Тему просмотрел только вскользь - некогда.
Всё просто. Пусть дано множество, на котором задана бинарная операция, назовём её умножением (хотя это может быть и сложением), результат умножения икса на игрек будем обозначать
или даже без точки
.
Если уравнение
однозначно разрешимо, то решение этого уравнения называют левым делением
на
и обозначают
. Аналогично, если однозначно разрешимо уравнение
, то результат обозначают
. Если первое (второе) уравнение разрешимо при любых
и
, то на данном множестве возникают операция левого (правого) деления. B случае, если исходная операция коммутативна, то оба деления (если есть) совпадают.
Ну a теперь смотрите. Пусть
, это по определению правого деления означает, что
является единственным решением уравнения
, то есть выполняется равенство
. Аналогично, если
, то
. B коммутативном случае
и может быть обозначено как
.
Ha самом единственность решения необязательна, нужна лишь разрешимость. Пусть, к примеру, все уравнения
разрешимы. Если для каждой пары
и
выбрать одно из решений и обозначить его
, то отсюда очевидно получаем
, то есть из
вытекает
.