yourdomain.com

Добрый день. Вот предстоит решить такую задачу:

Около окружности описана равнобокая трапеция ABCD (AD||BC, AD>BC). Касательная к окружности, параллельная диагонали BD, пересекает основание AD в точке M и сторону AB в точке N, при этом AM=6, AN=5. Найти стороны трапеции и радиус окружности



Сам допер, что треугольники ANM и ADB подобны => можно выразить AB и AD через 5х и 6х соответственно. A дальше - полный ступор. Кто то подсказал, что BD=7x, a MN=6x-11, но я никак не могу взять в толк, откуда это можно высчитать. Заранее спасибо

Если в трапецию вписана окружность, то AB+CD=BC+AD, a она еще и равнобокая.

Andrew58 писал(а):Source of the post
Если в трапецию вписана окружность, то AB+CD=BC+AD, a она еще и равнобокая.

спасибо, понял как получить BD=7x, но вот c MN=6x-11 все равно не понимаю((

Используем то, что отрезки касательных, проведенных из точек N и M равны.
Пусть точки касания c окружностью слева P, сверху Q, снизу R.



Несложно получить, что .

Troll1984 писал(а):Source of the post
Используем то, что отрезки касательных, проведенных из точек N и M равны.
Пусть точки касания c окружностью слева P, сверху Q, снизу R.



Несложно получить, что .

Спасибо за ответ, все получилось! Вот только радиус вписанной окружности получился иррациональным, но, наверное, так и задумано.

- вроде как радиус

Troll1984 писал(а):Source of the post
- вроде как радиус

да?.. что-то у меня совсем страшно получилось -
считал по формуле , которую нашел здесь

Ах ну да, что-то я совсем затупил. Еще раз спасибо

Вот еще одна задачка, вроде простая, но я никак не пойму c чего начать:
MA - касательная, MC - секущая, AC=2, AB=1. Могут ли отрезки MB и BC быть равны?

Подскажите в какую сторону думать