Есть еще один прием, тоже не совсем школьный, однако от ВЗМШ при МГУ я узнал его в предпоследнем классе и успел даже в школе поприменять.Dm13 писал(а):Source of the post
A еще задача легко (хотя и не столь изящно, но и не особо муторно) решается методом координат.
Точку поместим в начало координат, точку на ось .
.
Тогда .
состоит из точек
Находим точки пересечения c и - это точки отрезка при и :
,(точка "T")
.(точка"K")
.........
He уверен, что это школьники это проходят (постарался написать максимально подробно), но признаюсь, c теоремой Менелая я и сам не был знаком до прочтения этой темы (ну или совсем уж хорошо забыл).
Задача аффинная, то есть отношения площадей и отношения длин отрезков, лежащих на одной прямой,не зависят от аффинных преобразований (по нашему-линейных c собственными числами 1,1).Поэтому х-коорднату точки B в решении Dm13 мы можем выбрать как нам удобно. Мне удобно,чтобы BD была вертикальна.Выберем х=0,8a, следуя процитированной здесь части решения Dm13(она и на школьный язык переводится),получаем что у точки K первая координата тоже 0,8a,значит DE=0,3a и все доказано.