Дано:
В вакууме вращается стальное кольцо радиусом 1 м.
в сечении кольца окружность радиусом 1 см.
кольцо стальное и во время вращения достигая линейной скорости 100 м/с разрывается.
Определить линейную скорость колец,
сделанных из того же материала, но разных размеров
при которой они разрываются.
Решение:
Кольцо разрывают центробежные силы. Вот ее формула:
где m - масса кольца
R - радиус окружности
V - линейная скорость
F - центробежная сила
1)
Возьмем кольцо, радиус которого в n раз больше данного (сечение кольца то же), тогда и масса этого
кольца будет в n раз больше. Подставив все это в заданную формулу, получим:
Итак, поскольку новое кольцо не крепче (не толще) старого, то линейная скорость, необходимая
для разрыва этого кольца не изменится. В данном случае 100 м/с.
2)
Возьмем другое кольцо и увеличим (уменьшим) площадь сечения в n раз.
Масса кольца тоже увеличится в n раз, соответственно увеличатся в n раз и центробежные силы.
Хотя кольцо станет крепче в n раз , но и силы, увеличенные в n раз, разорвут его при той же
самой линейной скорости, в данном случае 100 м/с.
3) Что получается??
Как бы мы не меняли размер кольца и его сечение, а линейная скорость 100 м/с будет для него предельной
(если конечно они из одного материала и Самое главное: размеры сечения кольца значительно меньше
самого кольца).
примечание
это решение легко обобщить.
Тонкостенный цилиндр ведет себя точно также
В самом деле, мы можем рассматривать его, как некоторое множество колец.
такое вот интересное свойство - как ни крути . . .
Кольцо и центробежные силы.
Кольцо и центробежные силы.
Последний раз редактировалось geh 27 ноя 2019, 21:45, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Кольцо и центробежные силы.
Последний раз редактировалось balans 27 ноя 2019, 21:45, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Кольцо и центробежные силы.
Это разные задачи, хотя речь и идет о кольце и его разрыве (прочности).
Последний раз редактировалось geh 27 ноя 2019, 21:45, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Кольцо и центробежные силы.
geh писал(а):Source of the post
Кольцо разрывают центробежные силы. Вот ее формула:
где m - масса кольца
R - радиус окружности
V - линейная скорость
F - центробежная сила
У меня несколько другая формула для усилия разрыва, возникающего в кольце
(я избегаю употреблять термин центробежная сила ):
Последний раз редактировалось grigoriy 27 ноя 2019, 21:45, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
-
- Сообщений: 930
- Зарегистрирован: 15 авг 2012, 21:00
Кольцо и центробежные силы.
У меня тоже другая, если:
а:
Полезно для разных материалов колец и размеров.
а:
Полезно для разных материалов колец и размеров.
Последний раз редактировалось М_Сергей П 27 ноя 2019, 21:45, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Кольцо и центробежные силы.
Что такое dF у вас - элемент разрывающей силы или центростремительной?
Последний раз редактировалось grigoriy 27 ноя 2019, 21:45, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
-
- Сообщений: 930
- Зарегистрирован: 15 авг 2012, 21:00
Кольцо и центробежные силы.
Центростремительная сила, уравновешивающая силу упругости (будем обсуждать свойства твёрдых тел?)
Последний раз редактировалось М_Сергей П 27 ноя 2019, 21:45, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Кольцо и центробежные силы.
- плотность материала,
- площадь сечения кольца,
Интересно, что при неубедительном решении из первого поста получен правильный результат.
Последний раз редактировалось zam2 27 ноя 2019, 21:45, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
-
- Сообщений: 930
- Зарегистрирован: 15 авг 2012, 21:00
Кольцо и центробежные силы.
zam2 писал(а):Source of the post
Интересно, что при неубедительном решении из первого поста получен правильный результат.
А где посмотреть правильный ?
Последний раз редактировалось М_Сергей П 27 ноя 2019, 21:45, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Кольцо и центробежные силы.
Тоже не совсем понятно. Чему, в конечном итоге, равно у вас усилие разрыва?
А почему не так?
Последний раз редактировалось grigoriy 27 ноя 2019, 21:45, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 2 гостей