Откуда берётся минус в формуле потенциальной энергии?

[AAA1111]

Source of the post
Нет, мы говорим не про изменение потенциальной энергии, а про потенциальную энергию. А она равна работе, которую сила может совершить при перемещении из точки А в точку Б.

Она не равна работе.
Формула потенциальной энергии в точке выглядит так:
. Согласны?
Если согласны, то теперь подставьте цифры и сравните это с работой.

Вы когда беседуете и рассуждаете, учебник с определениями в руках держите? Просто возьмите что такое работа, что такое сила, что такое ускорение, что такое потенциальная энергия и кинетическая энергия и сопоставьте.

У Вас неправильные учебники с неправильными определениями.
Я пересмотрел 8 учебников рекомендованных министерством образования на 2013-2014 гг.
И везде по разному. Где-то правильно, где-то неправильно.
А Вы?

Source of the post
Я вам только что сказал, каким именно боком. Разница лишь в точке отсчёта (в указанной мной постоянной).

Source of the post
Равняются, приблизительно, при малых , с точностью до постоянной .

Source of the post
Чтобы была очевидна схожесть?
Проделайте небольшое упражнение - вычислите изменение потенциальной энергии для тела, поднявшегося на высоту , по обеим формулам.

Ну, давайте.
Во-первых:

Это у Вас получается тело сквозь землю проваливается что-ли? R - это радиус Земли вообщето.
Точно будет так:

Хотя это не принципиально.
В общем берём Н = 100м.
m = 1 кг

Тогда по одной формуле:
.
А по другой:
.

- 62530200 и 977.05
нормальное "приблизительное равенство получается?"
Почему такая разница, это очевидно по-моему.
В обоих формулах радиус почти не отличается.
Но в одной он в квадрате, а в другой без квадрата.
Сами подумайте...
Не могут они быть равны никак, даже приблизительно не могут быть равны.

будет отрицательным, если под имеется в виду расстояние, на которое тело опустилось (то есть, ось координат направлена вниз). Если же считается вверх (как например в формуле потенциальной энергии ), то именно так как я сказал. Я просто уточнил, чтобы не было разночтений.

Это вообще о чём? $$H = Í_1 - Í_2$$" title="$$. $$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">H_1$$ и считаются от уровня поверхности земли. И при > , Н будет отрицательным.

[Dragon27]

Source of the post Почему такая разница

Потому что вы не учли постоянную. Именно поэтому я вас попросил вычислить изменение потенциальной энергии.

Source of the post Это вообще о чём?

Это о предварительной договорённости считать высоту от уровня Земли как расстояние вверх или вниз.

[frim_ax]

Source of the post
Она не равна работе.
Формула потенциальной энергии в точке выглядит так:
. Согласны?
Если согласны, то теперь подставьте цифры и сравните это с работой.

А чему тогда по-вашему равна работа силы тяжести?

Ag = FgH cos 0o

Этому?
А тогда какое значение силы вы сюда поставите?

[miflin]

Много сказано... Вставлю и я пару слов, наверняка повторив кого-то.
Итак, имеем

$$\displaystyle Ï=-G\frac{Mm}{r}$$

Поскольку для потенциальной энергии физический смысл имеет её изменение (Dragon27 уже писал),
а не абсолютное значение, т.е она определена с точностью до константы,
то нужно для какого-то положения определить её значение. Для бесконечно большого
физически наиболее разумно приписать нулевое значение потенциальной энергии.
Далее, по мере сближения тел, потенциальная энергия уменьшается (превращается в кинетическую),
а уменьшаться от нуля можно только в область отрицательных значений. Поэтому в формуле минус.

Теперь школьная формула.

Пусть тело находится на высоте от поверхности Земли. Найдем его потенциальную
энергию относительно поверхности Земли.

$$\displaystyle Ï=-G\frac{Mm}{R+h}-\left(-G\frac{Mm}{R}\right)$$

После преобразования пренебрегаем в знаменателе значением в сравнении с
и получаем

$$\displaystyle Ï=G\frac{Mmh}{R^2}=mgh$$