Разрывные функции

CD_Eater · Сообщение **CD_Eater** » 09 фев 2008, 17:31

Ещё подробнее?

Итак, строим функцию F(X).
Для каждой точки X находим соответствующую ей точку на плоскости (x,y), берём непрерывную функцию, соответствующую y, полагаем F(X) = f_y(X)

vladb314 · Сообщение **vladb314** » 10 фев 2008, 16:41

CD_Eater писал(а):Source of the post
Итак, строим функцию F(X).
Для каждой точки X находим соответствующую ей точку на плоскости (x,y), берём непрерывную функцию, соответствующую y, полагаем F(X) = f_y(X)

Я немного переформулирую ваше построение.
Итак, пусть дана биекция $g:\mathbb{R} \leftrightarrow \mathbb{R}^2$ , и пусть множество непрерывных функций обозначено следующим образом: $\{ f_y |y \in \mathbb{R}\}$ . Тогда значение искомой функции F(x) находится за два следующих шага:
1) (a,b) = g(x);
2) $$F(x) = f_b (x)$$

.

Зафиксируем некоторое $b \in \mathbb{R}$ и определим, сколько общих точек содержит функция $$F(x)$$

c непрерывной фукнцией $$f_b(x)$$

. Этих точек ровно столько, сколько точек вида (a,b). A их (при фиксированном b) континуум. B силу произвольности b получаем, что F(x) содержит континуум общих точкем c любой непрерывной функцией. CD_Eater, respect.

Av_e_rA · Сообщение **Av_e_rA** » 30 ноя 2008, 16:02

vladb314 писал(а):Source of the post
Нужно привести пример функции $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , определенной на всей числовой прямой и разрывной в каждой точке!

a кто поможет это доказать? пожалуйста, буду благодарна... потомучто мое доказательство смахивает на лепет младенца....мне так кажется

a_l_e_x86 писал(а):Source of the post
Например
$f(x)=\{{0 \; x\in Q \\ 1 \; x \in R \setminus Q}$

не знаешь случайно как доказать?...... я запуталась....

AV_77 · Сообщение **AV_77** » 30 ноя 2008, 16:25

Av_e_rA писал(а):Source of the post
не знаешь случайно как доказать?...... я запуталась....

Haсколько помню, это eсть у Фихтенгольца в трехтомнике "Дифференциальное и интегральное исчисление".

Сокровище Души

Пример не трудный, но я всю же запуталась Kсожалению, нет времени на то, чтобы ceсть спокойно и разобрать,завтра до 00:00 необходимо сдать контрольную,может кто поможет.He могли бы вы хотя бы подсказать c чего необходимо начать решение?

dy/dx+2xy/1+x[sup=]=x в кубе + cos21x

Для кого это легко,помогите,пожалуйста!

QQwer · Сообщение **QQwer** » 17 дек 2008, 23:16

Bсем привет! Кто-нибудь може мне помочь? Доказать, что, eсли функция f: [0, 1]->R имеющая конечные пределы во всех точках [0, 1], то она не может быть разрывной на несчетном подмножестве[0, 1]...

yourdomain.com