Задача на вектора

bas0514 · Сообщение **bas0514** » 07 ноя 2010, 16:35

Если решаете через скалярное или векторное произведение, то никаких синусов и косинусов углов находить не надо - они в эти произведения входят автоматически.
Понадобится в конечном счете только угол между $\vec{e_1}$ и $\vec{e_2}$ , a он дан.

Ian · Сообщение **Ian** » 07 ноя 2010, 16:36

Леопольд писал(а):Source of the post Ho ведь в любом случае нужно найти синус угла между этими двумя векторами, a как это сделать?
Как я начал решать, так неправильно?

Так нерационально.
Можно не искать синус угла между векторами диагоналей ( a и b назовем), a аналитически выразить искомую площадь через площадь параллелограмма,якобы построенного на векторах $\vec{e_1}$ и $\vec{e_2}$
Начнем c формулы для искомой S $S=0,5|\vec{a}\times \vec{b}|=$ и подставляем их выражения через $\vec{e_1}$ и $\vec{e_2}$

Леопольд

Ian писал(а):Source of the post
Начнем c формулы для искомой S $S=0,5|\vec{a}\times \vec{b}|=$ и подставляем их выражения через $\vec{e_1}$ и $\vec{e_2}$

Хорошо, начинаю подставлять: S = 0,5*(|((2e1 - e2)²)^0,5|*((4e1 - 5e2)²)^0,5*sinab!
Всё равно ведь фигурирует синус, его бы не было если бы искали произведение в координатах, но тут то координаты неизвестны...

bas0514 писал(а):Source of the post
Если решаете через скалярное или векторное произведение, то никаких синусов и косинусов углов находить не надо - они в эти произведения входят автоматически.

Дак это если в координатах, то не нужны, a если c помощью длин то как без синусов/косинусов то?

bas0514 · Сообщение **bas0514** » 07 ноя 2010, 16:55

Длины $\vec{a}$ и $\vec{b}$ тут вообще не нужны, равно как и угол между ними.
$\displaystyle S=\frac 12 |\vec{a} \times \vec{b}|=\frac 12 |(2 \vec{e_1}-\vec{e_2}) \times (4 \vec{e_1}-5 \vec{e_2})|= \ldots$
Раскрывайте скобки под знаком модуля, только не забывайте про свойства векторного произведения.

Леопольд

bas0514 писал(а):Source of the post
Длины $\vec{a}$ и $\vec{b}$ тут вообще не нужны, равно как и угол между ними.
$\displaystyle S=\frac 12 |\vec{a} \times \vec{b}|=\frac 12 |(2 \vec{e_1}-\vec{e_2}) \times (4 \vec{e_1}-5 \vec{e_2})|= \ldots$
Раскрывайте скобки под знаком модуля, только не забывайте про свойства векторного произведения.

Честно - не пойму как делать. Ну раскрыл я скобки, получилось S = 0,5*|8e1² + 5e2² - 14*e1*e2|
Я знаю только две формулы для векторного произведения, это ахb = |a|*|b|*sina
и через координаты, там определитель.

M	Леопольд, начинайте набирать формулы в техе, иначе тема будет закрыта.

A	Леопольд, начинайте набирать формулы в техе, иначе тема будет закрыта.

bas0514 · Сообщение **bas0514** » 07 ноя 2010, 17:26

Леопольд писал(а):Source of the post
Ну раскрыл я скобки, получилось S = 0,5*|8e1² + 5e2² - 14*e1*e2|

Неправильно.
A свойств векторного произведения вы не знаете?
Bo-первых, никаких квадратов: чему равно векторное произведение вектора самого на себя?
Bo-вторых, $\vec{e_1} \times \vec{e_2}$ и $\vec{e_2} \times \vec{e_1}$ - это не одно и то же.

Леопольд

bas0514 писал(а):Source of the post
A свойств векторного произведения вы не знаете?

Видимо не все.

bas0514 писал(а):Source of the post
Bo-первых, никаких квадратов: чему равно векторное произведение вектора самого на себя?

0?

bas0514 писал(а):Source of the post
Bo-вторых, $\vec{e_1} \times \vec{e_2}$ и $\vec{e_2} \times \vec{e_1}$ - это не одно и то же.

Да, тут извините забыл поменять знак. Правильно -6e1e2

bas0514 · Сообщение **bas0514** » 07 ноя 2010, 17:37

Вот теперь правильно, осталось только найти модуль векторного произведения $\vec{e_1}$ и $\vec{e_2}$ , для чего в условии есть все данные.

Леопольд

bas0514 писал(а):Source of the post
Вот теперь правильно, осталось только найти модуль векторного произведения $\vec{e_1}$ и $\vec{e_2}$ , для чего в условии есть все данные.

T.e. произведение длин на синус угла между ними? Получается $3\sqrt{2}/2$

Извините, ещё не разобрался как пользоваться оформлением формул на форуме.

bas0514 · Сообщение **bas0514** » 07 ноя 2010, 17:46

Только без минуса. Ни модуль вектора, ни площадь отрицательными быть не могут.

yourdomain.com