кинематика

астрон

Цилиндр катится без скольжения по горизонтальной плоскости. Радиус цилиндра равен r. Найти радиусы кривизны траекторий точек А и В.

Очевидно радиус кривизны точки будет расстоянием до моментального центра скоростей, т. е. до точки касания цилиндром плоскости. Значит ответ:R(A)=2r и R(B= $\sqrt{2}$ r. Но при расчёте получаются значения в двое большие, почему?

da67 · Сообщение **da67** » 15 дек 2011, 07:09

астрон писал(а):Source of the post Очевидно радиус кривизны точки будет расстоянием до моментального центра скоростей

Это неверно. Слово "очевидно" не заменяет обоснования

почему?

Потому что у мгновенного центра скоростей есть ускорение.

Рубен · Сообщение **Рубен** » 15 дек 2011, 08:37

Радиус кривизны траектории можно найти из определения (по определению) нормального ускорения:

$\displaystyle \rho = V^2_A/a_A^n$

$$a_A^n$$

-- нормальное ускорение точки А.

Еще его (радиус) можно найти чисто геометрически -- как радиус кривизны циклоиды.

Рубен · Сообщение **Рубен** » 15 дек 2011, 09:38

Рубен писал(а):Source of the post
Еще его (радиус) можно найти чисто геометрически -- как радиус кривизны циклоиды.

Радиус кривизны любой точки на окружности:

$\displaystyle \rho = \frac {\dot{x}^3 (1+ ( \frac {\dot{y}} {\dot{x}}) ^2)^ \frac{3}{2}} {\ddot{y }\dot{x}-\ddot{x }\dot{y}}$

где: $\displaystyle \displaystyle x=R(\gamma-cos\gamma), \;y=R( 1 - sin{\gamma}), \; \dot{x} = dx/d\gamma , \;\dot{y} = dy/d\gamma,\; \gamma$ -- параметр

астрон

решение, приводящее к правильному ответу у меня есть,
но ведь радиус кривизны траектории в точке- радиус окружности которая около этой точки совпадает с траекторией, а в данный момент времени точки вращаются около моментального центра скоростей,
откуда и следует, что расстояние до центра скоростей будет радиусом кривизны точки

Рубен · Сообщение **Рубен** » 15 дек 2011, 10:00

астрон писал(а):Source of the post
но ведь радиус кривизны траектории в точке- радиус окружности которая около этой точки совпадает с траекторией

ну можно и так сказать, но формулировка бестолковая -- по ней ни чего нельзя определить. Радиуса этой окружности мы не знаем. Центра ее мы не знаем.

астрон писал(а):Source of the post , а в данный момент времени точки вращаются около моментального центра скоростей,

и что?

астрон писал(а):Source of the post откуда и следует, что расстояние до центра скоростей будет радиусом кривизны точки

Нет, не следует.
Пользуйтесь определениями, а не фантазией -- она не всегда срабатывает.

астрон

Цитата(астрон @ 15.12.2011, 10:46)
, а в данный момент времени точки вращаются около моментального центра скоростей,и что?

если в данный момент времени точки вращаются около моментального центра скоростей, то в данный момент они описывают окружность около него, хотя с другой стороны продолжают движение по своей траектории, и возвращаясь к "качественному" определению моментального центра скоростей, мы видим, что он есть центр кривизны

da67 · Сообщение **da67** » 15 дек 2011, 11:50

астрон писал(а):Source of the post но ведь радиус кривизны траектории в точке- радиус окружности которая около этой точки совпадает с траекторией

Нет. Посмотрите на центр колеса.

астрон писал(а):Source of the post если в данный момент времени точки вращаются около моментального центра скоростей, то в данный момент они описывают окружность около него

Неверно по обоим пунктам. Не вращаются и не описывают.
При плоском движении твёрдого тела в каждый момент времени картинка скоростей такая же, как если бы оно вращалось вокруг некой точки, называемой центром вращения. Не более того. Про ускорения и траектории ничего не утверждается.

Рубен · Сообщение **Рубен** » 15 дек 2011, 12:17

da67 писал(а):Source of the post
При плоском движении твёрдого тела в каждый момент времени картинка скоростей такая же, как если бы оно вращалось вокруг некой точки, называемой центром вращения. Не более того. Про ускорения и траектории ничего не утверждается.

Именно по-этому авторов статей Википедии штрафовать надо!

первое предложение, свойство б)

da67 · Сообщение **da67** » 15 дек 2011, 13:28

Рубен писал(а):Source of the post Именно по-этому авторов статей Википедии штрафовать надо!

Они как раз деньги собирают, на штрафы наверное.

yourdomain.com