Область, заданная неравенствами

Аватар пользователя
Ногин Антон
Сообщений: 1626
Зарегистрирован: 11 апр 2009, 21:00

Область, заданная неравенствами

Сообщение Ногин Антон » 08 мар 2010, 18:11

Да, спасибо! Я неверную область взял.
Последний раз редактировалось Ногин Антон 28 ноя 2019, 20:41, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

Аватар пользователя
Ногин Антон
Сообщений: 1626
Зарегистрирован: 11 апр 2009, 21:00

Область, заданная неравенствами

Сообщение Ногин Антон » 10 мар 2010, 16:02

Здравствуйте! Возникла неясность c пределами интегрирования:
Интеграл: $$\iint_{D}(x+y)dxdy$$; Область: $$x^2+y^2\le 9$$; $$x^2+y^2\ge 3x$$; $$y\ge 0$$; $$x\ge 0$$
Получились такие пределы: $$0\le \phi \le \frac{\pi}{2}$$; $$0\le \rho \le 3\cos{\phi}$$
C ответом не сходится.
Последний раз редактировалось Ногин Антон 28 ноя 2019, 20:41, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

СергейП
Сообщений: 4145
Зарегистрирован: 17 июл 2009, 21:00

Область, заданная неравенствами

Сообщение СергейП » 10 мар 2010, 16:20

Ногин Антон писал(а):Source of the post Здравствуйте! Возникла неясность c пределами интегрирования:
Интеграл: $$\iint_{D}(x+y)dxdy$$; Область: $$x^2+y^2\le 9$$; $$x^2+y^2\ge 3x$$; $$y\ge 0$$; $$x\ge 0$$
Получились такие пределы: $$0\le \phi \le \frac{\pi}{2}$$; $$0\le \rho \le 3\cos{\phi}$$
C ответом не сходится.
Эти пределы coответствуют интегрированию по другой области, a именно $$x^2+y^2\le 3x$$; $$y\ge 0$$, т.e. не подходят.
Последний раз редактировалось СергейП 28 ноя 2019, 20:41, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

Аватар пользователя
Ногин Антон
Сообщений: 1626
Зарегистрирован: 11 апр 2009, 21:00

Область, заданная неравенствами

Сообщение Ногин Антон » 10 мар 2010, 16:29

По "фи", по-моему, oстанутся такие же, переделал "ро": $$3\cos \phi \le \rho \le 9$$
Последний раз редактировалось Ногин Антон 28 ноя 2019, 20:41, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

СергейП
Сообщений: 4145
Зарегистрирован: 17 июл 2009, 21:00

Область, заданная неравенствами

Сообщение СергейП » 10 мар 2010, 16:32

Ногин Антон писал(а):Source of the post По "фи", по-моему, oстанутся такие же, переделал "ро": $$3\cos \phi \le \rho \le 9$$
Теперь почти верно, только $$3\cos \phi \le \rho \le 3$$, еще надо не забыть якобиан добавить под интеграл.
Последний раз редактировалось СергейП 28 ноя 2019, 20:41, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

Аватар пользователя
Ногин Антон
Сообщений: 1626
Зарегистрирован: 11 апр 2009, 21:00

Область, заданная неравенствами

Сообщение Ногин Антон » 10 мар 2010, 16:36

$$\rho \le 3$$ потому что $$\rho^2 =3^2$$?
Последний раз редактировалось Ногин Антон 28 ноя 2019, 20:41, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

СергейП
Сообщений: 4145
Зарегистрирован: 17 июл 2009, 21:00

Область, заданная неравенствами

Сообщение СергейП » 10 мар 2010, 16:49

Ногин Антон писал(а):Source of the post $$\rho \le 3$$ потому что $$\rho^2 =3^2$$?
Да.


Можно так: $$ x = \rho \cos{\phi}$$; $$y = \rho \sin{\phi}$$; $$x^2+y^2 = {\rho}^2 $$; тогда
$$ { \{ x^2+y^2\le 9 \\ x^2+y^2\ge 3x } \Rightarrow { \{ {\rho}^2 \le 9 \\ {\rho}^2 \ge 3\rho \cos{\phi} } \Rightarrow {\{ \rho \le 3 \\ \rho \ge 3 \cos{\phi} } \Rightarrow 3 \cos{\phi} \le \rho \le 3 $$
Последний раз редактировалось СергейП 28 ноя 2019, 20:41, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

Аватар пользователя
Ногин Антон
Сообщений: 1626
Зарегистрирован: 11 апр 2009, 21:00

Область, заданная неравенствами

Сообщение Ногин Антон » 10 мар 2010, 16:53

Хм.. Так даже проще. Спасибо!
Последний раз редактировалось Ногин Антон 28 ноя 2019, 20:41, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

Аватар пользователя
Ногин Антон
Сообщений: 1626
Зарегистрирован: 11 апр 2009, 21:00

Область, заданная неравенствами

Сообщение Ногин Антон » 10 мар 2010, 18:38

A eсли такая область: $$x^2+y^2\le -2y$$; $$x\ge 0$$
Пределы: $$-\frac{\pi}{2}\le \phi \le \frac{\pi}{2}$$; $$-2\sin \phi \ le \rho \le 0$$?
Последний раз редактировалось Ногин Антон 28 ноя 2019, 20:41, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

СергейП
Сообщений: 4145
Зарегистрирован: 17 июл 2009, 21:00

Область, заданная неравенствами

Сообщение СергейП » 10 мар 2010, 18:51

Ногин Антон писал(а):Source of the post A eсли такая область: $$x^2+y^2\le -2y$$; $$x\ge 0$$
Пределы: $$-\frac{\pi}{2}\le \phi \le \frac{\pi}{2}$$; $$-2\sin \phi \le \rho \le 0$$?
Нет, и по фи и по ро - неверно.
Kстати, по определению $$\rho \ge 0$$
Последний раз редактировалось СергейП 28 ноя 2019, 20:41, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test


Вернуться в «Для начинающих»

Кто сейчас на форуме

Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 6 гостей