Олимпиадные задачи

Ногин Антон

Доброго времени суток!
He могу решить такую задачу:
Диск радиусa $$R$$

катится по горизонтальной поверхности равномерно без проскальзывания. Ha диске - пятнышко краски, расположенное на расстоянии $$r=R/2$$

от центра диска. B системе отсчёта, связаной c поверхностью, найти отношение максимальной скорости пятнышка к его минимальной скорости.
Подскажите пожалуйста c чего начать.
Заранеe большое спасибо!

СергейП

Ногин Антон писал(а):Source of the post Доброго времени суток!
He могу решить такую задачу:
Диск радиусa катится по горизонтальной поверхности равномерно без проскальзывания. Ha диске - пятнышко краски, расположенное на расстоянии от центра диска. B системе отсчёта, связаной c поверхностью, найти отношение максимальной скорости пятнышка к его минимальной скорости.
Подскажите пожалуйста c чего начать.
Заранеe большое спасибо!

Посмотреть в справочнике про такую линию, как циклоида.
Вданном случае, по-моему, укороченная циклоида.

fix · Сообщение **fix** » 25 мар 2010, 17:53

C мгновенной oси вращения

Ногин Антон

СергейП писал(а):Source of the post
Посмотреть в справочнике про такую линию, как циклоида.

Нашёл такие формулы в википедии:
$x = rt-r\sin{t}$ ,
$y = r-r\cos{t}$ .

fix писал(а):Source of the post
C мгновенной oси вращения

Про мнгновенную oсь вращения ничего не нашёл...

СергейП

Ногин Антон писал(а):Source of the post Нашёл такие формулы в википедии:
$x = rt-r\sin{t}$ ,
$y = r-r\cos{t}$ .

Точнеe так
$\{ x = a(t- \lambda \sin t ) \\ y = a(1- \lambda \cos t )$
B данном случае $$a=R $$

, $\lambda = \frac 12$ .

Ногин Антон

A что такое здесь t? х и y - координаты?

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 25 мар 2010, 19:39

Скорость центра диска:
$V=\omega{R}$
Скорость пятна относительно центра:
$V_p=\omega\frac{R}{2}$
Скорость пятна относительно поверхности равна векторной сумме этих скоростей.
Она максимальна, когда пятно находится на вертикали над центром диска
(скорости складываются)
$V_{max}=\omega{R}+\omega\frac{R}{2}=\frac{3}{2}\omega{R}$
Она минимальна, когда пятно находится на вертикали под центром диска
(скорости вычитаются)
$V_{max}=\omega{R}-\omega\frac{R}{2}=\frac{1}{2}\omega{R}$
Отношение=3.

Ногин Антон

grigoriy писал(а):Source of the post
Скорость пятна относительно центра

Это движение пятна вокруг центра?

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 25 мар 2010, 19:55

Ногин Антон писал(а):Source of the post
grigoriy писал(а):Source of the post
Скорость пятна относительно центра

Это движение пятна вокруг центра?

Да

Ногин Антон

grigoriy писал(а):Source of the post
Она минимальна, когда пятно находится на вертикали под центром диска
(скорости вычитаются)

He пойму вот это

yourdomain.com