кинематика

da67 · Сообщение **da67** » 15 дек 2011, 13:51

Нашёл наконец

астрон, посмотрите эту тему.

Рубен · Сообщение **Рубен** » 15 дек 2011, 14:55

Посмотрел, отличная тема. 2008 год -- ретро

da67 писал(а):Source of the post
Вижу только один способ - выразить функцию и разбираться c ней методами матанализа.
Hee, это лень И ответ слишком хороший получается.

Ну пусть теперь для полного комплекта будет и хороший:

$\displaystyle \rho = 2\sqrt 2 R \sqrt {1-cos{\gamma}}$

Рубен писал(а):Source of the post
где: $\displaystyle \displaystyle x=R(\gamma-sin\gamma), \;y=R( 1 - cos{\gamma}), \; \gamma$ -- параметр

Причем, СК $$OXY$$

расположена так, что ее начало совпадает с МЦС катящегося колеса, а ось $$OY$$

проходит через центр окружности колеса.

Можно еще чуть упростить:

$\displaystyle \rho = 2\sqrt 2 R \sqrt {\frac {y} {R}} = 2 \sqrt {{2 R}{y} }$

астрон

Спасибо, кажется понятно. Я именно и представлял движение катящегося колеса как вращение вокруг переменной точки опоры

da67 · Сообщение **da67** » 15 дек 2011, 15:06

Рубен писал(а):Source of the post Ну пусть теперь для полного комплекта будет и хороший:

Радиус кривизны циклоиды в любой точке в два раза больше расстояния до нижней точки производящего круга.

Рубен · Сообщение **Рубен** » 15 дек 2011, 17:19

da67 писал(а):Source of the post
Рубен писал(а):Source of the post Ну пусть теперь для полного комплекта будет и хороший:
Радиус кривизны циклоиды в любой точке в два раза больше расстояния до нижней точки производящего круга.

Точно. Посчитал: $L = \sqrt { 2Ry}$

Абидна, да...

астрон

Ещё один вопрос в эту тему: когда требуется найти относительную угловую скорость одного вращающегося тела относительно другого вращающегося тела, что имеется ввиду?

Со скоростями поступательного движения всё понятно, и решение аналогичной задачи можно описать очень наглядно: представить себя на одном движущемся теле и определить скорость приближения к тебе другого тела, а со вращательным движением как?

da67 · Сообщение **da67** » 16 дек 2011, 16:54

Так же. Перейти в систему отсчёта, связанную со вторым телом, и посмотреть на первое.

астрон

da67 писал(а):Source of the post
Так же. Перейти в систему отсчёта, связанную со вторым телом, и посмотреть на первое.

А как перейти в систему отсчёта вращающегося тела?, и как вращение системы отсчёта может повлиять на угловую скорость вращения тела вокруг своей оси, или нужно рассматривать уже вращение вокруг оси второго тела, с которым связана новая система отсчёта?

da67 · Сообщение **da67** » 16 дек 2011, 20:36

астрон писал(а):Source of the post А как перейти в систему отсчёта вращающегося тела?

Так же, только у вращающегося тела в каждой его точке скорость своя.
Если вы опишите "как перейти в систему отсчёте невращающегося тела", я возможно пойму, какого ответа вы ожидаете.

как вращение системы отсчёта может повлиять на угловую скорость вращения тела вокруг своей оси,

Вы сидите на земле, смотрите на небо и видите, что оно вращается.

астрон

Если вы опишите "как перейти в систему отсчёте невращающегося тела", я возможно пойму, какого ответа вы ожидаете.

совмещаем начало новой системы отсчёта с первым телом, движущимся со скоростью u, тогда второе тело, движущееся со скоростью v в начальной системе отсчёта, будет в новой с о проходить за единицу времени расстояние большее на $\frac {u+v} {1+\frac {uv} {c^2}}-v$ , где первое слагаемое, соответственно искомая скорость

как вращение системы отсчёта может повлиять на угловую скорость вращения тела вокруг своей оси,

изначально я рассуждал так:
фиксируя по одной вращающейся точке на каждом теле мы можем написать скорость вращения одной относительно другой(как выше) $v_{12}$ , из неё относительная угловая скорость могла бы быть $w_{12}=\frac {v_{12}} {r_{12}}$ .
Но, во-первых смущает, что движение обоих точек ускорено; во-вторых $r_{12}$ затрудняюсь определить, я так понимаю- это расстояние между вращающимися точками, но они двигаются в разных плоскостях и с разными скоростями и ускорениями..

yourdomain.com