Подобные треугольники

Аватар пользователя
Xenia1996
Сообщений: 1876
Зарегистрирован: 11 сен 2010, 21:00

Подобные треугольники

Сообщение Xenia1996 » 15 сен 2012, 09:36

Треугольник разбили на $$ n $$ подобных ему треугольников.
При каких натуральных $$ n $$ можно утверждать, что этот треугольник прямоугольный, а при каких - нельзя?
Последний раз редактировалось Xenia1996 28 ноя 2019, 15:34, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

sw_pro@mail.ru
Сообщений: 282
Зарегистрирован: 10 июл 2012, 21:00

Подобные треугольники

Сообщение sw_pro@mail.ru » 15 сен 2012, 21:49

Xenia1996 писал(а):Source of the post
Треугольник разбили на $$ n $$ подобных ему треугольников.
При каких натуральных $$ n $$ можно утверждать, что этот треугольник прямоугольный, а при каких - нельзя?

Т.е. сумма площадей этих теугольников равна площади исходного? Если да, то любой прямоугольный треугольник можно разбить на любое количество частей. Уточните условие.
Последний раз редактировалось sw_pro@mail.ru 28 ноя 2019, 15:34, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

VAL
Сообщений: 1399
Зарегистрирован: 13 апр 2009, 21:00

Подобные треугольники

Сообщение VAL » 24 сен 2012, 06:09

sw_pro@mail.ru писал(а):Source of the post
Xenia1996 писал(а):Source of the post
Треугольник разбили на $$ n $$ подобных ему треугольников.
При каких натуральных $$ n $$ можно утверждать, что этот треугольник прямоугольный, а при каких - нельзя?

Т.е. сумма площадей этих теугольников равна площади исходного? Если да, то любой прямоугольный треугольник можно разбить на любое количество частей. Уточните условие.
То, что прямоугольный треугольник можно разбить на любое число подобных ему, очевидно.
Насколько я понимаю, вопрос в том, при каких n на n подобных исходному можно разбить треугольник. не являющийся, прямоугольным.
Например, если n - квадрат, то можно.
А если нет...
Последний раз редактировалось VAL 28 ноя 2019, 15:34, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

Импровизатор
Сообщений: 37
Зарегистрирован: 17 фев 2012, 21:00

Подобные треугольники

Сообщение Импровизатор » 12 окт 2012, 17:37

Если все n одинаковые по площади, то если n - квадрат натурального, то прямоугольнки.
Если нет, то такое утверждать нельзя.

Вот усилить можно?
Последний раз редактировалось Импровизатор 28 ноя 2019, 15:34, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test


Вернуться в «Олимпиадные задачи»

Кто сейчас на форуме

Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 0 гостей