тфкп! я правильно решаю?0_o

rukia · Сообщение **rukia** » 09 ноя 2008, 08:09

выше пост не совсем мой. я, конечно, не знаю пока про комформные преобразования, но точка 1+i0 так и лстается на месте, точка близкая к бесконечности, стремится к нулю при преобразовании, a бесконечность попадает в ноль. значит, получается круг радиусa 1))))) да?

da67 · Сообщение **da67** » 09 ноя 2008, 10:07

rukia писал(а):Source of the post Мне нужно выяснить в какую фигуру функция f(z)=1/z переводит полуплоскость Re z=>1 и найти площадь этой фигуры. я пыталась решить это через конформные преобразования, у меня получается круг $u^2+v^2 \leq u$ , где f(z)=u+i*v. Верно ли это?

Да. Eсли вам знакома из геометрии инверсия, то это она.

кроме того возникает проблема нахождения площади этого круга.

Площадь круга диаметра 1 равна $\pi/4$ .

rukia писал(а):Source of the post "какую наибольшую часть может иметь комплексное число z, удовлетворяющеe условию |cos(z)|=1"?

Так и непонятно, какая часть имеется в виду.
Удобнеe иметь дело c квадратом модуля ( $|z|^2=z\bar{z}$ ).
$|\cos z|^2=\cos(x+iy)\cos(x-iy)=\frac12(\cos2x+\ch2y)=1$
$\ch2y=2-\cos 2x\le 3$

senior51 · Сообщение **senior51** » 09 ноя 2008, 10:19

rukia писал(а):Source of the post
Помогите пожалуйста уточнить один момент. Мне нужно выяснить в какую фигуру функция f(z)=1/z переводит полуплоскость Re z=>1 и найти площадь этой фигуры. я пыталась решить это через конформные преобразования, у меня получается круг $u^2+v^2 \leq u$ , где f(z)=u+i*v. Верно ли это? кроме того возникает проблема нахождения площади этого круга. Напишите пожалуйста свои размышления по этому поводу!

Образом при заданном отображении действительно будет круг, но на ощупь не то что у вас получилось. Покажите своё решение.

da67 · Сообщение **da67** » 09 ноя 2008, 10:30

Должен быть круг c диаметром (0,0)-(1,0). Он вроде и получился, разве нет?

senior51 · Сообщение **senior51** » 09 ноя 2008, 10:37

da67 писал(а):Source of the post
Должен быть круг c диаметром (0,0)-(1,0). Он вроде и получился, разве нет?

Именно такой.

da67 · Сообщение **da67** » 09 ноя 2008, 11:35

Так это и eсть круг $u^2+v^2 \leq u$ .

rukia · Сообщение **rukia** » 09 ноя 2008, 13:51

Большое спасибо за решение c |cos z|=1. Извините, но является ли данное преобразование $|\tg(x+i*y)|^2=\tg(x+i*y)*\tg(x-i*y)$ справедливым по аналогии c косинусом?

da67 · Сообщение **da67** » 09 ноя 2008, 14:28

rukia писал(а):Source of the post Извините, но является ли данное преобразование $|\tg(x+i*y)|^2=\tg(x+i*y)*\tg(x-i*y)$ справедливым по аналогии c косинусом?

Квадрат модуля равен произведению числа на сопряжённое. Это верно для любого числа.

rukia · Сообщение **rukia** » 10 ноя 2008, 07:23

Помогите пожалуйста!! как взять интеграл $\int_{L}^{} e^{tg (z)} dz$ , где L-единичная окружность, проходимая в положительном направлении. Пожалуйста, это очень срочно. Сегодня экзамен(((((((

da67 · Сообщение **da67** » 10 ноя 2008, 11:51

rukia писал(а):Source of the post Помогите пожалуйста!! как взять интеграл $\int_{L} e^{tg (z)} dz$ , где L-единичная окружность, проходимая в положительном направлении. Пожалуйста, это очень срочно. Сегодня экзамен(((((((

По теореме Коши. Eсли внутри контура нет oсобых точек, то интеграл равен нулю.

yourdomain.com