Составить уравнение стороны

i'aimes · Сообщение **i'aimes** » 08 ноя 2010, 11:39

YURI писал(а):Source of the post
Скорее всего нет. Co 2-ой строки не понятно, что вы делаете.
Так вы же через пучок не хотели?
Если пучок, то у вас же точка есть A(-3,-1), тогда $(x+3)+\alpha(y+1)=0$ - уравнение пучка сразу.

A если вот найти уравнение прямой параллельной -17х-17у+56=0 ,которая проходит через точку (-3;-1)
то получим уравнение:
-17х-17у-68=0 и по графику смотрела - это и есть сторона!

YURI · Сообщение **YURI** » 08 ноя 2010, 11:47

Может быть. Сейчас проверю.
Вы визуально чисто убедились, что это бис-ca? Проверка на основе поста #3 не проходит, вроде.

СергейП

YURI писал(а):Source of the post Я думаю самое простое - это найти направляющий вектор биссектрисы. Пусть $\vec{a}, \vec{b}$ - это направляющие векторы сторон (причём равные по модулю!), тогда $\vec{l}=\vec{a}+\vec{b}$ - биссектрисы.

Можно и через вектора
Пусть $\vec{a}, \vec{b}$ - это направляющие, нормированные векторы сторон, a $\vec{l}$ - нормированный направляющий вектор биссектрисы, тогда $(\vec{a}, \vec{l} )=(\vec{l}, \vec{b})$ и $|\vec{b}|=1$ , из этой системы и находим $\vec{b}$ .

i'aimes · Сообщение **i'aimes** » 08 ноя 2010, 13:31

СергейП писал(а):Source of the post
YURI писал(а):Source of the post Я думаю самое простое - это найти направляющий вектор биссектрисы. Пусть $\vec{a}, \vec{b}$ - это направляющие векторы сторон (причём равные по модулю!), тогда $\vec{l}=\vec{a}+\vec{b}$ - биссектрисы.
Можно и через вектора
Пусть $\vec{a}, \vec{b}$ - это направляющие, нормированные векторы сторон, a $\vec{l}$ - нормированный направляющий вектор биссектрисы, тогда $(\vec{a}, \vec{l} )=(\vec{l}, \vec{b})$ и $|\vec{b}|=1$ , из этой системы и находим $\vec{b}$ .

$|\vec{a}|*|\vec{l}|*cos(a,l)=|\vec{l}|*|\vec{b}|*cos(l,b)$

$$ cos(a,l)=cos(l,b) $$

$|\vec{a}|*|\vec{l}|=|\vec{l}|$
что-же получается то(((, o господи .... что длина вектора a тоже единица...знаю что неверно уже...

СергейП

i'aimes писал(а):Source of the post $|\vec{a}|*|\vec{l}|=|\vec{l}|$
что-же получается то(((, o господи .... что длина вектора a тоже единица...знаю что неверно уже...

Да нет, все в порядке. Я же писал - нормированные векторы, т.e. $|\vec{a}|=1$ , $|\vec{l}|=1$ и $|\vec{b}|=1$
A систему составляем так
Пусть $\vec{a}= (a_x,a_y )$ , $\vec{l}= (l_x,l_y )$ и $\vec{b}= (x,y )$
Тогда $$ (a,l)=(l,b)$$

это $a_x \cdot l_x + a_y \cdot l_y = x \cdot l_x + y \cdot l_y}$ и второе уравнение $$x^2+y^2=1$$

vvvv · Сообщение **vvvv** » 08 ноя 2010, 14:11

Взяв тангенс от разности двух арктангенсов по известным формулам элементарной тригонометрии,
получим- искомый угловой коэффициент к=-6/7

i'aimes · Сообщение **i'aimes** » 08 ноя 2010, 14:17

СергейП писал(а):Source of the post
i'aimes писал(а):Source of the post $|\vec{a}|*|\vec{l}|=|\vec{l}|$
что-же получается то(((, o господи .... что длина вектора a тоже единица...знаю что неверно уже...
Да нет, все в порядке. Я же писал - нормированные векторы, т.e. $|\vec{a}|=1$ , $|\vec{l}|=1$ и $|\vec{b}|=1$
A систему составляем так
Пусть $\vec{a}= (a_x,a_y )$ , $\vec{l}= (l_x,l_y )$ и $\vec{b}= (x,y )$
Тогда это $a_x \cdot l_x + a_y \cdot l_y = x \cdot l_x + y \cdot l_y}$ и второе уравнение

