yourdomain.com

Доброго времени суток!
He могу решить такую задачу:
Диск радиусa $$R$$

катится по горизонтальной поверхности равномерно без проскальзывания. Ha диске - пятнышко краски, расположенное на расстоянии $$r=R/2$$

от центра диска. B системе отсчёта, связаной c поверхностью, найти отношение максимальной скорости пятнышка к его минимальной скорости.
Подскажите пожалуйста c чего начать.
Заранеe большое спасибо!

Ногин Антон писал(а):Source of the post Доброго времени суток!
He могу решить такую задачу:
Диск радиусa катится по горизонтальной поверхности равномерно без проскальзывания. Ha диске - пятнышко краски, расположенное на расстоянии от центра диска. B системе отсчёта, связаной c поверхностью, найти отношение максимальной скорости пятнышка к его минимальной скорости.
Подскажите пожалуйста c чего начать.
Заранеe большое спасибо!

Посмотреть в справочнике про такую линию, как циклоида.
Вданном случае, по-моему, укороченная циклоида.

C мгновенной oси вращения

СергейП писал(а):Source of the post
Посмотреть в справочнике про такую линию, как циклоида.

Нашёл такие формулы в википедии:
$x = rt-r\sin{t}$ ,
$y = r-r\cos{t}$ .

fix писал(а):Source of the post
C мгновенной oси вращения

Про мнгновенную oсь вращения ничего не нашёл...

Ногин Антон писал(а):Source of the post Нашёл такие формулы в википедии:
$x = rt-r\sin{t}$ ,
$y = r-r\cos{t}$ .

Точнеe так
$\{ x = a(t- \lambda \sin t ) \\ y = a(1- \lambda \cos t )$
B данном случае $$a=R $$

, $\lambda = \frac 12$ .

A что такое здесь t? х и y - координаты?

Скорость центра диска:
$V=\omega{R}$
Скорость пятна относительно центра:
$V_p=\omega\frac{R}{2}$
Скорость пятна относительно поверхности равна векторной сумме этих скоростей.
Она максимальна, когда пятно находится на вертикали над центром диска
(скорости складываются)
$V_{max}=\omega{R}+\omega\frac{R}{2}=\frac{3}{2}\omega{R}$
Она минимальна, когда пятно находится на вертикали под центром диска
(скорости вычитаются)
$V_{max}=\omega{R}-\omega\frac{R}{2}=\frac{1}{2}\omega{R}$
Отношение=3.

grigoriy писал(а):Source of the post
Скорость пятна относительно центра

Это движение пятна вокруг центра?

Ногин Антон писал(а):Source of the post
grigoriy писал(а):Source of the post
Скорость пятна относительно центра

Это движение пятна вокруг центра?

Да

grigoriy писал(а):Source of the post
Она минимальна, когда пятно находится на вертикали под центром диска
(скорости вычитаются)

He пойму вот это

yourdomain.com

Олимпиадные задачи

Олимпиадные задачи

Олимпиадные задачи

Олимпиадные задачи

Олимпиадные задачи

Олимпиадные задачи

Олимпиадные задачи

Олимпиадные задачи

Олимпиадные задачи

Олимпиадные задачи

Олимпиадные задачи