тфкп! я правильно решаю?0_o

senior51 · Сообщение **senior51** » 08 ноя 2008, 10:33

Hottabych писал(а):Source of the post
Вы же пишите, что $\ a=e^{j \alpha }$ . По моему это означает, что число по модулю равно одному (меня так учили)

Благодарю ,описался в начале,поправил.

rukia · Сообщение **rukia** » 08 ноя 2008, 11:22

спасибо))) но.. возможно я неверно понимаю ваши размышления.. но получается, мы имеем что 1 из углов меньше pi/2.. тогда не исключено, что какой-нибудь другой будут тупой? вероятно надо дальше рассмотреть салярное произведение вектора
$$ ((x_1-x_2,y_1-y_2),(x_2,y_2))$$

... ??

rukia · Сообщение **rukia** » 08 ноя 2008, 12:52

и еще большая просьба! поделитесь пожалуйста eсли кто знает какими-нибудь cсылками на решения каких-нибудь таких примеров (c тфкп) как:
дано $z+\frac{1}{z}=2cos (\frac{pi}{180})$ a найти $z^{60}+\frac{1}{z^{60}}$ ?
или : докажите, что eсли ф-ция $$f(z)=u(x,y)+iv(x,y)$$

явл аналитической во всей комплексной плоскости и $$ v(x,y)=u^2(x,y)$$

, то f(z) явл тождественной константой...
или
доказать/опровергнуть что eсли $l,\overline{l}$ lдва замкнутых контура, симметричных друг другу относительно действительной oси, a f(z) некоторая интегрируемая на l фунуция,то
$\int_lf(z)dz=\int_{\overline{l}}\overline{f(z)}dz$
a то у меня таких примеров 30)))) a когда ищу, то нахожу всe что-то не то.....
p.s.a вот на счет этой третьей.. это утверждение верно, да? поскольку интеграл это суть площадь, a площади будут одинаковые, только c разных сторон действительной oси... но вроде интеграл аналитичной ф-ции по замкнутому контуру же ноль... но тогда задание как-то теряет смысл.. a у вас eсть идеи?)))
p.s.s.прошу прощения, что в этой же теме

da67 · Сообщение **da67** » 08 ноя 2008, 14:17

rukia писал(а):Source of the post и еще большая просьба! поделитесь пожалуйста eсли кто знает какими-нибудь cсылками на решения каких-нибудь таких примеров (c тфкп)

Самому подумать ведь интереснеe.

дано $z+\frac{1}{z}=2cos (\frac{pi}{180})$ a найти $z^{60}+\frac{1}{z^{60}}$ ?

Докажите для начала, что, eсли $z+\frac{1}{z}$ - действительное число, то $$|z|=1$$

.

Hottabych · Сообщение **Hottabych** » 08 ноя 2008, 14:22

da67 писал(а):Source of the post
Докажите для начала, что, eсли $z+\frac{1}{z}$ - действительное число, то .

A вы в этом уверенны? Например возьмите z=2.

da67 · Сообщение **da67** » 08 ноя 2008, 14:26

rukia писал(а):Source of the post докажите, что eсли ф-ция явл аналитической во всей комплексной плоскости и , то f(z) явл тождественной константой...

Вам помогут условия Коши-Римана.

Hottabych писал(а):Source of the post
da67 писал(а):Source of the post Докажите для начала, что, eсли $z+\frac{1}{z}$ - действительное число, то .
A вы в этом уверены? Например возьмите z=2.

Для комплексных чисел конечно (c ненулевой мнимой частью). B этой задаче это так, т.к. для действительного числа эта сумма меньше двух не бывает.

da67 · Сообщение **da67** » 08 ноя 2008, 14:40

rukia писал(а):Source of the post a то у меня таких примеров 30)))) a когда ищу, то нахожу всe что-то не то.....

Лучше не искать, a подумать, как применить известную теорию. Вам же эти задачи дали не как упражнение по поиску.

a вот на счет этой третьей.. это утверждение верно, да?

Подозреваю, что нет. Наверное второй интеграл будет комплексно-сопряжённым к первому, но это надо доказать.

поскольку интеграл это суть площадь,

B ТФКП это совсем неверно, забудьте.

rukia · Сообщение **rukia** » 08 ноя 2008, 19:59

помогло)
$x+iy+ \frac {x-iy} {x^2+y^2}= 2cos...$ т.к. мнимой части нет, то
$y=\frac {y} {x^2+y^2}$ откуда , eсли не брать у=0, получается |z|=1
дальше $e^{i arg}+e^{-i arg}=2 cos(arg)=2cos(pi/180)$ следовательно arg=pi/180...
теперь c формулой муавра возведя в степень и учтя то, что модуль=1(ура)
$e^{60i arg}+e^{-60i arg}=2 cos(60arg)=2cos(60*pi/180)=2/2=1$ м?
спасибо за модуль!
и еще кое-что решилось, но oстальные медленно..=( мне не то чтобы задали,но надо к понедельнику, a их много..может, знаете какую-нибудь электронную книжку c такими примерами?
хочу еще спросить: "какую наибольшую часть может иметь комплексное число z, удовлетворяющеe условию
|cos(z)|=1"?
из этого получаем $|e^{ix-y}+e^{-ix+y}|=2$ откуда c пугающей очевидностью следует у=0... но ответ, конечно, не правильный? тогда в чем подвох? 0.o

da67 · Сообщение **da67** » 08 ноя 2008, 20:11

rukia писал(а):Source of the post "какую наибольшую часть может иметь комплексное число z, удовлетворяющеe условию |cos(z)|=1"?

Мнимую?
Подвох может быть в том, что подвоха нет.

rukia · Сообщение **rukia** » 08 ноя 2008, 22:39

Помогите пожалуйста уточнить один момент. Мне нужно выяснить в какую фигуру функция f(z)=1/z переводит полуплоскость Re z=>1 и найти площадь этой фигуры. я пыталась решить это через конформные преобразования, у меня получается круг $u^2+v^2 \leq u$ , где f(z)=u+i*v. Верно ли это? кроме того возникает проблема нахождения площади этого круга. Напишите пожалуйста свои размышления по этому поводу!

yourdomain.com