i'aimes писал(а):Source of the post Уравнение одной стороны треугольника 2х-9у-3=0, a уравнение биссектрисы этого угла 4х-у+11=0.
Найти уравнение другой стороны угла.
Решение: нашла точку пересечения стороны и биссектрисы угла из системы их уравнений: A(-3;-1)
Перенесём теперь параллельно оси так, чтобы
$$0XY$$ находилась в точке
.
Уравнение стороны будет -
$$y= \frac {2}{9}x$$, биссектрисы -
$$y=4x$$.
Пусть
- угол стороны c осью
$$0X$$" title="$$, a
$$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">\alpha+\beta$$ - угол биссектрисы, тогда
- угол второй стороны.
По
и
сначала находим
, затем
. Уравнение второй стороны -
$$y= - \frac{6}{7}x$$.
Делаем обратное преобразование (возвращаемся в
), получаем искомое уравнение:
. A дальше вы сами.
P.S. Можно поступить элегантней и продолжить через преобразования координат. Повернуть оси таким образом чтобы сторона лежала на оси
. Тогда биссектриса имеет наклон
, a вторая сторона -
, который легко вычисляется. Через обратные преобразования вернуться в исходную систему координат.