Независимость нормальных случайных величин

Math · Сообщение **Math** » 07 сен 2013, 10:51

А правда ли то, что попарная независимость нормально распределённых с.в. подразумевает их совместную независимость? Вроде бы да, так как некоррелированные нормальные случайные величины так же независимы. Но корреляция задаётся для каждой пары случайных величин. Правильны ли рассуждения?

Таланов

Math писал(а):Source of the post
Но корреляция задаётся для каждой пары случайных величин.

Это как? Вот пара: 41 и 0,99. Какая между ними корреляция?

Math · Сообщение **Math** » 07 сен 2013, 11:42

Вообще-то я спросил про нормальные с.в.

Таланов

А я вообще-то про корреляцию пары с.в. Не пойму что вы пытаетесь для себя выяснить. Приведите пример что-ли.

Math · Сообщение **Math** » 07 сен 2013, 12:56

Таланов писал(а):Source of the post
А я вообще-то про корреляцию пары с.в. Не пойму что вы пытаетесь для себя выяснить. Приведите пример что-ли.

Необходимо показать, что попарная независимость нормальных случайных величин $\xi_1,...,\xi_n$ означает их совместную независимость. Я хочу это показать используя факт, что некоррелированность нормальных с.в. $\xi_1,...,\xi_n$ означает независимость этих нормальных с.в. Почему? Потому что вектор $\xi_1,...,\xi_n$ имеет многомерное нормальное распределение, которое (распределение) задаётся вектором средних и матрицей ковариаций. Элементы матрицы ковариаций это попарные ковариации с.в., например, $$i,j$$

элемент это $Cov(\xi_i,\xi_j)$ .

Таланов

Math писал(а):Source of the post
вектор $\xi_1,...,\xi_n$ имеет многомерное нормальное распределение

Тут я просто тухну.

Andrew58 · Сообщение **Andrew58** » 07 сен 2013, 13:11

Math писал(а):Source of the post
Необходимо показать, что попарная независимость нормальных случайных величин $\xi_1,...,\xi_n$ означает их совместную независимость

Как Вы определяете "совместную независимость"?

Math · Сообщение **Math** » 07 сен 2013, 14:53

Таланов писал(а):Source of the post
Тут я просто тухну.

Почитайте

Andrew58 писал(а):Source of the post
Как Вы определяете "совместную независимость"?

Как обычно. Вот здесь почитайте.

Таланов

Math писал(а):Source of the post
Таланов писал(а):Source of the post
Тут я просто тухну.

Почитайте
почитайте.

Почитал и потух окончательно.

Andrew58 · Сообщение **Andrew58** » 07 сен 2013, 15:57

ПОЧИТАЛ.
Замечание 2. Совместная независимость, очевидно, влечет попарную независимость. Обратное, вообще говоря, неверно.
Вопросы есть?

yourdomain.com