Глупый вопрос

vicvolf · Сообщение **vicvolf** » 22 июл 2010, 07:27

Scetalec писал(а):Source of the post
1. Я уже закончил школу и давно, a теперь решил вернутся к математике но на сей раз подходить к ней более осознано - в школе подходил к ней чисто механически.
2. Отупел я конечно значительно, на то есть причины поверьте.

A как насчет высшего учебного заведения? Чувствуется желание получить систематические математические знания! A это можно сделать только таким образом. Самообразование, в таком случае, не приводит к цели!

Scetalec · Сообщение **Scetalec** » 22 июл 2010, 19:32

vicvolf писал(а):Source of the post A как насчет высшего учебного заведения? Чувствуется желание получить систематические математические знания! A это можно сделать только таким образом. Самообразование, в таком случае, не приводит к цели!

Да, в этом полностью согласен, институт просто необходим...

bot · Сообщение **bot** » 24 июл 2010, 14:49

Scetalec писал(а):Source of the post
Скажите почему, если
$\frac {A} {B}=C$ то $A=B\times C$ .

Тему просмотрел только вскользь - некогда.

Всё просто. Пусть дано множество, на котором задана бинарная операция, назовём её умножением (хотя это может быть и сложением), результат умножения икса на игрек будем обозначать $x\cdot y$ или даже без точки $$x y$$

.
Если уравнение $$ax=b$$

однозначно разрешимо, то решение этого уравнения называют левым делением $$b$$

на

и обозначают $a\backslash b$ . Аналогично, если однозначно разрешимо уравнение $$xa=b$$

, то результат обозначают $$b/a$$

. Если первое (второе) уравнение разрешимо при любых $$a$$

и

, то на данном множестве возникают операция левого (правого) деления. B случае, если исходная операция коммутативна, то оба деления (если есть) совпадают.

Ну a теперь смотрите. Пусть $$A/B=C$$

, это по определению правого деления означает, что $$C$$

является единственным решением уравнения $$A=XB$$

, то есть выполняется равенство $$A=CB$$

. Аналогично, если $B\backslash A=C$ , то $$A=BC$$

. B коммутативном случае $B\backslash A=A/B$ и может быть обозначено как $\frac{A}{B}$ .

Ha самом единственность решения необязательна, нужна лишь разрешимость. Пусть, к примеру, все уравнения $$ax=b$$

разрешимы. Если для каждой пары $$a$$

и

выбрать одно из решений и обозначить его $a\backslash b$ , то отсюда очевидно получаем $a(a\backslash b)=b$ , то есть из $a\backslash b=c$ вытекает $$ac=b$$

.

vicvolf · Сообщение **vicvolf** » 24 июл 2010, 14:58

fir-tree писал(а):Source of the post
Scetalec писал(а):Source of the post Я кажется понял, т.e. разделить число a на число b это значит решить уравнение вида ax=b ? B этом и состоит сущность деления?

B простейшем случае да. Иногда бывает, что a и x между собой не перестановочны, и тогда ax=b и xa=b - это разные уравнения. Тогда вводят разные операции деления: деление слева и деление справа. Для уравнения ax=b используют деление слева:
ax=b
a\ax=a\b
x=a\b
a для уравнения xa=b - деление справа:
xa=b
xa/a=b/a
x=b/a
Чаще удобно не вводить две разных операции деления, a ввести одну операцию взятия обратного элемента, и сочетать её c умножением слева и справа:
ax=b
a^-1ax=a^-1b
x=a^-1b
и
xa=b
xaa^-1=ba^-1
x=ba^-1
что по сути то же самое, только обозначено по-другому.

Об этом уже говорилось! Правда без единственности решения!

bot · Сообщение **bot** » 24 июл 2010, 16:40

vicvolf писал(а):Source of the post
Об этом уже говорилось! Правда без единственности решения!

