Независимость нормальных случайных величин

Math
Сообщений: 182
Зарегистрирован: 27 янв 2008, 21:00

Независимость нормальных случайных величин

Сообщение Math » 07 сен 2013, 10:51

А правда ли то, что попарная независимость нормально распределённых с.в. подразумевает их совместную независимость? Вроде бы да, так как некоррелированные нормальные случайные величины так же независимы. Но корреляция задаётся для каждой пары случайных величин. Правильны ли рассуждения?
Последний раз редактировалось Math 28 ноя 2019, 06:59, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

Таланов
Сообщений: 21057
Зарегистрирован: 07 янв 2009, 21:00

Независимость нормальных случайных величин

Сообщение Таланов » 07 сен 2013, 11:08

Math писал(а):Source of the post
Но корреляция задаётся для каждой пары случайных величин.

Это как? Вот пара: 41 и 0,99. Какая между ними корреляция?
Последний раз редактировалось Таланов 28 ноя 2019, 06:59, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

Math
Сообщений: 182
Зарегистрирован: 27 янв 2008, 21:00

Независимость нормальных случайных величин

Сообщение Math » 07 сен 2013, 11:42

Вообще-то я спросил про нормальные с.в.
Последний раз редактировалось Math 28 ноя 2019, 06:59, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

Таланов
Сообщений: 21057
Зарегистрирован: 07 янв 2009, 21:00

Независимость нормальных случайных величин

Сообщение Таланов » 07 сен 2013, 12:05

А я вообще-то про корреляцию пары с.в. Не пойму что вы пытаетесь для себя выяснить. Приведите пример что-ли.
Последний раз редактировалось Таланов 28 ноя 2019, 06:59, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

Math
Сообщений: 182
Зарегистрирован: 27 янв 2008, 21:00

Независимость нормальных случайных величин

Сообщение Math » 07 сен 2013, 12:56

Таланов писал(а):Source of the post
А я вообще-то про корреляцию пары с.в. Не пойму что вы пытаетесь для себя выяснить. Приведите пример что-ли.

Необходимо показать, что попарная независимость нормальных случайных величин $$\xi_1,...,\xi_n$$ означает их совместную независимость. Я хочу это показать используя факт, что некоррелированность нормальных с.в. $$\xi_1,...,\xi_n$$ означает независимость этих нормальных с.в. Почему? Потому что вектор $$\xi_1,...,\xi_n$$ имеет многомерное нормальное распределение, которое (распределение) задаётся вектором средних и матрицей ковариаций. Элементы матрицы ковариаций это попарные ковариации с.в., например, $$i,j$$ элемент это $$Cov(\xi_i,\xi_j)$$.
Последний раз редактировалось Math 28 ноя 2019, 06:59, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

Таланов
Сообщений: 21057
Зарегистрирован: 07 янв 2009, 21:00

Независимость нормальных случайных величин

Сообщение Таланов » 07 сен 2013, 13:03

Math писал(а):Source of the post
вектор $$\xi_1,...,\xi_n$$ имеет многомерное нормальное распределение

Тут я просто тухну.
Последний раз редактировалось Таланов 28 ноя 2019, 06:59, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

Аватар пользователя
Andrew58
Сообщений: 8961
Зарегистрирован: 20 янв 2009, 21:00

Независимость нормальных случайных величин

Сообщение Andrew58 » 07 сен 2013, 13:11

Math писал(а):Source of the post
Необходимо показать, что попарная независимость нормальных случайных величин $$\xi_1,...,\xi_n$$ означает их совместную независимость

Как Вы определяете "совместную независимость"?
Последний раз редактировалось Andrew58 28 ноя 2019, 06:59, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

Math
Сообщений: 182
Зарегистрирован: 27 янв 2008, 21:00

Независимость нормальных случайных величин

Сообщение Math » 07 сен 2013, 14:53

Таланов писал(а):Source of the post
Тут я просто тухну.

Почитайте

Andrew58 писал(а):Source of the post
Как Вы определяете "совместную независимость"?

Как обычно. Вот здесь почитайте.
Последний раз редактировалось Math 28 ноя 2019, 06:59, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

Таланов
Сообщений: 21057
Зарегистрирован: 07 янв 2009, 21:00

Независимость нормальных случайных величин

Сообщение Таланов » 07 сен 2013, 15:11

Math писал(а):Source of the post
Таланов писал(а):Source of the post
Тут я просто тухну.

Почитайте
почитайте.

Почитал и потух окончательно.
Последний раз редактировалось Таланов 28 ноя 2019, 06:59, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

Аватар пользователя
Andrew58
Сообщений: 8961
Зарегистрирован: 20 янв 2009, 21:00

Независимость нормальных случайных величин

Сообщение Andrew58 » 07 сен 2013, 15:57

ПОЧИТАЛ.
Замечание 2. Совместная независимость, очевидно, влечет попарную независимость. Обратное, вообще говоря, неверно.
Вопросы есть?
Последний раз редактировалось Andrew58 28 ноя 2019, 06:59, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test


Вернуться в «Теория вероятностей и Математическая статистика»

Кто сейчас на форуме

Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 1 гость