Ферзи, не бьющие друг друга

Xenia1996 · Сообщение **Xenia1996** » 28 май 2011, 20:13

СергейП писал(а):Source of the post
Да, именно это - квадрат 3 расположен диагонально относительно 1-ого.

Пыталась эту задачу усложнить, да что-то ничего в голову не лезет, ...

omega · Сообщение **omega** » 29 май 2011, 03:41

Классическая задача о ферзях не бьющих друг друга, на доске nxn опубликована, например, в книге "Математические досуги" М. Гарднера.

Задача была поставлена в 1848 г. М. Беццелем. Решение задачи опубликовал в 1850 г. Ф. Наук. И только в 1874 г. английский математик Дж. У. Глэшер доказал, что решение Ф. Наука исчерпывает все возможные способы.

Доказано, что на доске порядка n при n>3 можно расставить n не атакующих друг друга ферзей. Формула, позволяющая указывать число решений задачи о "сосуществовании" ферзей как функцию порядка доски n, не известна.

Обозначим Q(n) количество способов расстановки не атакующих друг друга ферзей на доске порядка n. Будем считать только способы, не переходящие друг в друга при поворотах и отражениях доски.

Если не смотреть в книгу, где есть готовые ответы, чему равно Q(n) для n=4, 5, ..., 8?

Показать все решения.

Кстати, решение в книге приведено только для n=8, а для других n указано только количество способов.

СергейП

omega писал(а):Source of the post Классическая задача о ферзях не бьющих друг друга, на доске nxn опубликована, например, в книге "Математические досуги" М. Гарднера.

Задача была поставлена в 1848 г. М. Беццелем. Решение задачи опубликовал в 1850 г. Ф. Наук. И только в 1874 г. английский математик Дж. У. Глэшер доказал, что решение Ф. Наука исчерпывает все возможные способы.

Это было здесь

omega · Сообщение **omega** » 29 май 2011, 04:34

Кстати, можно было здесь не делать цитату.

Далее, в ноябре 2010 г. я на форуме отсутствовала и потому эту тему не видела.

Ещё: почему бы ТС не поместить данную задачу о расстановке ферзей, не бьющих друг друга, в ту тему о расстановке магараджей (ведь там рассматривалась и задача о расстановке ферзей)? Зачем плодить похожие темы? ТС, наверное, должна помнить, какие темы она создавала.

----

Среди 12 основных решений о расстановке 8 ферзей на обычной шахматной доске, есть единственное (№ 10), в котором остаётся свободным от ферзей центральный квадрат 4х4.

Можно ли так расставить n ферзей на доске порядка $$n=2m$$

(m - чётное), что ферзи не бьют друг друга и ферзей нет в центральном квадрате mxm.

Для n=4 легко, для n=8 решение известно. Попробовала для n=12 и n=16, с ходу ничего не получилось.
Есть предположение, что не для всех n можно так расставить. Тогда для каких n, кроме 4 и 8?

Xenia1996 · Сообщение **Xenia1996** » 29 май 2011, 12:36

omega писал(а):Source of the post

Ещё: почему бы ТС не поместить данную задачу о расстановке ферзей, не бьющих друг друга, в ту тему о расстановке магараджей (ведь там рассматривалась и задача о расстановке ферзей)? Зачем плодить похожие темы? ТС, наверное, должна помнить, какие темы она создавала.

Xenia1996 · Сообщение **Xenia1996** » 02 июн 2011, 19:28

СергейП писал(а):Source of the post
Xenia1996 писал(а):Source of the post Легко расставить 2012 ладей на доске $2012\times 2012$ так, чтобы они не били друг дружку и чтобы хотя бы в одном из угловых квадратов $1006\times 1006$ ладей не было совсем.
А можно ли так расставить 2012 ферзей?
Нет.
Тогда диагонально расположенный квадрат $1006\times 1006$ должен быть также пустым, а в 2-х оставшихся квадратах $1006\times 1006$ не хватит диагоналей для всех ферзей

Нас атакуют?
[url=http://dxdy.ru/topic46188.html]http://dxdy.ru/topic46188.html[/url]

omega · Сообщение **omega** » 03 июн 2011, 02:56

Пожелание: излагать материалы по теме на данном форуме. Надоело бегать на другой форум.

Xenia1996 · Сообщение **Xenia1996** » 03 июн 2011, 09:41

omega писал(а):Source of the post
Пожелание: излагать материалы по теме на данном форуме. Надоело бегать на другой форум.

omega · Сообщение **omega** » 15 июн 2011, 04:40

Можно ли так расставить n ферзей на доске порядка n = 2m (m - чётное), что ферзи не бьют друг друга и ферзей нет в центральном квадрате mxm?

Для n=4 легко, для n=8 решение известно. Попробовала для n=12 и n=16, с ходу ничего не получилось.
Есть предположение, что не для всех n можно так расставить. Тогда для каких n, кроме 4 и 8?

Задача повисла в воздухе. Есть решение у кого-нибудь? Если сильно просто, покажите.
У меня, например, для других n, кроме 4 и 8, не получается такая расстановка ферзей.

Из темы про магараджей:

Еще по расстановкам - в принципе понятно, что имеется в виду под "дважды симметричными" расстановками, но на каких досках они возможны и как бы взглянуть хоть на одну такую.
Я таких не знаю

Не являются ли расстановки, о которых спрашиваю я, и расстановки, о которых спрашивается в этой цитате, одними и теми же расстановками?

Расстановка, о которой спрашивается в моей задаче, на доске 4х4:

Код: Выбрать все

 _ x _ _
_ _ _ x
x _ _ _
_ _ x _

Понятно, что x - это ферзи. Квадрат 2х2 в центре не содержит ферзей.

Эта расстановка является "дважды симметричной", о какой спрашивается в приведённой цитате? Думаю, является.

На доске 8х8 такая расстановка (с пустым квадратом 4х4 в центре) единственная из всех 12 расстановок. Именно эта расстановка, по-моему, и является "дважды симметричной".

Если для других n такая расстановка не возможна, как это доказать?

СергейП

omega писал(а):Source of the post
Код: Выбрать все
_ x _ _ _ _ _ x x _ _ _ _ _ x _

Понятно, что x - это ферзи. Квадрат 2х2 в центре не содержит ферзей.

Эта расстановка является "дважды симметричной", о какой спрашивается в приведённой цитате? Думаю, является.

Да, это 2-ы симметричная.
К центральному квадрату это отношения не имеет, например, для доски 5Х5 есть 2-ы симметричная расстановка.
Получается так - если к приведенной на доске 4Х4 добавить по одной горизонали и вертикали в середине и поставив ферзя в центр.

omega писал(а):Source of the post На доске 8х8 такая расстановка (с пустым квадратом 4х4 в центре) единственная из всех 12 расстановок. Именно эта расстановка, по-моему, и является "дважды симметричной".

Если для других n такая расстановка не возможна, как это доказать?

Нет, на доске 8Х8 2-ы симметричных нет, там есть просто симметричная. Собственно, в посте это было отмечено.
В свое время написал программку и исследовал и про магараджей и про ферзей. Там довольно интересно получается, надо поискать результаты, тогда могу написать подробней.
Но это касается расстановок ферзей/магарадж не сим/сим/2-сим.
Вопросом о том, что ферзей нет в центральном квадрате mxm как то не интересовался.

yourdomain.com