Прикладные модели и физические теории

[Евгений Гр]

Source of the post В математике, кстати, существует множество аксиом (и не только в геометрии), которым надо верить на слово.

Формулирование аксиом в математике не произвольно, аксиоматика должна быть не противоречива. А сами объекты максимально просты и максимально универсальны

[Рубен]

Source of the post Формулирование аксиом в математике не произвольно, аксиоматика должна быть не противоречива.

Тоже можно сказать и о законах и теориях физики.

Source of the post А сами объекты максимально просты и максимально универсальны

А это не имеет никакого значения.

[Wild Bill]

Source of the post Матан читали добротно, каждый шаг с доказательством, каждое даже очевидное утверждение с точным доказательством, с постоянными примерами, как очевидное на первый взгляд утверждение оказывается ложным. И физика с ее чудовищной по сравнению с математикой не строгостью.

Матан не является первичной теорией, до него надо изучать логику, теорию множеств и теорию чисел, занявшись этими областями математики, Вы увидите, что и там не всё строго обосновано, да и в том же матане есть куча проблем, почитайте статьи из Journal of Mathematical Analysis and Applications.

Source of the post Прикладная математика это в себе удачно сосчитает, т.е. есть возможность строить гипотезы и есть четкое понимание границ их применимости и в каком смысле они эти гипотезы дают приближение.

А какие гипотезы в прикладной математике? Вообще-то, прикладная математика -- это применение математических методов к уже сформулированным задачам. Там есть предметная область и математика, если Вы ставите задачи по предметной области, то это уже не прикладная математика...

Вот пример из гидродинамики... Если человек строит новые модели турбулентности, то это физика, а если он применяет готовые модели для практических расчётов, то это и есть прикладная математика. Да, есть свои трудности при выборе модели: надо, опираясь на аналогичные эксперименты и расчёты выбрать эту модель, подогнать эмпирические константы... но это не построение новой модели.

Source of the post Во-первых надо выбрать инструмент не содержащий в себе ни каких гипотез. Максимально адекватный опыту.

Это нереально. Любая наука опирается на гипотезу познаваемости мира.

Source of the post Во-вторых этот инструмент должен быть максимально универсальным.

Вычислять табличный интеграл используя нелинейный функциональный анализ? Или решать задачи по классической механике, используя теорию суперструн?

Source of the post За тем на основании опыта можно выдвигать упрощающие гипотезы и настраивать этот инструмент.

А не проще это сделать сразу? Известно, что течения при Рейнольдсах менее 2000 ламинарны, так зачем сначала писать уравнения и программы с учётом турбулентности, а потом всё это выкидывать?

Source of the post Но ведь надо было получить их из неких гипотез обобщающих опыт, тогда были бы понятны границы.

Вы никогда не задумывались, почему мы используем десятичную систему? Из каких принципов её выбрали?

[grigoriy]

to Евгений Гр

Никанор Иванович подумал, что он прибавит к этому: "Ну и аппетитик же у вас, Никанор Иванович!" -
но Коровьев сказал совсем другое: - Да разве это сумма! Просите пять, он даст. © Мастер и Маргарита

Я не Коровьев и не предложу вам просить больше. Вы и так слишком многого хотите от физики.
По сути - абсолютной истины. Вынь, да положь. Как вам вообще пришло в голову сравнивать физику
и математику?

Эпициклы Птолемея в отдельности для каждой планеты были моделями.
Когда перешли к гелиоцентрической системе, то у физиков появилось основание модели заменить на закон (всемирного тяготения).
Когда открывали Нептун "на кончике пера", то пользовались моделью, основанной на законе.

Есть ещё модели, являющиеся бездумной аппроксимацией эмпирических данных с помощью полиномов.
Если вы работаете с такими моделями, то при чем тут физика?

[Евгений Гр]

Source of the post Цитата(Евгений Гр @ 25.8.2011, 22:08)

Во-первых надо выбрать инструмент не содержащий в себе ни каких гипотез.
Нету такого. Если без гипотез, то это значит, что физик знает все и сразу, а такого быть не может в принципе.