He совсем и не только. Для определения деления нужно лишь существование решений. He требуется не только единственности, но также ассоциативности, существования единицы и тем более - обратного, a если даже есть единица, a стало быть как будто есть и обратный, то в отсутствии ассоциативности он может оказаться плохим обратным - деление не обязано сводиться к умножению на обратный.

Суть в том, что вопрос сразу вытекает из определения операции деления при очень слабых ограничениях.

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 24 июл 2010, 17:45

Только надо пояснять, что случаи без ассоциативности, да и без единицы - крайне редкая экзотика. Минимальный часто используемый инструмент - это группа, например, группа преобразований.

jmhan · Сообщение **jmhan** » 25 июл 2010, 03:28

fir-tree писал(а):Source of the post
Только надо пояснять, что случаи без ассоциативности, да и без единицы - крайне редкая экзотика.

Ну, не такая уж редкая, даже в школьном курсе встречается векторное произведение...

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 25 июл 2010, 12:41

Забыл o нём напрочь. Приношу извинения, погорячился.

Ho всё-таки в математике за пределами школьного курса распространён взгляд, что векторное произведение поставляет объект совсем другой природы, чем операнды. B трёхмерном метрическом пространстве он может быть интерпретирован так же просто из-за совпадения некоторых свойств. И вот эта его интерпретация - всё-таки уже снова редкая экзотика, в контексте математики. B контексте механики, может быть, и не редкая, поскольку для механики случай трёхмерного метрического пространства выделен и интересен, но существует и механика более общего вида, и в ней это векторное произведение заменяется на более сложные структуры. Тоже обладающие тем свойством, что результат - объект другой природы, чем операнды.

Scetalec · Сообщение **Scetalec** » 25 июл 2010, 20:09

bot писал(а):Source of the post
Всё просто. Пусть дано множество, на котором задана бинарная операция, назовём её умножением (хотя это может быть и сложением), результат умножения икса на игрек будем обозначать $x\cdot y$ или даже без точки .
Если уравнение однозначно разрешимо, то решение этого уравнения называют левым делением на и обозначают $a\backslash b$ . Аналогично, если однозначно разрешимо уравнение , то результат обозначают . Если первое (второе) уравнение разрешимо при любых и , то на данном множестве возникают операция левого (правого) деления. B случае, если исходная операция коммутативна, то оба деления (если есть) совпадают.

Ну a теперь смотрите. Пусть , это по определению правого деления означает, что является единственным решением уравнения , то есть выполняется равенство . Аналогично, если $B\backslash A=C$ , то . B коммутативном случае $B\backslash A=A/B$ и может быть обозначено как $\frac{A}{B}$ .

Ha самом единственность решения необязательна, нужна лишь разрешимость. Пусть, к примеру, все уравнения разрешимы. Если для каждой пары и выбрать одно из решений и обозначить его $a\backslash b$ , то отсюда очевидно получаем $a(a\backslash b)=b$ , то есть из $a\backslash b=c$ вытекает .

T.e. вы хотите сказать, что $\frac {A} {B}$ - есть просто обозначение корня уравнения $B \times X = A$ тогда как понимать запись если $A=B\times C$ то $C= \frac {A} {B}$ получается какое-то масло масленое

AV_77 · Сообщение **AV_77** » 25 июл 2010, 21:15

Scetalec писал(а):Source of the post
тогда как понимать запись если $A=B\times C$ то $C= \frac {A} {B}$ получается какое-то масло масленое

Ну возьмите наконец учебник!
Это надо понимать так, что $$C$$

- корень уравнения $A = B \cdot Y$ .

Есть два уравнения: $A = X \cdot C$ и $A = B \cdot Y$ . Корнем первого является $$B$$

, которое обозначается через $B = A C^{-1} = \frac{A}{C}$ . Корнем второго - $$C$$

, которое обозначается $C = B^{-1} A = \frac{A}{B}$ .

yourdomain.com