$a_x \cdot 4 + a_y \cdot (-1) = x \cdot 4 + y \cdot (-1)$

$y=\sqrt{1-x^2}$
и что подставлять? и что получится ...

vvvv писал(а):Source of the post
Взяв тангенс от разности двух арктангенсов по известным формулам элементарной тригонометрии,
получим- искомый угловой коэффициент к=-2

Если взять ваш угловой коэффициент и точку через которую должна пройти искомая сторона(-3;-1), то получится уравнение у+2х+5=0 - не уравнение биссектрисы же, я не права?

bas0514 · Сообщение **bas0514** » 08 ноя 2010, 14:19

Bo, первых, направляющий вектор не $$(4,-1)$$

, a

(перпендикулярный ему), a во-вторых, векторы нормированные, т.e. каждый из них надо поделить на его длину. И выражать $$y$$

через

, конечно, надо из линейного уравнения и подставлять в квадратное, a не наоборот.

vvvv · Сообщение **vvvv** » 08 ноя 2010, 14:23

i'aimes писал(а):Source of the post
СергейП писал(а):Source of the post
i'aimes писал(а):Source of the post $|\vec{a}|*|\vec{l}|=|\vec{l}|$
что-же получается то(((, o господи .... что длина вектора a тоже единица...знаю что неверно уже...
Да нет, все в порядке. Я же писал - нормированные векторы, т.e. $|\vec{a}|=1$ , $|\vec{l}|=1$ и $|\vec{b}|=1$
A систему составляем так
Пусть $\vec{a}= (a_x,a_y )$ , $\vec{l}= (l_x,l_y )$ и $\vec{b}= (x,y )$
Тогда это $a_x \cdot l_x + a_y \cdot l_y = x \cdot l_x + y \cdot l_y}$ и второе уравнение

$a_x \cdot 4 + a_y \cdot (-1) = x \cdot 4 + y \cdot (-1)$

$y=\sqrt{1-x^2}$
и что подставлять? и что получится ...

vvvv писал(а):Source of the post
Взяв тангенс от разности двух арктангенсов по известным формулам элементарной тригонометрии,
получим- искомый угловой коэффициент к=-0.857

Если взять ваш угловой коэффициент и точку через которую должна пройти искомая сторона(-3;-1), то получится уравнение у+2х+5=0 - не уравнение биссектрисы же, я не права?

см.картинку

Вкралась ошибка. Исправил. Проверил - углы между биссектрисой и сторонами равны.

Таланов

i'aimes писал(а):Source of the post
Уравнение одной стороны треугольника 2х-9у-3=0, a уравнение биссектрисы этого угла 4х-у+11=0.
Найти уравнение другой стороны угла.
Решение: нашла точку пересечения стороны и биссектрисы угла из системы их уравнений: A(-3;-1)

Перенесём теперь параллельно оси так, чтобы $$0XY$$ находилась в точке $$A$$

.
Уравнение стороны будет - $$y= \frac {2}{9}x$$, биссектрисы - $$y=4x$$.
Пусть $\alpha$ - угол стороны c осью $$0X $$</span>, a <span class=

$$" title="$$, a $$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">\alpha+\beta$$ - угол биссектрисы, тогда $\alpha+2 \beta$ - угол второй стороны.
По $\tg\alpha = \frac{2}{9}$ и $\tg (\alpha +\beta) =4$ сначала находим $\tg \beta =2$ , затем
$\tg (\alpha +2\beta) = - \frac{6}{7}$ . Уравнение второй стороны - $$y= - \frac{6}{7}x$$.
Делаем обратное преобразование (возвращаемся в $$0XY$$

), получаем искомое уравнение:
$y+1=-\frac {6}{7}(x+3)$ . A дальше вы сами.

P.S. Можно поступить элегантней и продолжить через преобразования координат. Повернуть оси таким образом чтобы сторона лежала на оси $$0X''$$

. Тогда биссектриса имеет наклон $\tg \beta$ , a вторая сторона - $\tg 2\beta$ , который легко вычисляется. Через обратные преобразования вернуться в исходную систему координат.

yourdomain.com