yourdomain.com

ок.

Вот, например, из выражения:
$v_1=R\omega\sqrt{1-\cos^2\omega t\sin^2\alpha$ при $$t=0$$

, имеем: $\cos^2\omega t=1$ .

Тогда $v_0=R\omega\sqrt{1-\sin^2\alpha}$ . Отсюда получаем:

$\cos\alpha=\frac{v_0}{R\omega}$ . Где $$v_0$$

- начальная скорость точки при $$t=0$$

.
Т.е. угол $\alpha$ выражается через начальную скорость и другие начальные условия.

zam2 писал(а):Source of the post
grigoriy писал(а):Source of the post Я вот возьму, например, и посмотрю на круговую орбиту спутника под другим углом.
И увижу эллипс со всеми законами Кеплера. B)
Не получится. Центр Земли не будет в центре эллипса.

И я знал, когда писал пост, что не получится. Так о чем вы тогда?

grigoriy писал(а):Source of the post Так о чем вы тогда?

Существуют разные способы решения дифуров. Один из них - способ разделения переменных.
Положим их все на наклонную плоскость Аника и сделаем угол $\alpha$ достаточно большим,
чтобы переменные начали скользить. Если у каждой из них свой коэффициент трения,
отличный от других, то они, безусловно, разделятся.

Рубен писал(а):Source of the post $\displaystyle \mathrm{r}(t) = \mathrm{r_0}\sqrt{\cos^2{\Omega t} + \zeta^2 \sin^2{\Omega t} },\;\;\;\;\;\displaystyle \zeta = \frac {\omega_0} {\Omega};\;\; \Omega^2 = k\frac {m_1+m_2}{m_1m_2}.$

Проверил сейчас, что выражение для полярного радиуса совпадает с Гришпутыным:

grigoriy писал(а):Source of the post
$\displaystyle r^2=\frac{r_0^2}{2}\left[ \left(1-\frac{\mu\omega_0^2}{k}\right)\cos2\sqrt{\frac{k}{\mu}}t+1+\frac{\mu\omega_0^2}{k} \right]$

Более того, в черновике эта формула у меня написала 1:1 как у Гришпуты, но потом стал продолжать её преобразовывать зачем-то))
А вот с углом я глупо накосячил. Так что да, сомнений у меня в формуле нет )

Что-то тема про два шарика на пружине меня начала утомлять.
Но, я так и не доказал, что траекторией движения шарика будет эллипс, т.к. не решил до конца дифференциальные уравнения. Но, с тем, что будет эллипс согласны Рубен и Гришпута.

Чтобы наши усилия не пропали даром, нужно сделать некоторые выводы.
1. В общем случае движение шарика можно представить как проекцию равномерного вращения шарика на плоскость, расположенную под некоторым к плоскости кругового движения. Этот угол зависит от начальных условий движения и может быть выражен через них.
2. Период обращения не зависит от энергии системы и определяется только жёсткостью пружины и массами материальных точек.
3. В случае вращения по окружности, потенциальная энергия пружины равна кинетической энергии движения точки.

Anik писал(а):Source of the post
Что-то тема про два шарика на пружине меня начала утомлять.

Меня тоже.

Но, я так и не доказал, что траекторией движения шарика будет эллипс, т.к. не решил до конца дифференциальные уравнения.

Кто же вам мешал?

Но, с тем, что будет эллипс согласны Рубен и Гришпута.

Эллипс эллипсу рознь. Не знаю, как Рубен, а я с вашим эллипсом не согласен.
Пока вы его вытаскивали через одно место, он сильно деформировался.
Со спины - вылитый Эллипс, а с лица - какой-то уродец.

Чтобы наши усилия не пропали даром, нужно сделать некоторые выводы.
1. В общем случае движение шарика можно представить как проекцию равномерного вращения шарика на плоскость, расположенную под некоторым к плоскости кругового движения. Этот угол зависит от начальных условий движения и может быть выражен через них.
2. Период обращения не зависит от энергии системы и определяется только жёсткостью пружины и массами материальных точек.
3. В случае вращения по окружности, потенциальная энергия пружины равна кинетической энергии движения точки.

Оставьте эти выводы себе на память. Главный вывод, подозреваю, вы так и не сделали.

Anik писал(а):Source of the post Чтобы наши усилия не пропали даром, нужно сделать некоторые выводы.
1. В общем случае движение шарика можно представить как проекцию равномерного вращения шарика на плоскость, расположенную под некоторым к плоскости кругового движения. Этот угол зависит от начальных условий движения и может быть выражен через них.

так будет, когда пружина работает только на растяжение. В общем случае (при ненулевой длине пружины), уверен, будет не эллипс.

Рубен писал(а):Source of the post
Anik писал(а):Source of the post Чтобы наши усилия не пропали даром, нужно сделать некоторые выводы.
1. В общем случае движение шарика можно представить как проекцию равномерного вращения шарика на плоскость, расположенную под некоторым к плоскости кругового движения. Этот угол зависит от начальных условий движения и может быть выражен через них.
так будет, когда пружина работает только на растяжение. В общем случае (при ненулевой длине пружины), уверен, будет не эллипс.

Да. Вполне с вами согласен.
Речь шла об упругой восстанавливающей силе, действующей из центра.
В общем случае (при ненулевой длине пружины) задача сложна.

yourdomain.com

Анику про механику

Анику про механику

Анику про механику

Анику про механику

Анику про механику

Анику про механику

Анику про механику

Анику про механику

Анику про механику

Анику про механику

Анику про механику