Задача на вектора

Леопольд

Здравствуйте.
Есть задача: Вычислить длину диагоналей параллелограмма, построенного на векторах a = p - 3q, b = 5p + 2q, если известно, что |p| = 2*2^0,5 |q| = 3, a угол между p и q = 45⁰.

Я нашёл длинны векторов a и b по теореме косинусов из треугольников, составленных из векторов p и q (c учётом выражений для a и b ). Правильно ли так искать?

Предположим a и b найдены правильно, a что делать дальше? Угол то между ними не известен, a значит ничего найти нельзя, ни площадь параллелограмма, ни чего...

Я конечно понимаю, что задача решается и может быть даже легко, но сообразить пока что не могу, подскажите пожалуйста.

bas0514 · Сообщение **bas0514** » 01 ноя 2010, 18:26

Если векторы сторон параллелограмма $\vec{a}$ и $\vec{b}$ , то векторы его диагоналей $\vec{a}+\vec{b}$ и $\vec{a}-\vec{b}$ . Выражайте эти векторы через $\vec{p}$ и $\vec{q}$ и находите соответственно их длины.

Леопольд

bas0514 писал(а):Source of the post
Если векторы сторон параллелограмма $\vec{a}$ и $\vec{b}$ , то векторы его диагоналей $\vec{a}+\vec{b}$ и $\vec{a}-\vec{b}$ . Выражайте эти векторы через $\vec{p}$ и $\vec{q}$ и находите соответственно их длины.

Ой, да уж оказалось просто...
A значит я векторы a и b находил по неправильной технологии?

bas0514 · Сообщение **bas0514** » 01 ноя 2010, 18:32

Нерационально просто. Зачем находить еще длины $\vec{a}$ и $\vec{b}$ , лишние действия делать, если можно проще.

Леопольд

bas0514 писал(а):Source of the post
Нерационально просто. Зачем находить еще длины $\vec{a}$ и $\vec{b}$ , лишние действия делать, если можно проще.

A зачем дан угол между векторами p и q?

bas0514 · Сообщение **bas0514** » 01 ноя 2010, 18:38

Леопольд писал(а):Source of the post
A зачем дан угол между векторами p и q?

Чтобы можно было найти их скалярное произведение, оно понадобится, когда будете раскрывать скобки в выражениях для $(\vec{a} \pm \vec{b})^2$ .

Леопольд

bas0514 писал(а):Source of the post
Чтобы можно было найти их скалярное произведение, оно понадобится, когда будете раскрывать скобки в выражениях для $(\vec{a} \pm \vec{b})^2$ .

A, всё ясно. Спасибо.

Леопольд

Задача: Вычислить площадь параллелограмма, диагоналями которого служат векторы 2e1 - e2 и 4e1 - 5e2, где e1 и e2 единичные векторы и угол между e1 и e2 = 45.

Начинаю решать: площадь параллелограмма можно найти по формуле S = 0,5*d1*d2*sina
Нахожу длины d1 и d2, как корни квадратные из квадратов 2e1 - e2 и 4e1 - 5e2, учитывая угол между e1 и e2, a также то что длины e1 = e2 =1. Получается d1 = (5-2[/sup]0,5⁾0,5^{и d2 = (41 - 20*2}0,5[sup]. Далее хочу найти косинус угла между векторами d1 и d2, чтобы потом найти синус этого угла и подставить в формулу. Ищу по формуле cosa = (d1,d2)/(|d1|*|d2|), HO как найти скалярное произведение d1 и d2 ?
Подскажите пожалуйста.

Ian · Сообщение **Ian** » 07 ноя 2010, 16:06

Леопольд писал(а):Source of the post
Задача: Вычислить площадь параллелограмма, диагоналями которого служат векторы 2e1 - e2 и 4e1 - 5e2, где e1 и e2 единичные векторы и угол между e1 и e2 = 45.

Если векторное произведение проходили, то площадь - это модуль векторного произведения. Дальше преобразовать это вект. пр. в буквах и выразить лишь через $\vec{e_1}\times \vec{e_2}$

Леопольд

Ian писал(а):Source of the post
Если векторное произведение проходили, то площадь - это модуль векторного произведения. Дальше преобразовать это вект. пр. в буквах и выразить лишь через $\vec{e_1}\times \vec{e_2}$

Ho ведь в любом случае нужно найти синус угла между этими двумя векторами, a как это сделать?
Как я начал решать, так неправильно?

yourdomain.com