Наверно погорячился про совсем без гипотез.

Давайте конкретно. В реале мы наблюдаем любую физическую систему в дискретные моменты времени. То что мы наблюдаем (в самом общем случае это показания приборов) и то что нам надо, это показания приборов в последующие моменты времени. Пока я никаких гипотез не ввел? Далее какой инструмент претендующий для выполнения поставленной задачи более адекватен: непрерывные траектории (потоки) или каскады? Я считаю что каскады, потому как любой поток на дискретных интервалах времени описывается каскадом, но не каждый каскад имеет аналог в потоках.

[Wild Bill]

Source of the post Формулирование аксиом в математике не произвольно

Это как? Вот аксиома о параллельных прямых... захотели, и они не пересекаются, захотели, пересекаются. Так что это, как ни произвольность?

[Евгений Гр]

Source of the post какие гипотезы в прикладной математике?

А я уже называл ее Кирхгофа Лява.

[Рубен]

Source of the post Я считаю что каскады, потому как любой поток на дискретных интервалах времени описывается каскадом, но не каждый каскад имеет аналог в потоках.

Описание динамической системы в каскадах более универсально? Если оно не сложнее, чем описание в потоках, то конечно, этот инструмент надо выбрать, если сложнее -- то наверное нужно подумать, если система с непрерывным временем (или принять гипотезу, что она непрерывна) и описывать этими самыми потоками (если они проще).

[Евгений Гр]

Source of the post Цитата(Евгений Гр @ 25.8.2011, 22:08)

Во-первых надо выбрать инструмент не содержащий в себе ни каких гипотез.
Нету такого. Если без гипотез, то это значит, что физик знает все и сразу, а такого быть не может в принципе.

Допустим у меня есть следующие опытные данные. Если взять N приборов и снять с них показания некого процесса в M моментов времени (пусть для простоты моменты времени разнесены на одинаковые промежутки), то показания приборов в M+1 момент времени устойчиво повторяются, (определены показаниями приборов в M моментов времени). Для описания этого опыта я выбираю следующий инструмент. Беру N*M мерное пространство (по одному измерению на показание одного прибора в определенный момент времени) и говорю, что каждому эксперименту соответствует некоторая область в этом пространстве (область т.к. показания приборов не точные). А результат эксперимента (устойчивость определения показаний в M + 1 момент) описываю как некое «отображение», которое ставит в соответствие этой области другую область N*M мерного пространства. Можно ли сказать, что тут ввел какие-то гипотезы? Не знаю. Я бы предпочел называть это подбором инструмента для описания эксперимента.
Далее я могу высказать гипотезу, что за каждым измерением стоит некое точное значение (точка в том самом пространстве), это потребуется для перехода к описанию через потоки (траектории). Но могу этого и не делать, но тогда потребуется другая математика.

[Евгений Гр]

Source of the post Описание динамической системы в каскадах более универсально? Если оно не сложнее, чем описание в потоках, то конечно, этот инструмент надо выбрать, если сложнее -- то наверное нужно подумать, если система с непрерывным временем (или принять гипотезу, что она непрерывна) и описывать этими самыми потоками (если они проще).

Т.е. икать не там где это может быть, а там где фонарь поставленный математиками? .

Пофантазирую немного. Допустим ко мне прикладнику пришел физик со своими
экспериментами. Выслушав физика, первое что я сделаю это разберусь с характерными размерами в его экспериментальных данных (показаниях его приборов) и сразу же скажу физику, что его эксперименты надо разбить на три группы. Первая где все показания имеют один характерный размер, вторая группа где присутствуют показания характерного размера и показания много меньше характерного размера и третья группа, с характерным размером и много больше характерного. Ну может и четвертая где все. Соответственно при переходе от описания через каскад к описанию через поток, мне придется подходить с разным учетом точности от показаний разных приборов при построении приближения «отображения» описывающего переход из одного состояния в другое, или придется как-то усреднять некоторые показания. В любом случае проделав все аккуратно я получу разные описания (модели если хотите) для разных групп экспериментов и получу представления о границах применения этих моделей.