Кольцо и центробежные силы.

geh · Сообщение **geh** » 17 янв 2014, 14:32

Дано:
В вакууме вращается стальное кольцо радиусом 1 м.
в сечении кольца окружность радиусом 1 см.
кольцо стальное и во время вращения достигая линейной скорости 100 м/с разрывается.
Определить линейную скорость колец,
сделанных из того же материала, но разных размеров
при которой они разрываются.
Решение:
Кольцо разрывают центробежные силы. Вот ее формула:
$F=\frac{mV^2}R$
где m - масса кольца
R - радиус окружности
V - линейная скорость
F - центробежная сила
1)
Возьмем кольцо, радиус которого в n раз больше данного (сечение кольца то же), тогда и масса этого
кольца будет в n раз больше. Подставив все это в заданную формулу, получим:
$F=\frac{mnV^2}{Rn}=\frac{mV^2}R$
Итак, поскольку новое кольцо не крепче (не толще) старого, то линейная скорость, необходимая
для разрыва этого кольца не изменится. В данном случае 100 м/с.
2)
Возьмем другое кольцо и увеличим (уменьшим) площадь сечения в n раз.
Масса кольца тоже увеличится в n раз, соответственно увеличатся в n раз и центробежные силы.
Хотя кольцо станет крепче в n раз , но и силы, увеличенные в n раз, разорвут его при той же
самой линейной скорости, в данном случае 100 м/с.
3) Что получается??
Как бы мы не меняли размер кольца и его сечение, а линейная скорость 100 м/с будет для него предельной
(если конечно они из одного материала и Самое главное: размеры сечения кольца значительно меньше
самого кольца).
примечание
это решение легко обобщить.
Тонкостенный цилиндр ведет себя точно также
В самом деле, мы можем рассматривать его, как некоторое множество колец.
такое вот интересное свойство - как ни крути . . .

balans · Сообщение **balans** » 17 янв 2014, 15:50

Нечто похожее.

geh · Сообщение **geh** » 17 янв 2014, 17:28

Это разные задачи, хотя речь и идет о кольце и его разрыве (прочности).

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 17 янв 2014, 17:59

geh писал(а):Source of the post
Кольцо разрывают центробежные силы. Вот ее формула:
$F=\frac{mV^2}R$
где m - масса кольца
R - радиус окружности
V - линейная скорость
F - центробежная сила

У меня несколько другая формула для усилия разрыва, возникающего в кольце
(я избегаю употреблять термин центробежная сила ):

$\displaystyle F=\frac{mV^2}{2\pi R}$

М_Сергей П

У меня тоже другая, если:

$dF = \frac {v^2} {R} dm$
а:
$dm = \rho S dL$
Полезно для разных материалов колец и размеров.

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 17 янв 2014, 19:24

М_Сергей П писал(а):Source of the post
$dF = \frac {v^2} {R} dm$

Что такое dF у вас - элемент разрывающей силы или центростремительной?

М_Сергей П

Центростремительная сила, уравновешивающая силу упругости (будем обсуждать свойства твёрдых тел?)

zam2 · Сообщение **zam2** » 17 янв 2014, 19:48

$F_{razr}\sim\rho Sv^2$
$\rho$ - плотность материала,
$$S$$

- площадь сечения кольца,
Интересно, что при неубедительном решении из первого поста получен правильный результат.

М_Сергей П

zam2 писал(а):Source of the post

Интересно, что при неубедительном решении из первого поста получен правильный результат.

А где посмотреть правильный ?

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 17 янв 2014, 20:04

М_Сергей П писал(а):Source of the post
Центростремительная сила, уравновешивающая силу упругости.

Тоже не совсем понятно. Чему, в конечном итоге, равно у вас усилие разрыва?

zam2 писал(а):Source of the post
$F_{razr}\sim\rho Sv^2$

А почему не так?
$F_{razr}=\rho Sv^2$

yourdomain.com