициенты из Z), а значит не трансцендентное по определению.

Sonic86 · Сообщение **Sonic86** » 10 авг 2012, 15:36

Условно выражаясь, случайное действительное число трансцендентно. Утверждение не уточню (потому что число алгебраических чисел счетно)
Кстати, алгебраические - это в точности не трансцендентные числа (а неалгебраические - это трансцендентные).

Для усвоения: $e=1+\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+...$ . Докажите, что $$e$$

иррационально.

YURI · Сообщение **YURI** » 10 авг 2012, 15:52

Sonic86 писал(а):Source of the post
Для усвоения: $e=1+\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+...$ . Докажите, что иррационально.

И вдогонку:
$\xi = 1+\frac1{2^3}+\frac1{3^3}+\ldots$
Докажите, что $\xi$ иррационально

Dragon27 · Сообщение **Dragon27** » 10 авг 2012, 17:10

Меня в своё время удивило, что не все алгебраические числа могут быть выражены в радикалах. Мне тогда казалось, что хоть уравнения выше 4-ой степени и нельзя решить, но ответ-то можно выразить.

Sonic86 · Сообщение **Sonic86** » 11 авг 2012, 05:01

YURI писал(а):Source of the post И вдогонку:
$\xi = 1+\frac1{2^3}+\frac1{3^3}+\ldots$
Докажите, что $\xi$ иррационально

Э, не, это уже несмешно Хотя может Таланов - скрытый гений...

Кстати, еще было бы хорошо чисто фактологически описать, что такое мера иирациональности чисел и у кого какая мера. Я вот не знаю, например

Таланов

Действительные и вещественные числа это одно и тоже?

Sonic86 · Сообщение **Sonic86** » 11 авг 2012, 09:41

Таланов писал(а):Source of the post Действительные и вещественные числа это одно и тоже?

Да. Локальный диалект.

yourdomain.com