Доказать, что не существует таких натуральных , что:
.
Подскажите, пожалуйста, идею! Задача не сложная, но не знаю что делать вообще
P.S. Додумался лишь до того, что все уравнение можно поделить на 5, но вряд ли это пригодится..
Доказать, что не существует
- Clever_Unior
- Сообщений: 245
- Зарегистрирован: 23 июн 2011, 21:00
Доказать, что не существует
Последний раз редактировалось Clever_Unior 28 ноя 2019, 20:15, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Доказать, что не существует
Clever_Unior писал(а):Source of the post
Доказать, что не существует таких натуральных , что:
.
Подскажите, пожалуйста, идею! Задача не сложная, но не знаю что делать вообще
P.S. Додумался лишь до того, что все уравнение можно поделить на 5, но вряд ли это пригодится..
Именно это и надо!) Метод бесконечного спуска знаете?
Последний раз редактировалось MrDindows 28 ноя 2019, 20:15, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
- Clever_Unior
- Сообщений: 245
- Зарегистрирован: 23 июн 2011, 21:00
Доказать, что не существует
К сожалению, нет. Тут решается с его помощью?
Кстати, совсем не понимаю, что даст сокращение на 5. Получим еще большие коэффициенты, разве что, коэффициент 1 при у.
Быстро прочитав о этом методе, понял идею, но тут, при сокращении на 5 не вижу аналогии.. Обьясните, пожалуйста!
Кстати, совсем не понимаю, что даст сокращение на 5. Получим еще большие коэффициенты, разве что, коэффициент 1 при у.
Быстро прочитав о этом методе, понял идею, но тут, при сокращении на 5 не вижу аналогии.. Обьясните, пожалуйста!
Последний раз редактировалось Clever_Unior 28 ноя 2019, 20:15, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Доказать, что не существует
Clever_Unior писал(а):Source of the post
К сожалению, нет. Тут решается с его помощью?
Кстати, совсем не понимаю, что даст сокращение на 5. Получим еще большие коэффициенты, разве что, коэффициент 1 при у.
Быстро прочитав о этом методе, понял идею, но тут, при сокращении на 5 не вижу аналогии.. Обьясните, пожалуйста!
Значит так. Если не делится на 5, то даёт в остатке 1. Убеждаемся что
делятся на 5.
Теперь метод спуска:
Предположим что данное уравнение имеет решение. Выберем тогда четвёрку , удовлетворяющую данному уравнению такую, что сумма является минимальной.
Но, так как делятся на 5, то четвёрка также есть решением этого уравнения, но сумма , что противоречит выбору четвёрки . Значит наше предположение не верно, и данное уравнение не имеет решений в натуральных числах.
Стоп. Только сейчас заметил, что а и с не обязаны делится на 5=) Сейчас додумаю.
Последний раз редактировалось MrDindows 28 ноя 2019, 20:15, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
- Clever_Unior
- Сообщений: 245
- Зарегистрирован: 23 июн 2011, 21:00
Доказать, что не существует
Спасибо за обьяснения, теперь понял. (в Википедии совсем не такой пример приводился)
Последний раз редактировалось Clever_Unior 28 ноя 2019, 20:15, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Доказать, что не существует
Clever_Unior писал(а):Source of the post
Спасибо за обьяснения, теперь понял. (в Википедии совсем не такой пример приводился)
Подождите, подождите) Я вам наврал=(
не обязаны делится на 5.
Тоесть здесь надо ещё что-нибудь придумать)
Зато вы теперь метод спуска знаете) Можете пока-что сюда его применить)
Последний раз редактировалось MrDindows 28 ноя 2019, 20:15, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
- Clever_Unior
- Сообщений: 245
- Зарегистрирован: 23 июн 2011, 21:00
Доказать, что не существует
Кстати, если выразить:
, получим:
А как вы пришли к этому?
, получим:
MrDindows писал(а):Source of the post
Подождите, подождите) Я вам наврал=(
не обязаны делится на 5.
Тоесть здесь надо ещё что-нибудь придумать)
Зато вы теперь метод спуска знаете) Можете пока-что сюда его применить)
А как вы пришли к этому?
Последний раз редактировалось Clever_Unior 28 ноя 2019, 20:15, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Доказать, что не существует
Clever_Unior писал(а):Source of the postMrDindows писал(а):Source of the post
Подождите, подождите) Я вам наврал=(
не обязаны делится на 5.
Тоесть здесь надо ещё что-нибудь придумать)
Зато вы теперь метод спуска знаете) Можете пока-что сюда его применить)
А как вы пришли к этому?
То отдельная задача)
Последний раз редактировалось MrDindows 28 ноя 2019, 20:15, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
- Clever_Unior
- Сообщений: 245
- Зарегистрирован: 23 июн 2011, 21:00
Доказать, что не существует
Ну тут ясно:
Сначала получаем х делится на 3. Сократим: у делится на 3. Сократим: з делится на 3 и т.д...
Сначала получаем х делится на 3. Сократим: у делится на 3. Сократим: з делится на 3 и т.д...
Последний раз редактировалось Clever_Unior 28 ноя 2019, 20:15, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Доказать, что не существует
На метод спуска еще хорошая задачка:
Найти все решения уравнения в целых числах.
Еще стандартный прием решать диофантово уравнение - рассматривать его по небольшому модулю (у нас можно пытаться брать . Для модуля уже MrDindows Вам показывает).
Найти все решения уравнения в целых числах.
Еще стандартный прием решать диофантово уравнение - рассматривать его по небольшому модулю (у нас можно пытаться брать . Для модуля уже MrDindows Вам показывает).
Последний раз редактировалось Sonic86 28 ноя 2019, 20:15, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Школьная математика»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 15 гостей